Finite Group Databasebeta

← #28737477

Subgroups — #28737477

Order 15104.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837593C214yesmaximal, complemented
3#21427433C212yesmaximal, complemented
4#21427427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424042C214yesmaximal, complemented
6#21424013C212yesmaximal, complemented
7C59×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238—216no—
9C2×#14273775—21no—
10C2×#14273774—22no—
11C2×#14273773—22no—
12C2×#14273772—21no—
13C2×#14273772C2214yes—
14C22×#11745685—22no—
15C22×#11745685C2212yes—
16C2×#41×D59—24no—
17C2×#14273711C2214yescomplemented
18C2×#14273708C2212yescomplemented
19C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20#16837593—216no—
21C2×#14273641C2218yescomplemented
22#16837323—22no—
23#16837321—21no—
24#16837320—22no—
25#16837316—21no—
26#16837282C2212yescomplemented
27#16837279C2214yescomplemented
28#16837276—24no—
29#16837275—22no—
30#16837265C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C59C2211yescharacteristic
32C2×#99×C59C2214yescomplemented
33C59×#381C2212yescomplemented
34#14273775—216no—
35#14273774—232no—
36#14273773—232no—
37#14273772—216no—
38#14273772—28no—
39#14273772—216no—
40#14273772D4116yes—
41C2×#11745689—24no—
42C2×#11745685—24no—
43C2×#11745685—24no—
44C2×#11745685—216no—
45C2×#11745685—216no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—216no—
52C2×#11745687—24no—
53C2×#11745687—28no—
54#41×D59—232no—
55#41×D59—232no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118D412yes—
58C2×Q8×D59—24no—
59C22×D236—22no—
60C22×D236D412yes—
61C22×C22⋊D59—24no—
62C22×C22⋊D59C2314yes—
63C2×D4×D59—24no—
64C2×D4×D59—28no—
65C23×Dic59C2311yescharacteristic
66C23×Dic59C2311yescharacteristic
67C22×C4×D59—24no—
68C22×C4×D59D414yes—
69#14273711—216no—
70#14273708—28no—
71C2×C4⋊Dic59—24no—
72C2×Dic59⋊C4—22no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59—22no—
79C2×C22⋊Dic59C2312yes—
80C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
82#14273641—216no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—22no—
86C59⋊#95—24no—
87C2×#41×C59—28no—
88C2×#41×C59—22no—
89C2×#41×C59—22no—
90C22×Q8×C59D411yescharacteristic
91C22×D4×C59D411yescharacteristic
92C22×D4×C59C2312yes—
93C23×C4×C59D412yes—
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
96#99×C59—28no—
97#95×C59—22no—
98#95×C59—22no—
99C24×C59C2×D412yes—
100C24×C59C2411yescharacteristic
101C23×D59—24no—
102C23×D59C2×D414yes—
103#41×C59—216no—
104#41×C59—216no—
105C2×Q8×C59—22no—
106C2×Q8×C59—24no—
107C2×D4×C59—24no—
108C2×D4×C59—24no—
109C2×D4×C59—24no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59C2×D418yes—
112C22×C4×C59—24no—
113C22×C4×C59—24no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—24no—
117C22×C4×C59—24no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C2×C22⋊D59—28no—
124C2×C22⋊D59—216no—
125C2×C22⋊D59—216no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—28no—
129C2×C22⋊D59C2×D4116yes—
130C22×Dic59—24no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59C2×D414yes—
139#11745689—232no—
140Q8×D59—232no—
141#11745687—232no—
142#11745687—232no—
143#11745687—232no—
144D4×D59—232no—
145D4×D59—232no—
146D4×D59—232no—
147#11745685—232no—
148#11745685—216no—
149#11745685—216no—
150#11745685—216no—
151#11745685—216no—
152#11745685—232no—
153#11745685—216no—
154#11745685—216no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—216no—
157C2×D236—28no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×C4×D59—28no—
161C2×C4×D59—232no—
162C2×C4×D59—28no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—28no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—216no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—28no—
