Finite Group Databasebeta

← #28737473

Subgroups — #28737473

Order 15104.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837591C213yesmaximal, complemented
3#21427428C213yesmaximal, complemented
4#21424044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424042C213yesmaximal, complemented
6#21424012C213yesmaximal, complemented
7C2×C59×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838237—212no—
9#16838237—24no—
10C2×#14273774—23no—
11C2×#14273772—23no—
12C2×#14273772C2213yes—
13C22×#11745687—23no—
14C22×#11745687C2213yes—
15C2×#41×D59—23no—
16C2×#14273710C2213yescomplemented
17C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
18#16837591—212no—
19C2×#14273642C2213yescomplemented
20C2×#14273641C2216yescomplemented
21#16837322—23no—
22#16837317—23no—
23#16837282C2213yescomplemented
24#16837279C2213yescomplemented
25#16837274—23no—
26#16837273—23no—
27#16837263C2213yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
29C2×#123×C59C2213yescomplemented
30C59×#458—24no—
31C2×#99×C59C2213yescomplemented
32#14273774—224no—
33#14273774—224no—
34#14273772—224no—
35#14273772—224no—
36#14273772—26no—
37#14273772—212no—
38#14273772D4112yes—
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745685—26no—
41C2×#11745685—23no—
42C2×#11745687—23no—
43C2×#11745687—26no—
44C2×#11745687—224no—
45C2×#11745687—224no—
46C2×#11745687—26no—
47C2×#11745687—26no—
48C2×#11745687—212no—
49C2×#11745687—26no—
50C2×#11745687—26no—
51C2×#11745687—26no—
52#41×D59—224no—
53#41×D59—224no—
54C22×Dic118—23no—
55C22×Dic118D413yes—
56C2×Q8×D59—23no—
57C22×C22⋊D59—23no—
58C22×C22⋊D59—23no—
59C22×C22⋊D59D413yes—
60C22×C22⋊D59C2313yes—
61C2×D4×D59—23no—
62C2×D4×D59—26no—
63C23×Dic59—21no—
64C23×Dic59D413yes—
65C23×Dic59C2311yescharacteristic
66C23×Dic59C2311yescharacteristic
67C22×C4×D59—23no—
68C22×C4×D59D413yes—
69#14273710—212no—
70C2×Dic59⋊C4—23no—
71C2×Dic59⋊C4—23no—
72C2×Dic59⋊C4—23no—
73C2×C22⋊Dic59—23no—
74C2×C22⋊Dic59C2313yes—
75C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
77#14273642—26no—
78#14273641—212no—
79C59⋊#95—23no—
80C59⋊#95—23no—
81C59⋊#95—23no—
82C59⋊#95—23no—
83H(5,𝔽2)×C59—26no—
84H(5,𝔽2)×C59D414yes—
85C2×#41×C59—23no—
86C22×D4×C59—23no—
87C22×D4×C59C2313yes—
88C23×C4×C59C2311yescharacteristic
89#123×C59—26no—
90#123×C59—26no—
91C2×C4⋊C4×C59—23no—
92C2×C22⋊C4×C59—23no—
93C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
94#99×C59—26no—
95C24×C59—21no—
96C24×C59C2×D413yes—
97C24×C59C2411yescharacteristic
98C23×D59—23no—
99C23×D59C2×D413yes—
100#41×C59—212no—
101#41×C59—212no—
102C2×Q8×C59—21no—
103C2×D4×C59—23no—
104C2×D4×C59—212no—
105C2×D4×C59—212no—
106C2×D4×C59—26no—
107C2×D4×C59—26no—
108C2×D4×C59C2×D416yes—
109C2×D4×C59C2×D416yes—
110C22×C4×C59—23no—
111C22×C4×C59—23no—
112C22×C4×C59—23no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—23no—
115C22×C4×C59C2×D413yes—
116C2×C22⋊D59—26no—
117C2×C22⋊D59—224no—
118C2×C22⋊D59—212no—
119C2×C22⋊D59—212no—
120C2×C22⋊D59—26no—
121C2×C22⋊D59—26no—
122C2×C22⋊D59—23no—
123C2×C22⋊D59—23no—
124C2×C22⋊D59—26no—
