Subgroups — #28737332

Order 15104.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14273696	—	2	1	no	—
15	#16837547	—	2	16	no	—
16	#16837541	—	2	4	no	—
17	#16837536	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837281	—	2	1	no	—
26	#16837281	—	2	2	no	—
27	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
30	C₂²×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
44	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273701	—	2	2	no	—
49	#14273701	—	2	2	no	—
50	#14273701	—	2	8	no	—
51	#14273696	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#14273651	—	2	4	no	—
59	#14273651	—	2	8	no	—
60	#14273648	—	2	4	no	—
61	#14273648	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	64	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	2	64	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	128	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	64	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	#11745671	—	4	8	no	—
181	#11745669	—	4	8	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
227	Q₈×C₅₉	#120	1	8	yes	complemented
228	D₄×C₅₉	—	2	64	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
231	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₉	#120	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	D₂₃₆	—	4	2	no	—
260	D₂₃₆	—	4	2	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
263	#32880	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₅₉	#449	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
288	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
298	Dic₅₉	—	8	1	no	—
299	Dic₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂³×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#449	—	59	4	no	—
302	C₂×#448	—	59	1	no	—
303	C₂×#447	—	59	1	no	—
304	#2847	—	59	1	no	—
305	#1788	—	59	4	no	—
306	#1787	—	59	1	no	—
307	#1786	—	59	1	no	—
308	#1779	—	59	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
312	C₂×C₅₉	#2846	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#3002	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#3006	1	2	yes	—
317	D₅₉	—	16	1	no	—
318	C₂²×#41	—	2	16	no	—
319	C₂²×#41	—	2	4	no	—
320	C₂²×#41	—	2	4	no	—
321	C₂²×#41	—	2	2	no	—
322	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
323	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
330	C₂×#121	—	59	1	no	—
331	C₂×#121	—	59	2	no	—
332	C₂×#120	—	118	1	no	—
333	#449	—	118	16	no	—
334	#448	—	118	4	no	—
335	#447	—	118	4	no	—
336	C₂×#103	—	59	2	no	—
337	C₂×#103	—	59	4	no	—
338	C₂×#102	—	59	2	no	—
339	C₂×#102	—	59	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
343	#386	—	118	1	no	—
344	#386	—	118	2	no	—
345	#380	—	59	1	no	—
346	#380	—	59	2	no	—
347	C₅₉	#32880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	2	64	no	—
351	C₂×#41	—	2	64	no	—
352	C₂×#41	—	2	16	no	—
353	C₂×#41	—	2	16	no	—
354	C₂×#41	—	2	16	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	—	2	8	no	—
358	C₂×#41	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
361	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
390	C₂×D₈	—	118	4	no	—
391	C₂×D₈	—	118	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
394	#121	—	118	2	no	—
395	#121	—	118	2	no	—
396	#121	—	118	8	no	—
397	#120	—	236	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
404	#103	—	118	4	no	—
405	#103	—	118	8	no	—
406	#102	—	118	4	no	—
407	#102	—	118	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
411	#95	—	118	2	no	—
412	#95	—	118	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	118	1	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	128	no	—
428	#41	—	2	32	no	—
429	#41	—	2	32	no	—
430	#41	—	2	32	no	—
431	#41	—	2	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	64	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	118	1	no	—
451	C₂×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂×D₄	—	118	1	no	—
453	C₂×D₄	—	236	4	no	—
454	C₂×D₄	—	236	4	no	—
455	C₂×D₄	—	236	4	no	—
456	C₂×D₄	—	236	2	no	—
457	C₂×D₄	—	236	2	no	—
458	C₂×D₄	—	236	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	236	8	no	—
488	D₈	—	236	8	no	—
489	C₂×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂×C₈	—	118	4	no	—
491	C₂×C₈	—	118	4	no	—
492	C₂×C₈	—	118	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	236	2	no	—
524	C₂³	—	236	1	no	—
525	C₂³	—	236	1	no	—
526	C₂³	—	236	1	no	—
527	C₂³	—	236	2	no	—
528	C₂³	#14273696	1	4	yes	—
529	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
530	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
531	C₂³	#14273752	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	16	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	#14273696	1	8	yes	complemented
537	D₄	—	2	64	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	472	8	no	—
542	D₄	—	472	4	no	—
543	D₄	—	236	2	no	—
544	D₄	—	236	2	no	—
545	D₄	#14273696	1	8	yes	complemented
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	64	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	236	2	no	—
560	C₂×C₄	—	236	1	no	—
561	C₂×C₄	—	236	1	no	—
562	C₂×C₄	—	236	2	no	—
563	C₂×C₄	—	236	1	no	—
564	C₂×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	236	2	no	—
571	C₈	—	236	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	472	2	no	—
591	C₂²	—	472	1	no	—
592	C₂²	—	472	1	no	—
593	C₂²	—	472	2	no	—
594	C₂²	—	472	1	no	—
595	C₂²	#16837547	1	4	yes	complemented
596	C₂²	C₂×#14273696	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	472	2	no	—
605	C₄	—	472	1	no	—
606	C₄	C₂×#14273696	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#14273696	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	4	8	no	—
611	C₂	—	944	1	no	—
612	C₂	#21432373	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16837547	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21433314	1	2	yes	—
615	C₂	#21433338	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21433348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂³×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#32880
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837547	C₂	semidirect
2. C₂×#16837541	C₂	semidirect
3. C₂×#16837536	C₂	semidirect
4. #21432378	C₂	semidirect
5. #21424036	C₂	semidirect
6. #21424031	C₂	semidirect
7. #21424027	C₂	semidirect
8. #21424006	C₂	semidirect
9. C₂³×#41×C₅₉	C₂	semidirect
10. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273701	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. #16837262	C₂²	semidirect
79. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
83. C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
227. Q₈×C₅₉	#120	semidirect
232. D₄×C₅₉	#120	semidirect
282. C₂²×C₅₉	#449	semidirect
300. C₂³×#41	D₅₉	semidirect
347. C₅₉	#32880	semidirect
360. C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	semidirect
364. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
375. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
536. Q₈	#14273696	semidirect
545. D₄	#14273696	semidirect
595. C₂²	#16837547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837547	2
C₂×#16837541	2
C₂×#16837536	2
#21432378	2
#21424036	2
#21424031	2
#21424027	2
#21424006	2
C₂³×#41×C₅₉	2
#32880	59