Finite Group Databasebeta

← #28737469

Subgroups — #28737469

Order 15104.

4032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273772C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837591C214yesmaximal, complemented
3#21427423C212yesmaximal, complemented
4#21424043C214yesmaximal, complemented
5#21424011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424010C212yesmaximal, complemented
7C59×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772—216no—
9C2×#14273772—24no—
10C2×#14273772—22no—
11C2×#14273772C2214yes—
12C22×#11745685—21no—
13C22×#11745687—22no—
14C23×C22⋊D59—21no—
15C23×C22⋊D59C2212yes—
16C22×D4×D59—22no—
17C2×#14273710C2214yescomplemented
18#16837591—216no—
19C2×#14273642C2214yescomplemented
20C2×#14273641C2218yescomplemented
21#16837317—24no—
22#16837281C2214yescomplemented
23#16837274—22no—
24#16837258C2212yescomplemented
25#16837257—22no—
26C23×D4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#123×C59C2212yescomplemented
28C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
29C59×#394—22no—
30C59×#386C2212yescomplemented
31C59×#385—21no—
32C59×#379—21no—
33C59×#379C2211yescharacteristic, complemented
34C24×D59—21no—
35C24×D59D412yes—
36#14273772—216no—
37#14273772—232no—
38#14273772—232no—
39#14273772—216no—
40#14273772—28no—
41#14273772—216no—
42#14273772D4116yes—
43C2×#11745685—24no—
44C2×#11745685—216no—
45C2×#11745685—24no—
46C2×#11745687—28no—
47C2×#11745687—232no—
48C2×#11745687—28no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×C22⋊D59—22no—
52C22×C22⋊D59—216no—
53C22×C22⋊D59—24no—
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C22⋊D59—24no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C22×C22⋊D59—216no—
60C22×C22⋊D59D414yes—
61C22×C22⋊D59C2314yes—
62C2×D4×D59—28no—
63C2×D4×D59—232no—
64C2×D4×D59—28no—
65C23×Dic59—21no—
66C23×Dic59D412yes—
67C22×C4×D59—22no—
68#14273710—216no—
69C2×Dic59⋊C4—24no—
70C2×C22⋊Dic59—22no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C22⋊Dic59C2314yescomplemented
73C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
75#14273642—28no—
76#14273641—216no—
77C59⋊#95—24no—
78C25×C59D411yescharacteristic
79C25×C59C2311yescharacteristic
80C22×D4×C59—22no—
81C22×D4×C59—22no—
82C22×D4×C59—28no—
83C22×D4×C59D412yes—
84C22×D4×C59C2312yes—
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic, complemented
88#123×C59—28no—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90C2×C22⋊C4×C59—21no—
91C2×C22⋊C4×C59—21no—
92C2×C22⋊C4×C59—22no—
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C22⋊C4×C59—22no—
95C2×C22⋊C4×C59—22no—
96C2×C22⋊C4×C59—22no—
97C2×C22⋊C4×C59—21no—
98C2×C22⋊C4×C59C2312yescomplemented
99#95×C59—22no—
100C24×C59—21no—
101C24×C59—24no—
102C24×C59—21no—
103C24×C59—24no—
104C24×C59—42no—
105C24×C59—42no—
106C24×C59—81no—
107C24×C59—81no—
108C24×C59C2×D412yes—
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C24×C59C2×D412yes—
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C24×C59C2×D412yes—
113C24×C59C2411yescharacteristic
114C23×D59—22no—
115C23×D59—28no—
116C23×D59—24no—
117C23×D59—22no—
118C23×D59—28no—
119C23×D59—44no—
120C23×D59—82no—
121C23×D59—82no—
122C23×D59—82no—
123C23×D59C2×D414yes—
124C2×D4×C59—216no—
125C2×D4×C59—216no—
126C2×D4×C59—24no—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59C2×D418yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—24no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—24no—
141C22×C4×C59—81no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C2×C22⋊D59—216no—
144C2×C22⋊D59—216no—
145C2×C22⋊D59—28no—
146C2×C22⋊D59—216no—
147C2×C22⋊D59—232no—
148C2×C22⋊D59—216no—
149C2×C22⋊D59—216no—
150C2×C22⋊D59—216no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—216no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—28no—
157C2×C22⋊D59—28no—
158C2×C22⋊D59—28no—
159C2×C22⋊D59C2×D4116yes—
160C22×Dic59—28no—
161C22×Dic59—24no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—28no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59C2×D414yes—
167#11745687—264no—
168#11745687—232no—
169#11745687—232no—
170D4×D59—264no—
171D4×D59—232no—
172D4×D59—232no—
173#11745685—232no—
174#11745685—216no—
175#11745685—216no—
176C2×D236—28no—
177C2×D236—24no—
178C2×C4×D59—216no—
