Finite Group Databasebeta

← #28737488

Subgroups — #28737488

Order 15104.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837600C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432439C211yesmaximal, characteristic
5#21424453C212yesmaximal, complemented
6#21424449C212yesmaximal, complemented
7#21424414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424099C212yesmaximal, complemented
10#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C2×#14273723C2211yescharacteristic
14C2×#14273701C2211yescharacteristic
15C2×#14273699—21no—
16C2×#14273699—21no—
17C2×Q8×Dic59—28no—
18C2×Q8×Dic59—21no—
19C2×Q8×Dic59—21no—
20C2×Q8×Dic59C2212yes—
21C2×Q8×Dic59C2212yes—
22C22×C4⋊Dic59—21no—
23C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic59—21no—
25C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837600—28no—
27#16837541—24no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837302—21no—
36#16837302—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C59C2212yes—
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C59×#448—24no—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C2×#11745671—24no—
55C2×#11745671—24no—
56C2×#11745671—24no—
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58#14273723—24no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61#14273699—44no—
62#14273699—44no—
63Q8×Dic59—28no—
64Q8×Dic59—28no—
65Q8×Dic59—24no—
66Q8×Dic59—24no—
67Q8×Dic59—24no—
68Q8×Dic59D418yescomplemented
69C2×C4⋊Dic59—28no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—24no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—28no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59—24no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273651—24no—
93#14273649—24no—
94#14273648—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96C22×Q8×C59—24no—
97C22×Q8×C59—24no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×Q8×C59—22no—
100C22×Q8×C59D414yescomplemented
101C22×Q8×C59C2312yes—
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C59—24no—
107C2×SD16×C59—24no—
108C2×SD16×C59—24no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110#121×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#103×C59—24no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C2×Q8×C59—216no—
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—24no—
122C2×Q8×C59—216no—
123C2×Q8×C59—24no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59C2×D414yes—
128C2×Q8×C59C2×D414yes—
129C2×Q8×C59#4114yes—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—42no—
137C22×C4×C59—24no—
138C22×C4×C59—24no—
139C22×C4×C59—24no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—41no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59SD1614yescomplemented
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—22no—
176SD16×C59—48no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—42no—
185#11745671—48no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic59—28no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—28no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D414yes—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—28no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—28no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59C2×D414yes—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59#12112yes—
219C23×C59C2×SD1612yes—
220C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229Q8×C59—216no—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—24no—
233Q8×C59#12118yescomplemented
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—84no—
237C2×C4×C59—216no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4112yes—
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D59—84no—
254C22⋊D59—84no—
255C22⋊D59—84no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—28no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—44no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12012yes—
273C2×Dic59#12012yes—
274C2×Dic59C2×SD1612yes—
275C2×Dic59C2×SD1612yes—
276C2×Dic59#13712yes—
277D236—42no—
278D236—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#32903—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59#46014yescomplemented
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—28no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×#12112yes—
314C4×C59#52512yes—
315Dic59—22no—
316Dic59—22no—
317Dic59—41no—
318Dic59—44no—
319Dic59—81no—
320Dic59#44814yescomplemented
321C22×C4×Q8—591no—
322C2×#460—592no—
323C2×#448—591no—
324C2×#448D5911yescharacteristic, complemented
325#2856—591no—
326#1880—592no—
327#1880—592no—
328#1874—591no—
329#1874—591no—
330#1803—592no—
331#1797—591no—
332C2×C59—24no—
333C2×C59—161no—
334C2×C59#284711yescharacteristic
335C2×C59C2×#44811yescharacteristic
336C2×C59#300611yescharacteristic
337C2×C59C2×#46011yescharacteristic
338C2×C59#303711yescharacteristic
339C2×C59#310311yescharacteristic
