Subgroups — #28737437

Order 15104.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21433381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21433380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	—	2	4	no	—
13	#16838238	—	2	2	no	—
14	#16838238	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16838237	—	2	4	no	—
17	#16838237	—	2	4	no	—
18	#16838237	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273774	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273774	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273774	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₅₉	—	2	4	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837969	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837588	—	2	4	no	—
29	#16837573	—	2	4	no	—
30	#16837568	—	2	4	no	—
31	#16837545	—	2	2	no	—
32	#16837544	—	2	4	no	—
33	#16837540	—	2	2	no	—
34	#16837539	—	2	4	no	—
35	#16837419	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837412	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837398	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16837384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837375	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837370	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₉×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×#454	—	2	2	no	—
50	C₅₉×#453	—	2	2	no	—
51	C₅₉×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14273775	—	2	8	no	—
54	#14273775	—	2	4	no	—
55	#14273775	—	2	2	no	—
56	#14273775	—	2	1	no	—
57	#14273774	—	2	8	no	—
58	#14273774	—	2	8	no	—
59	#14273774	—	2	8	no	—
60	#14273774	—	2	16	no	—
61	#14273774	—	2	8	no	—
62	#14273774	—	2	4	no	—
63	#14273774	—	2	8	no	—
64	#14273774	—	2	4	no	—
65	#14273774	—	2	4	no	—
66	#14273774	—	2	4	no	—
67	#14273774	—	2	4	no	—
68	#14273774	—	2	4	no	—
69	#14273774	—	2	2	no	—
70	#14273774	—	2	2	no	—
71	#14273774	—	2	4	no	—
72	#14273774	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14273773	—	2	4	no	—
74	#14273773	—	2	2	no	—
75	#14273773	—	2	2	no	—
76	#14273773	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14273772	—	2	8	no	—
78	#14273772	—	2	8	no	—
79	#14273772	—	2	16	no	—
80	#14273772	—	2	4	no	—
81	#14273772	—	2	2	no	—
82	#14273772	—	2	1	no	—
83	#14273772	—	2	4	no	—
84	#14273772	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
86	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
87	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
89	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
90	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
94	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
95	C₂×#11745687	—	2	16	no	—
96	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
97	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
98	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
99	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
100	C₂×#11745687	D₄	1	4	yes	complemented
101	#41×D₅₉	—	2	8	no	—
102	#41×D₅₉	—	2	8	no	—
103	#41×D₅₉	—	2	8	no	—
104	#41×D₅₉	—	2	16	no	—
105	#41×D₅₉	—	2	8	no	—
106	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
107	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
108	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	#14273753	—	2	4	no	—
118	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
119	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
120	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
121	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
122	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14273723	—	2	2	no	—
125	#14273714	—	2	2	no	—
126	#14273698	—	2	4	no	—
127	#14273696	—	2	4	no	—
128	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273654	—	2	4	no	—
130	#14273653	—	2	4	no	—
131	#14273652	—	2	4	no	—
132	#14273651	—	2	2	no	—
133	#14273650	—	2	1	no	—
134	#14273650	—	2	2	no	—
135	#14273648	—	2	2	no	—
136	#14273647	—	2	1	no	—
137	#14273645	—	2	2	no	—
138	#14273643	—	2	2	no	—
139	#14273642	—	2	2	no	—
140	#14273641	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
143	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
144	2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
145	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