171C22⋊C4×C59—28no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—44no—
174C22⋊Dic59—44no—
175(C2×D59)⋊C4—48no—
176(C2×D59)⋊C4—48no—
177C4⋊Dic59—48no—
178Dic59⋊C4—41no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—44no—
182C23×C59—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59#12014yes—
189C23×C59C22×D412yes—
190C23×C59C22×D414yes—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—24no—
193C22×D59—216no—
194C22×D59—24no—
195C22×D59—44no—
196C22×D59—44no—
197C22×D59—84no—
198C22×D59—84no—
199C22×D59#12018yes—
200Q8×C59—28no—
201D4×C59—28no—
202D4×C59—216no—
203C2×C4×C59—28no—
204C2×C4×C59—28no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—44no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59—44no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12014yes—
218C22⋊D59—232no—
219C22⋊D59—216no—
220C22⋊D59—216no—
221C2×Dic59—216no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—24no—
224C2×Dic59—24no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—44no—
235C2×Dic59#12018yes—
236D236—28no—
237D236—216no—
238D236—28no—
239C4×D59—216no—
240C4×D59—232no—
241C4×D59—216no—
242Dic118—28no—
243Dic118—216no—
244Dic118—28no—
245#32901—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—22no—
250C22×C59—24no—
251C22×C59—44no—
252C22×C59—44no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59C2×#12012yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59C2×#12014yes—
259C2×D59—28no—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—44no—
262C2×D59—48no—
263C2×D59—84no—
264C2×D59—816no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—24no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—84no—
270Dic59—28no—
271Dic59—42no—
272Dic59—82no—
273Dic59—81no—
274C2×#585—591no—
275C2×#458—594no—
276#2406—592no—
277#2406—591no—
278#1790—594no—
279#1782—592no—
280#1782D5911yescharacteristic, complemented
281C2×C59—22no—
282C2×C59—24no—
283C2×C59—44no—
284C2×C59#284611yescharacteristic
285C2×C59#302511yescharacteristic
286C2×C59#302811yescharacteristic
287D59—48no—
288#585—11816no—
289C2×2−1+4—1182no—
290C2×2−1+4—1181no—
291C2×H(5,𝔽2)—594no—
292C2×H(5,𝔽2)—1182no—
293C2×H(5,𝔽2)—1181no—
294C22×#41—592no—
295C22×#41—1184no—
296C22×#41—1182no—
297C22×#41C2×D5911yescharacteristic
298C2×#123—592no—
299C2×#123—594no—
300C22×C4⋊C4—591no—
301#458—11816no—
302C2×#99—598no—
303C2×#99C2×D5914yescomplemented
304#395—1182no—
305#395—1181no—
306#394—1182no—
307#394—1181no—
308#386—592no—
309#386—594no—
310#385—1184no—
311#385—1182no—
312#381—591no—
313#381C2×D5912yescomplemented
314C59#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—11816no—
3162−1+4—11832no—
317H(5,𝔽2)—5916no—
318H(5,𝔽2)—11816no—
319H(5,𝔽2)—11816no—
320H(5,𝔽2)—11832no—
321H(5,𝔽2)—1188no—
322C2×#41—28no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—11816no—
326C2×#41—1184no—
327C2×#41—1184no—
328C2×#41—11816no—
329C2×#41—11816no—
330C2×#41—1188no—
331C2×#41—1184no—
332C2×#41—1184no—
333C2×#41—11832no—
334C2×#41—11832no—
335C2×#41—1182no—
336C2×#41—1182no—
337C2×#41—1184no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1182no—
340C22×Q8—592no—
341C22×Q8—1182no—
342C22×Q8—1184no—
343C22×Q8D23611yescharacteristic
344C22×D4—594no—
345C22×D4—592no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4—1188no—
348C22×D4—1184no—
349C22×D4—1184no—
350C22×D4D23611yescharacteristic
351C22×D4C22×D5912yes—
352C23×C4—594no—
353C23×C4—591no—
354C23×C4—591no—
355C23×C4—1184no—
356C23×C4D23612yes—
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358#123—11816no—
359#123—1188no—
360C2×C4⋊C4—1184no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1182no—
364C2×C4⋊C4—1182no—
365C2×C4⋊C4—1182no—
366C2×C22⋊C4—592no—