125C2×C22⋊D59—26no—
126C2×C22⋊D59C2×D4112yes—
127C22×Dic59—23no—
128C22×Dic59—28no—
129C22×Dic59—26no—
130C22×Dic59—23no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—23no—
133C22×Dic59—23no—
134C22×Dic59—26no—
135C22×Dic59—23no—
136C22×Dic59—23no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59C2×D413yes—
139C22×Dic59C2×D413yes—
140C22×Dic59C2×D413yes—
141#11745689—28no—
142Q8×D59—224no—
143#11745687—224no—
144#11745687—224no—
145#11745687—224no—
146#11745687—248no—
147#11745687—224no—
148#11745687—224no—
149#11745687—224no—
150#11745687—224no—
151D4×D59—224no—
152D4×D59—224no—
153D4×D59—224no—
154#11745685—248no—
155#11745685—212no—
156#11745685—212no—
157C2×D236—23no—
158C2×C4×D59—26no—
159C2×C4×D59—224no—
160C2×C4×D59—26no—
161C2×C4×D59—26no—
162C2×C4×D59—23no—
163C2×C4×D59—23no—
164C2×Dic118—23no—
165C2×Dic118—224no—
166C2×Dic118—26no—
167C2×Dic118—26no—
168C2×Dic118—26no—
169C4⋊C4×C59—46no—
170C22⋊C4×C59—23no—
171C22⋊C4×C59—23no—
172C22⋊C4×C59—46no—
173C22⋊Dic59—26no—
174C22⋊Dic59—46no—
175(C2×D59)⋊C4—46no—
176(C2×D59)⋊C4—46no—
177Dic59⋊C4—43no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—46no—
180C23×C59—24no—
181C23×C59—23no—
182C23×C59—23no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—43no—
186C23×C59—43no—
187C23×C59—81no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59#12016yes—
190C23×C59C22×D413yes—
191C23×C59C22×D413yes—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—23no—
194C22×D59—212no—
195C22×D59—23no—
196C22×D59—43no—
197C22×D59—43no—
198C22×D59—83no—
199C22×D59—83no—
200C22×D59#12016yes—
201Q8×C59—24no—
202D4×C59—212no—
203D4×C59—212no—
204D4×C59—212no—
205C2×C4×C59—212no—
206C2×C4×C59—23no—
207C2×C4×C59—23no—
208C2×C4×C59—43no—
209C2×C4×C59—43no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—43no—
212C2×C4×C59—43no—
213C2×C4×C59—43no—
214C2×C4×C59#12016yes—
215C22⋊D59—224no—
216C22⋊D59—224no—
217C22⋊D59—212no—
218C22⋊D59—212no—
219C2×Dic59—212no—
220C2×Dic59—212no—
221C2×Dic59—212no—
222C2×Dic59—23no—
223C2×Dic59—23no—
224C2×Dic59—23no—
225C2×Dic59—23no—
226C2×Dic59—23no—
227C2×Dic59—23no—
228C2×Dic59—26no—
229C2×Dic59—43no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—43no—
232C2×Dic59—43no—
233C2×Dic59—43no—
234C2×Dic59#12013yes—
235C2×Dic59#12016yes—
236C2×Dic59#12011yescharacteristic
237D236—212no—
238C4×D59—212no—
239C4×D59—224no—
240C4×D59—212no—
241Dic118—212no—
242Dic118—224no—
243#32901—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—23no—
245C22×C59—23no—
246C22×C59—26no—
247C22×C59—43no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—46no—
250C22×C59—43no—
251C22×C59—43no—
252C22×C59—83no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59C2×#12013yes—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C2×#12013yes—
257C2×D59—26no—
258C2×D59—43no—
259C2×D59—43no—
260C2×D59—46no—
261C2×D59—83no—
262C2×D59—812no—
263C4×C59—26no—
264C4×C59—83no—
265C4×C59—81no—
266Dic59—26no—
267Dic59—23no—
268Dic59—21no—
269Dic59—42no—
270Dic59—83no—
271C2×#585—591no—
272C2×#458—593no—