148	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
159	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
160	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
161	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
162	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
164	#101×C₅₉	—	2	1	no	—
165	#100×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
167	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
168	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
169	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
170	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
171	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
172	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
173	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	#11745689	—	2	8	no	—
214	#11745689	—	2	4	no	—
215	#11745689	—	2	4	no	—
216	#11745689	—	2	4	no	—
217	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
219	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
220	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
223	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
225	#11745687	—	2	8	no	—
226	#11745687	—	2	16	no	—
227	#11745687	—	2	16	no	—
228	#11745687	—	2	16	no	—
229	#11745687	—	2	16	no	—
230	#11745687	—	2	16	no	—
231	#11745687	—	2	16	no	—
232	#11745687	—	2	8	no	—
233	#11745687	—	2	16	no	—
234	#11745687	—	2	8	no	—
235	#11745687	—	2	4	no	—
236	#11745687	—	2	4	no	—
237	#11745687	—	2	4	no	—
238	#11745687	—	2	8	no	—
239	#11745687	—	2	8	no	—
240	#11745687	—	2	8	no	—
241	#11745687	—	2	8	no	—
242	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
243	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
244	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
245	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
246	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
247	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
248	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
249	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
250	#11745685	—	2	16	no	—
251	#11745685	—	2	16	no	—
252	#11745685	—	2	16	no	—
253	#11745685	—	2	8	no	—
254	#11745685	—	2	8	no	—
255	#11745685	—	2	4	no	—
256	#11745685	—	2	8	no	—
257	#11745685	—	2	8	no	—
258	#11745685	—	2	4	no	—
259	#11745685	—	2	4	no	—
260	#11745685	—	2	2	no	—
261	#11745685	—	2	2	no	—
262	#11745685	—	2	2	no	—
263	#11745685	—	2	2	no	—
264	#11745685	—	2	2	no	—
265	#11745685	—	2	4	no	—
266	#11745685	—	2	4	no	—
267	#11745685	—	2	4	no	—
268	#11745685	—	2	4	no	—
269	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
272	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
299	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
300	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
301	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
309	#11745670	—	4	4	no	—
310	#11745670	—	4	2	no	—
311	#11745669	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
314	#11745664	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
323	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₅₉	#120	1	4	yes	—
329	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
330	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
333	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
334	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
335	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
336	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
337	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
338	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
339	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
341	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
342	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
343	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
344	D₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₉	—	16	4	no	—
367	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
369	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
370	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅₉	#120	1	4	yes	—
376	D₂₃₆	—	2	8	no	—
377	D₂₃₆	—	2	4	no	—
378	D₂₃₆	—	2	2	no	—
379	D₂₃₆	—	2	1	no	—
380	D₂₃₆	—	2	2	no	—