367C2×C22⋊C4—1184no—
368C2×C22⋊C4—1184no—
369C2×C22⋊C4—1182no—
370C2×C22⋊C4—1182no—
371C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
372#99—28no—
373#99—11816no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—1184no—
377#95—1181no—
378#95—1181no—
379#95—1182no—
380C24—594no—
381C24—1184no—
382C24C2×D23612yes—
383C24C23×D5911yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—11832no—
387#41—11816no—
388#41—11816no—
389#41—11832no—
390#41—11816no—
391#41—11816no—
392#41—11816no—
393#41—11832no—
394#41—11832no—
395#41—11832no—
396#41—11832no—
397#41—11816no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—1188no—
401C2×Q8—1184no—
402C2×Q8—11816no—
403C2×Q8—11832no—
404C2×Q8—1182no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—5916no—
411C2×D4—1188no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—11816no—
414C2×D4—11832no—
415C2×D4—11832no—
416C2×D4—11832no—
417C2×D4—1188no—
418C2×D4—11816no—
419C2×D4—11816no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1188no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4D4×D5918yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—594no—
433C22×C4—1188no—
434C22×C4—1188no—
435C22×C4—1188no—
436C22×C4—11832no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23612yes—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4D4×D5912yes—
451C22×C4D4×D5912yes—
452C4⋊C4—2368no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2362no—
456C4⋊C4—2364no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—2368no—
460C22⋊C4—2368no—
461C22⋊C4—2364no—
462C22⋊C4—2364no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—598no—
470C23—11816no—
471C23—1184no—
472C23—1184no—
473C23—4724no—
474C23—4724no—
475C23—2364no—
476C23—2364no—
477C23#1427369714yes—
478C23C2×D4×D5912yes—
479C23C2×D4×D5914yes—
480C23C22×D23611yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—1188no—
483Q8—1188no—
484Q8—11816no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487D4—1188no—
488D4—1188no—
489D4—11816no—
490D4—11832no—
491D4—11816no—
492D4—11816no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—598no—
505C2×C4—11816no—
506C2×C4—11816no—
507C2×C4—11832no—
508C2×C4—11816no—
509C2×C4—1184no—
510C2×C4—1184no—
511C2×C4—1184no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2364no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4#1427369714yes—
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369712yes—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—1188no—
537C22—4724no—
538C22—47216no—
539C22—2368no—
540C22—2364no—
541C22—2364no—
542C22#120×D5914yes—
543C22C2×#1427369712yes—
544C22C2×#1427369711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—84no—
550C4—1188no—
551C4—4722no—
552C4—4721no—
553C4—2362no—
554C2—24no—
555C2—22no—
556C2—44no—
557C2—2368no—
558C2#2143237411yescharacteristic
559C2#2143349011yescharacteristic
560C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1782C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838238C2
hypercenter#1782D59
hypocenterC59#32901
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837593C2semidirect
3. #21427433C2semidirect
4. #21427427C2semidirect
5. #21424042C2semidirect
6. #21424013C2semidirect
7. C59×#1782C2semidirect
17. C2×#14273711C22semidirect
18. C2×#14273708C22semidirect
19. C22×Dic59⋊C4C22semidirect
21. C2×#14273641C22semidirect
26. #16837282C22semidirect
27. #16837279C22semidirect
30. #16837265C22semidirect
32. C2×#99×C59C22semidirect
33. C59×#381C22semidirect
280. #1782D59semidirect
303. C2×#99C2×D59semidirect
313. #381C2×D59semidirect
314. C59#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382382
C2×#168375932
#214274332
#214274272
#214240422
#214240132
C59×#17822
#3290159