273C2×#458D5911yescharacteristic, complemented
274#2406—593no—
275#1790—593no—
276#1790—591no—
277#1782—593no—
278C2×C59—23no—
279C2×C59—23no—
280C2×C59—46no—
281C2×C59#284611yescharacteristic
282C2×C59#302511yescharacteristic
283C2×C59#302811yescharacteristic
284D59—46no—
285#585—11812no—
286#585—1184no—
287C2×2−1+4—1183no—
288C2×H(5,𝔽2)—593no—
289C2×H(5,𝔽2)—1183no—
290C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
291C22×#41—593no—
292C22×#41—1183no—
293C22×#41—1183no—
294C2×#123—593no—
295C2×#123C2×D5913yescomplemented
296C22×C4⋊C4—591no—
297#458—24no—
298#458—11812no—
299C2×#99—593no—
300C2×#99—596no—
301C2×#99C2×D5913yescomplemented
302#395—1183no—
303#394—1183no—
304#386—593no—
305#386—593no—
306#385—1183no—
307#385—1183no—
308#381—593no—
309C59#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
3102−1+4—11824no—
3112−1+4—11824no—
312H(5,𝔽2)—26no—
313H(5,𝔽2)—5912no—
314H(5,𝔽2)—11812no—
315H(5,𝔽2)—11824no—
316H(5,𝔽2)—11824no—
317H(5,𝔽2)—1186no—
318H(5,𝔽2)C22⋊D5914yes—
319C2×#41—23no—
320C2×#41—1186no—
321C2×#41—1186no—
322C2×#41—1186no—
323C2×#41—1186no—
324C2×#41—11812no—
325C2×#41—1183no—
326C2×#41—1186no—
327C2×#41—11824no—
328C2×#41—11824no—
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—11824no—
331C2×#41—11824no—
332C2×#41—1186no—
333C2×#41—1186no—
334C2×#41—1183no—
335C22×Q8—593no—
336C22×Q8—1183no—
337C22×Q8—1183no—
338C22×D4—23no—
339C22×D4—593no—
340C22×D4—593no—
341C22×D4—1186no—
342C22×D4—1183no—
343C22×D4—1183no—
344C22×D4—1183no—
345C22×D4C22×D5913yes—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—593no—
348C23×C4—593no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—1183no—
351C23×C4—1181no—
352C23×C4C22×D5911yescharacteristic
353#123—26no—
354#123—26no—
355#123—11812no—
356C2×C4⋊C4—23no—
357C2×C4⋊C4—1183no—
358C2×C4⋊C4—1183no—
359C2×C4⋊C4—1183no—
360C2×C22⋊C4—23no—
361C2×C22⋊C4—593no—
362C2×C22⋊C4—1183no—
363C2×C22⋊C4—1183no—
364C2×C22⋊C4—1183no—
365C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
366#99—26no—
367#99—11812no—
368#99—1186no—
369#95—1183no—
370#95—1183no—
371#95—1183no—
372#95—1183no—
373C24—21no—
374C24—593no—
375C24—1183no—
376C24D4×D5913yes—
377C24C23×D5911yescharacteristic
378#41—212no—
379#41—212no—
380#41—11848no—
381#41—11812no—
382#41—11824no—
383#41—11824no—
384#41—11824no—
385#41—11824no—
386#41—11848no—
387#41—11824no—
388#41—11824no—
389#41—11824no—
390#41—1188no—
391#41—11812no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—1186no—
394C2×Q8—1186no—
395C2×Q8—1183no—
396C2×Q8—11824no—
397C2×Q8—11824no—
398C2×Q8—1186no—
399C2×D4—23no—
400C2×D4—212no—
401C2×D4—212no—
402C2×D4—26no—
403C2×D4—26no—
404C2×D4—5912no—
405C2×D4—1183no—
406C2×D4—1186no—
407C2×D4—11824no—
408C2×D4—11824no—
409C2×D4—11824no—
410C2×D4—1186no—
411C2×D4—1186no—
412C2×D4—11824no—
413C2×D4—11812no—
414C2×D4—1186no—
415C2×D4—11812no—
416C2×D4—1186no—
417C2×D4—1183no—
418C2×D4—1183no—
419C2×D4D4×D5916yes—
420C2×D4C2×C22⋊D5916yes—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—593no—
427C22×C4—593no—
428C22×C4—593no—