381	D₂₃₆	#120	1	2	yes	—
382	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
384	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
385	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
386	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
387	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
390	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
391	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
392	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
393	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
394	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
395	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
396	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
397	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
398	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
399	Dic₁₁₈	#120	1	2	yes	—
400	Dic₁₁₈	#120	1	4	yes	—
401	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
402	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
404	#32895	—	59	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
414	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
420	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
421	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
422	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
425	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
428	Dic₅₉	—	2	4	no	—
429	Dic₅₉	—	2	2	no	—
430	Dic₅₉	—	2	4	no	—
431	Dic₅₉	—	8	2	no	—
432	2₋¹⁺⁶	—	59	1	no	—
433	#3027	—	59	1	no	—
434	#3021	—	59	2	no	—
435	#3021	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#3010	—	59	2	no	—
437	#3010	—	59	1	no	—
438	#1796	—	59	2	no	—
439	#1796	—	59	1	no	—
440	#1794	—	59	2	no	—
441	#1794	—	59	1	no	—
442	#1791	—	59	1	no	—
443	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
445	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
447	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
448	C₂×C₅₉	#2846	1	1	yes	characteristic
449	D₅₉	—	4	4	no	—
450	D₅₉	—	4	2	no	—
451	#585	—	59	1	no	—
452	#585	—	59	2	no	—
453	#585	—	118	2	no	—
454	#585	—	118	4	no	—
455	#585	—	118	4	no	—
456	#585	—	118	4	no	—
457	#585	—	118	2	no	—
458	#585	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
460	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
461	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
462	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
463	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
464	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
467	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
468	#535	—	59	2	no	—
469	#535	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
470	B(4,𝔽₂)	—	118	4	no	—
471	#454	—	2	2	no	—
472	#454	—	118	4	no	—
473	#453	—	2	2	no	—
474	#453	—	118	4	no	—
475	#449	—	118	2	no	—
476	#449	—	118	4	no	—
477	#448	—	118	2	no	—
478	#448	—	118	4	no	—
479	#421	—	59	2	no	—
480	#421	—	59	2	no	—
481	#421	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
482	#419	—	59	2	no	—
483	#419	—	59	1	no	—
484	#416	—	59	2	no	—
485	#416	—	59	1	no	—
486	#413	—	59	2	no	—
487	#413	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
488	#410	—	59	1	no	—
489	#410	—	59	2	no	—
490	#408	—	59	1	no	—
491	#408	—	59	2	no	—
492	C₅₉	#32895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
509	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
510	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
513	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
514	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
515	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
529	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
530	C₂×#41	—	2	4	no	—
531	C₂×#41	—	2	2	no	—
532	C₂×#41	—	59	2	no	—
533	C₂×#41	—	59	4	no	—
534	C₂×#41	—	59	2	no	—
535	C₂×#41	—	59	1	no	—
536	C₂×#41	—	118	2	no	—
537	C₂×#41	—	118	4	no	—
538	C₂×#41	—	118	8	no	—
539	C₂×#41	—	118	4	no	—
540	C₂×#41	—	118	4	no	—
541	C₂×#41	—	118	4	no	—
542	C₂×#41	—	118	4	no	—
543	C₂×#41	—	118	16	no	—
544	C₂×#41	—	118	4	no	—
545	C₂×#41	—	118	8	no	—
546	C₂×#41	—	118	8	no	—
547	C₂×#41	—	118	16	no	—
548	C₂×#41	—	118	8	no	—
549	C₂×#41	—	118	8	no	—
550	C₂×#41	—	118	8	no	—
551	C₂×#41	—	118	8	no	—