179C2×C4×D59—28no—
180C2×Dic118—28no—
181C2×Dic118—24no—
182C4⋊C4×C59—44no—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—44no—
189C22⋊C4×C59—81no—
190C22⋊C4×C59—82no—
191C22⋊Dic59—28no—
192C22⋊Dic59—44no—
193C22⋊Dic59—82no—
194(C2×D59)⋊C4—48no—
195(C2×D59)⋊C4—84no—
196Dic59⋊C4—48no—
197C23×C59—24no—
198C23×C59—24no—
199C23×C59—24no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—24no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—24no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—81no—
220C23×C59—81no—
221C23×C59—88no—
222C23×C59—88no—
223C23×C59#12012yes—
224C23×C59#12011yescharacteristic
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C23×C59#12014yes—
227C23×C59C22×D412yes—
228C23×C59C22×D414yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—28no—
231C22×D59—24no—
232C22×D59—28no—
233C22×D59—216no—
234C22×D59—24no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—816no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—816no—
243C22×D59—84no—
244C22×D59—84no—
245C22×D59#12018yes—
246D4×C59—216no—
247D4×C59—216no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—44no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59#12014yes—
262C22⋊D59—216no—
263C22⋊D59—216no—
264C22⋊D59—232no—
265C22⋊D59—216no—
266C22⋊D59—216no—
267C2×Dic59—28no—
268C2×Dic59—28no—
269C2×Dic59—216no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59#12018yes—
276D236—216no—
277C4×D59—232no—
278Dic118—216no—
279#32900—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—24no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—44no—
294C22×C59—48no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—48no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—84no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—84no—
304C22×C59#45812yescomplemented
305C22×C59C2×#12014yes—
306C22×C59C2×#12012yes—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C2×D59—28no—
309C2×D59—416no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—48no—
313C2×D59—84no—
314C2×D59—88no—
315C2×D59—816no—
316C4×C59—24no—
317C4×C59—82no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320Dic59—28no—
321Dic59—84no—
322C22×H(5,𝔽2)—591no—
323C2×#458—594no—
324#2405—592no—
325#2405D5911yescharacteristic, complemented
326#1790—594no—
327#1781—592no—
328#1781—591no—
329C2×C59—24no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—22no—
332C2×C59—42no—
333C2×C59—44no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59#284611yescharacteristic
336C2×C59C2×#45811yescharacteristic
337C2×C59#302611yescharacteristic
338D59—48no—
339C2×H(5,𝔽2)—594no—
340C2×H(5,𝔽2)—1184no—
341C2×H(5,𝔽2)—11816no—
342C2×H(5,𝔽2)—1182no—
343C22×#41—1182no—
344C22×#41—1181no—
345C23×D4—592no—
346C23×D4—1182no—
347C23×D4—1181no—
348C23×D4C2×D5911yescharacteristic
349C2×#123—594no—
350C2×#123C2×D5912yescomplemented
351C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#458—11816no—
353C2×#99—594no—
354C2×#99—598no—
355#394—22no—
356#394—1184no—
357#386—594no—
358#386C2×D5912yescomplemented
359#385—21no—
360#385—1182no—
361#379—21no—
362#379—592no—
363#379—1182no—
364#379C2×D5911yescharacteristic, complemented
365C59#3290011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—592no—
367C25—1181no—
368C25C22⋊D5911yescharacteristic
369C25C22×D5911yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—5916no—
371H(5,𝔽2)—11816no—
372H(5,𝔽2)—11832no—
373H(5,𝔽2)—11832no—
374H(5,𝔽2)—11816no—
375H(5,𝔽2)—11816no—
376H(5,𝔽2)—1188no—
377C2×#41—1184no—
378C2×#41—11816no—
379C2×#41—1188no—
380C2×#41—11832no—
381C2×#41—1188no—
382C2×#41—1184no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—28no—
387C22×D4—594no—
388C22×D4—594no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1188no—
391C22×D4—11832no—
392C22×D4—1188no—
393C22×D4—11816no—
394C22×D4—1182no—
395C22×D4—11816no—
396C22×D4—1184no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1182no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1184no—
402C22×D4C22⋊D5912yes—
403C22×D4C22×D5912yes—
404C23×C4—592no—
405C23×C4—1182no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic, complemented
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic, complemented
410#123—28no—