429C22×C4—1183no—
430C22×C4—1183no—
431C22×C4—1186no—
432C22×C4—1186no—
433C22×C4—11824no—
434C22×C4—1183no—
435C22×C4—1183no—
436C22×C4—1186no—
437C22×C4—1183no—
438C22×C4—1188no—
439C22×C4—1186no—
440C22×C4—1183no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1186no—
443C22×C4—1183no—
444C22×C4—1183no—
445C22×C4—2362no—
446C22×C4D4×D5913yes—
447C4⋊C4—46no—
448C4⋊C4—2361no—
449C4⋊C4—2363no—
450C4⋊C4—2366no—
451C22⋊C4—23no—
452C22⋊C4—23no—
453C22⋊C4—46no—
454C22⋊C4—1186no—
455C22⋊C4—2366no—
456C22⋊C4—2366no—
457C22⋊C4—2366no—
458C23—24no—
459C23—23no—
460C23—23no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—43no—
464C23—43no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—596no—
468C23—11812no—
469C23—1183no—
470C23—1183no—
471C23—4723no—
472C23—4723no—
473C23—2363no—
474C23—2363no—
475C23#1427369516yes—
476C23C2×D4×D5913yes—
477C23C2×D4×D5913yes—
478C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—11824no—
481Q8—11812no—
482D4—212no—
483D4—212no—
484D4—212no—
485D4—11812no—
486D4—11824no—
487D4—11824no—
488D4—11812no—
489D4—11812no—
490C2×C4—212no—
491C2×C4—23no—
492C2×C4—23no—
493C2×C4—43no—
494C2×C4—43no—
495C2×C4—43no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—43no—
498C2×C4—43no—
499C2×C4—596no—
500C2×C4—591no—
501C2×C4—593no—
502C2×C4—11812no—
503C2×C4—11812no—
504C2×C4—11824no—
505C2×C4—11812no—
506C2×C4—11812no—
507C2×C4—11812no—
508C2×C4—1183no—
509C2×C4—1183no—
510C2×C4—1183no—
511C2×C4—1183no—
512C2×C4—1183no—
513C2×C4—1183no—
514C2×C4—1186no—
515C2×C4—2363no—
516C2×C4—2363no—
517C2×C4—2363no—
518C2×C4—2363no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427369516yes—
521C22—23no—
522C22—23no—
523C22—26no—
524C22—43no—
525C22—41no—
526C22—46no—
527C22—43no—
528C22—43no—
529C22—83no—
530C22—84no—
531C22—1186no—
532C22—4723no—
533C22—47212no—
534C22—2366no—
535C22—2363no—
536C22—2363no—
537C22#120×D5913yes—
538C22#120×D5911yescharacteristic
539C22C2×#1427369513yes—
540C4—26no—
541C4—83no—
542C4—81no—
543C4—1181no—
544C4—1186no—
545C4—1183no—
546C4—4723no—
547C4—2362no—
548C2—23no—
549C2—23no—
550C2—46no—
551C2—2366no—
552C2#2143237211yescharacteristic
553C2#2143348911yescharacteristic
554C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC2×C59×#458C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838237C2
hypercenterC2×#458D59
hypocenterC59#32901
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837591C2semidirect
3. #21427428C2semidirect
4. #21424044C2semidirect
5. #21424042C2semidirect
6. #21424012C2semidirect
7. C2×C59×#458C2semidirect
16. C2×#14273710C22semidirect
17. C22×Dic59⋊C4C22semidirect
19. C2×#14273642C22semidirect
20. C2×#14273641C22semidirect
23. #16837282C22semidirect
24. #16837279C22semidirect
27. #16837263C22semidirect
29. C2×#123×C59C22semidirect
31. C2×#99×C59C22semidirect
273. C2×#458D59semidirect
295. C2×#123C2×D59semidirect
301. C2×#99C2×D59semidirect
309. C59#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382372
C2×#168375912
#214274282
#214240442
#214240422
#214240122
C2×C59×#4582
#3290159