552	C₂×#41	—	118	4	no	—
553	C₂×#41	—	118	2	no	—
554	C₂×#41	—	118	1	no	—
555	C₂×#41	—	118	2	no	—
556	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
559	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
560	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
563	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
564	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
565	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
566	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
574	C₂×D₈	—	2	2	no	—
575	C₂×D₈	—	118	1	no	—
576	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
579	#127	—	2	1	no	—
580	#127	—	118	2	no	—
581	#124	—	2	1	no	—
582	#124	—	118	2	no	—
583	#121	—	2	2	no	—
584	#121	—	118	4	no	—
585	#120	—	2	2	no	—
586	#120	—	118	4	no	—
587	#117	—	59	2	no	—
588	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	#104	—	2	4	no	—
590	#104	—	118	4	no	—
591	#104	—	118	4	no	—
592	#103	—	118	1	no	—
593	#103	—	118	2	no	—
594	#103	—	118	4	no	—
595	#103	—	118	2	no	—
596	#102	—	118	1	no	—
597	#102	—	118	2	no	—
598	#101	—	2	1	no	—
599	#101	—	118	2	no	—
600	#100	—	2	1	no	—
601	#100	—	118	2	no	—
602	#99	—	118	4	no	—
603	#99	—	118	2	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
606	C₂⁴	—	2	1	no	—
607	#41	—	2	4	no	—
608	#41	—	2	8	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	2	4	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	2	no	—
617	#41	—	59	4	no	—
618	#41	—	118	4	no	—
619	#41	—	118	4	no	—
620	#41	—	118	4	no	—
621	#41	—	118	4	no	—
622	#41	—	118	16	no	—
623	#41	—	118	16	no	—
624	#41	—	118	16	no	—
625	#41	—	118	8	no	—
626	#41	—	118	8	no	—
627	#41	—	118	4	no	—
628	#41	—	118	4	no	—
629	#41	—	118	8	no	—
630	#41	—	118	8	no	—
631	#41	—	118	8	no	—
632	#41	—	118	8	no	—
633	#41	—	118	8	no	—
634	#41	—	118	16	no	—
635	#41	—	118	16	no	—
636	#41	—	118	16	no	—
637	#41	—	118	16	no	—
638	#41	—	118	8	no	—
639	#41	—	118	16	no	—
640	#41	—	118	16	no	—
641	#41	—	118	16	no	—
642	#41	—	118	8	no	—
643	#41	—	118	4	no	—
644	#41	—	118	4	no	—
645	#41	—	118	8	no	—
646	#41	—	118	8	no	—
647	#41	—	118	4	no	—
648	#41	—	118	4	no	—
649	#41	—	118	4	no	—
650	#41	—	118	8	no	—
651	#41	—	118	4	no	—
652	#41	—	118	4	no	—
653	#41	—	118	2	no	—
654	#41	—	118	2	no	—
655	#41	—	118	2	no	—
656	#41	—	118	2	no	—
657	#41	—	118	2	no	—
658	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
659	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
672	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
678	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
686	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
687	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×D₄	—	2	8	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	4	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	4	no	—
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	2	1	no	—
697	C₂×D₄	—	4	2	no	—
698	C₂×D₄	—	59	4	no	—
699	C₂×D₄	—	59	1	no	—
700	C₂×D₄	—	59	2	no	—
701	C₂×D₄	—	118	4	no	—
702	C₂×D₄	—	118	2	no	—
703	C₂×D₄	—	118	8	no	—
704	C₂×D₄	—	118	8	no	—
705	C₂×D₄	—	118	16	no	—
706	C₂×D₄	—	118	8	no	—
707	C₂×D₄	—	118	8	no	—
708	C₂×D₄	—	118	4	no	—
709	C₂×D₄	—	118	4	no	—
710	C₂×D₄	—	118	4	no	—
711	C₂×D₄	—	118	16	no	—
712	C₂×D₄	—	118	8	no	—
713	C₂×D₄	—	118	8	no	—
714	C₂×D₄	—	118	2	no	—
715	C₂×D₄	—	118	4	no	—
716	C₂×D₄	—	118	1	no	—
717	C₂×D₄	—	118	4	no	—
718	C₂×D₄	—	236	4	no	—
719	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
720	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
721	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
727	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
728	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
736	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	SD₁₆	—	4	4	no	—
739	SD₁₆	—	236	4	no	—
740	SD₁₆	—	236	2	no	—
741	D₈	—	4	4	no	—
742	D₈	—	236	2	no	—
743	M₁₆	—	2	2	no	—
744	M₁₆	—	2	2	no	—
745	M₁₆	—	118	2	no	—
746	C₂×C₈	—	2	2	no	—
747	C₂×C₈	—	118	1	no	—
748	C₂×C₈	—	118	2	no	—
749	C₂×C₈	—	118	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	118	2	no	—
758	C₂³	—	2	4	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	1	no	—
762	C₂³	—	16	1	no	—
763	C₂³	—	59	4	no	—
764	C₂³	—	118	4	no	—
765	C₂³	—	118	8	no	—