411#123—11816no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1184no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—594no—
423C2×C22⋊C4—1184no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1184no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4C22×D5912yescomplemented
428#99—11816no—
429#99—1188no—
430#95—22no—
431#95—1184no—
432C24—21no—
433C24—24no—
434C24—21no—
435C24—24no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24—81no—
440C24—594no—
441C24—1188no—
442C24—1188no—
443C24—1184no—
444C24—1182no—
445C24—1182no—
446C24—4722no—
447C24—4722no—
448C24—4722no—
449C24—2364no—
450C24D4×D5912yes—
451C24D4×D5912yes—
452C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D5912yes—
455C24C23×D5911yescharacteristic
456#41—11832no—
457#41—11816no—
458#41—11832no—
459#41—11864no—
460#41—11832no—
461#41—11816no—
462C2×Q8—1188no—
463C2×Q8—1184no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—5916no—
472C2×D4—1188no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—1188no—
475C2×D4—11832no—
476C2×D4—11864no—
477C2×D4—11832no—
478C2×D4—1188no—
479C2×D4—11816no—
480C2×D4—11816no—
481C2×D4—11816no—
482C2×D4—1188no—
483C2×D4—11832no—
484C2×D4—11816no—
485C2×D4—11816no—
486C2×D4—11816no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—11816no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1188no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4D4×D5918yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—594no—
505C22×C4—11816no—
506C22×C4—1188no—
507C22×C4—1188no—
508C22×C4—1188no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—2368no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—1188no—
525C22⋊C4—4724no—
526C22⋊C4—4722no—
527C22⋊C4—2368no—
528C22⋊C4—2364no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—598no—
556C23—11816no—
557C23—1188no—
558C23—1188no—
559C23—1184no—
560C23—1184no—
561C23—4722no—
562C23—4722no—
563C23—47216no—
564C23—4724no—
565C23—4724no—
566C23—47216no—
567C23—2364no—
568C23—2364no—
569C23—2364no—
570C23—2364no—
571C23#1427369511yescharacteristic
572C23#1427369512yes—
573C23#1427369511yescharacteristic
574C23#1427369514yes—
575C23C2×D4×D5912yes—
576C23C2×D4×D5914yes—
577C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578Q8—11816no—
579D4—216no—
580D4—216no—
581D4—11816no—
582D4—11816no—
583D4—11816no—
584D4—11832no—
585D4—11816no—
586D4—11816no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—598no—
601C2×C4—11832no—
602C2×C4—1188no—
603C2×C4—1188no—
604C2×C4—11816no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4#1427369514yes—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—1188no—
636C22—4724no—
637C22—4728no—
638C22—47216no—
639C22—2368no—
640C22—23616no—
641C22—2364no—
642C22—2364no—
643C22#1683759112yescomplemented
644C22#120×D5914yes—
645C22C2×#1427369512yes—
646C22C2×#1427369511yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1188no—
652C4—4724no—
653C2—22no—
654C2—24no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—44no—
659C2—2368no—
660C2#2143237211yescharacteristic
661C2C2×#1683759111yescharacteristic
662C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2405C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#14273772C2
hypercenter#2405D59
hypocenterC59#32900
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837591C2semidirect
3. #21427423C2semidirect
4. #21424043C2semidirect
5. #21424011C2semidirect
6. #21424010C2semidirect
7. C59×#2405C2semidirect
17. C2×#14273710C22semidirect
19. C2×#14273642C22semidirect
20. C2×#14273641C22semidirect
22. #16837281C22semidirect
24. #16837258C22semidirect
27. C2×#123×C59C22semidirect
28. C22×C22⋊C4×C59C22semidirect
30. C59×#386C22semidirect
33. C59×#379C22semidirect
72. C2×C22⋊Dic59C23semidirect
86. C23×C4×C59C23semidirect
87. C23×C4×C59C23semidirect
98. C2×C22⋊C4×C59C23semidirect
304. C22×C59#458semidirect
325. #2405D59semidirect
350. C2×#123C2×D59semidirect
351. C22×C22⋊C4C2×D59semidirect
358. #386C2×D59semidirect
364. #379C2×D59semidirect
365. C59#32900semidirect
408. C23×C4C22×D59semidirect
409. C23×C4C22×D59semidirect
427. C2×C22⋊C4C22×D59semidirect
643. C22#16837591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737722
C2×#168375912
#214274232
#214240432
#214240112
#214240102
C59×#24052
#3290059