766	C₂³	—	118	1	no	—
767	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	4	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	59	4	no	—
773	Q₈	—	59	2	no	—
774	Q₈	—	118	16	no	—
775	Q₈	—	118	8	no	—
776	Q₈	—	118	4	no	—
777	Q₈	—	118	8	no	—
778	Q₈	—	118	2	no	—
779	Q₈	—	118	2	no	—
780	Q₈	—	118	1	no	—
781	Q₈	—	118	2	no	—
782	Q₈	—	118	4	no	—
783	Q₈	#14273695	1	4	yes	—
784	D₄	—	2	8	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	4	no	—
788	D₄	—	2	4	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	4	1	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	D₄	—	59	2	no	—
796	D₄	—	118	8	no	—
797	D₄	—	118	4	no	—
798	D₄	—	118	8	no	—
799	D₄	—	118	8	no	—
800	D₄	—	118	8	no	—
801	D₄	—	118	8	no	—
802	D₄	—	118	16	no	—
803	D₄	—	118	4	no	—
804	D₄	—	118	4	no	—
805	D₄	—	118	4	no	—
806	D₄	—	118	2	no	—
807	D₄	—	118	1	no	—
808	D₄	—	118	2	no	—
809	D₄	—	944	4	no	—
810	D₄	#14273695	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	8	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	59	4	no	—
820	C₂×C₄	—	118	8	no	—
821	C₂×C₄	—	118	16	no	—
822	C₂×C₄	—	118	8	no	—
823	C₂×C₄	—	118	8	no	—
824	C₂×C₄	—	118	8	no	—
825	C₂×C₄	—	118	4	no	—
826	C₂×C₄	—	118	16	no	—
827	C₂×C₄	—	118	8	no	—
828	C₂×C₄	—	118	8	no	—
829	C₂×C₄	—	118	4	no	—
830	C₂×C₄	—	118	1	no	—
831	C₂×C₄	—	118	2	no	—
832	C₂×C₄	—	118	4	no	—
833	C₂×C₄	—	118	4	no	—
834	C₂×C₄	—	118	4	no	—
835	C₂×C₄	—	236	2	no	—
836	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	236	1	no	—
843	C₈	—	236	1	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	4	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	8	4	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	118	2	no	—
854	C₂²	—	118	4	no	—
855	C₂²	—	472	1	no	—
856	C₂²	—	472	4	no	—
857	C₂²	—	472	8	no	—
858	C₂²	—	236	4	no	—
859	C₂²	#120×D₅₉	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	118	4	no	—
865	C₄	—	118	4	no	—
866	C₄	—	118	2	no	—
867	C₄	—	472	2	no	—
868	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#14273695	1	2	yes	—
871	C₂	—	2	1	no	—
872	C₂	—	2	2	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	4	no	—
875	C₂	—	16	1	no	—
876	C₂	—	236	2	no	—
877	C₂	—	236	4	no	—
878	C₂	#21432372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21432372
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3021	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2846
hypercenter	#3021	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#32895
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438909	C₂	semidirect
2. #21433497	C₂	semidirect
3. #21433465	C₂	semidirect
4. #21433381	C₂	semidirect
5. #21433380	C₂	semidirect
6. #21424072	C₂	semidirect
7. #21424070	C₂	semidirect
8. #21424060	C₂	semidirect
9. #21424058	C₂	semidirect
10. #21424045	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3021	C₂	semidirect
25. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
27. #16837969	C₂²	semidirect
35. #16837419	C₂²	semidirect
36. #16837418	C₂²	semidirect
37. #16837412	C₂²	semidirect
38. #16837410	C₂²	semidirect
39. #16837398	C₂²	semidirect
40. #16837396	C₂²	semidirect
41. #16837384	C₂²	semidirect
42. #16837376	C₂²	semidirect
43. #16837375	C₂²	semidirect
44. #16837370	C₂²	semidirect
45. #16837369	C₂²	semidirect
47. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#535	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#421	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#413	C₂²	semidirect
72. #14273774	D₄	semidirect
76. #14273773	D₄	semidirect
90. C₂×#11745685	D₄	semidirect
100. C₂×#11745687	D₄	semidirect
111. C₂²×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
116. C₂×Q₈×D₅₉	D₄	semidirect
144. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	semidirect
147. H(5,𝔽₂)×C₅₉	D₄	semidirect
435. #3021	D₅₉	semidirect
466. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
469. #535	C₂×D₅₉	semidirect
481. #421	C₂×D₅₉	semidirect
487. #413	C₂×D₅₉	semidirect
492. C₅₉	#32895	semidirect
514. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₉	semidirect
529. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438909	2
#21433497	2
#21433465	2
#21433381	2
#21433380	2
#21424072	2
#21424070	2
#21424060	2
#21424058	2
#21424045	2
C₅₉×#3021	2
#32895	59