340C2×C59#311211yescharacteristic
341D59—161no—
342C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
343C22×SD16—592no—
344C22×SD16C2×D5912yes—
345C2×#127—591no—
346C2×#121—591no—
347C2×#121—1181no—
348C2×#121—1181no—
349C2×#121C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×Q8—592no—
351C2×C4×Q8—592no—
352C2×C4×Q8—1181no—
353C2×C4×Q8—1181no—
354C2×C4×Q8—1188no—
355C22×C4⋊C4—591no—
356C22×C4⋊C4—1181no—
357C22×C42—591no—
358C22×C42—1181no—
359#460—1188no—
360#448—24no—
361#448—1184no—
362C2×C4⋊C8—592no—
363C2×#103—592no—
364C2×#103C2×D5912yes—
365C2×#102—592no—
366C2×#102—592no—
367C2×C22⋊C8—591no—
368C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#390—591no—
370#390—591no—
371#390—1181no—
372#390—1181no—
373#384—591no—
374#340—592no—
375#340—592no—
376#336—592no—
377C59#3290311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—24no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8C22⋊D5914yescomplemented
383C22×Q8C22×D5912yes—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—591no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—24no—
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—1184no—
399C2×SD16—1184no—
400C2×SD16—1184no—
401C22×C8—592no—
402C22×C8C22×D5912yes—
403#127—1184no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—2364no—
409#121—2364no—
410C4×Q8—598no—
411C4×Q8—1184no—
412C4×Q8—1184no—
413C4×Q8—1188no—
414C4×Q8—1188no—
415C4×Q8—1184no—
416C2×C4⋊C4—592no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1184no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1188no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1184no—
437C2×C42—1182no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42—1188no—
440C4⋊C8—1184no—
441#103—24no—
442#103—1184no—
443#102—1184no—
444#102—1184no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1182no—
447C24—21no—
448C24—1181no—
449C24D4×D5911yescharacteristic
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—216no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—216no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8D4×D5914yes—
459C2×Q8#1174568714yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—594no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4#1174568712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507SD16—48no—
508SD16—2368no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—1182no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—594no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4—1188no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—594no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1188no—
536C42—1188no—
537C42—1182no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427369912yes—
557C23SD16×D5912yes—
558C23#1427375412yes—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560Q8—216no—
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8#1427369918yescomplemented
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568D4—4724no—
569D4—4724no—
570D4—4724no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573C2×C4—216no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1188no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2368no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4#1427369912yes—
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568712yes—
609C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2362no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22#1683760014yescomplemented
633C22#120×D5911yescharacteristic
634C22C2×#1427369911yescharacteristic
635C22#1683790811yescharacteristic
636C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
637C22C2×#1427375411yescharacteristic
638C22#137×D5911yescharacteristic
639C22#1683820111yescharacteristic
640C4—28no—
641C4—22no—
642C4—81no—
643C4—594no—
644C4—1182no—
645C4—1182no—
646C4—4721no—
647C4—2361no—
648C4—2364no—
649C4C2×#1427369912yes—
650C4#1683790812yes—
651C2—24no—
652C2—161no—
653C2—9441no—
654C2#2143237611yescharacteristic
655C2#448×D5911yescharacteristic
656C2#2143334711yescharacteristic
657C2C2×#1683760011yescharacteristic
658C2#2143356511yescharacteristic
659C2#2143412211yescharacteristic
660C2#2143421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#448C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432439C2
hypercenterC2×#448D59
hypocenterC59#32903
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×Dic59C2semidirect
2. C2×#16837600C2semidirect
3. C2×#16837541C2semidirect
5. #21424453C2semidirect
6. #21424449C2semidirect
7. #21424414C2semidirect
8. #21424411C2semidirect
9. #21424099C2semidirect
10. #21424074C2semidirect
11. C2×C59×#448C2semidirect
68. Q8×Dic59D4semidirect
100. C22×Q8×C59D4semidirect
167. C22×Dic59SD16semidirect
233. Q8×C59#121semidirect
295. C22×C59#460semidirect
320. Dic59#448semidirect
324. C2×#448D59semidirect
377. C59#32903semidirect
382. C22×Q8C22⋊D59semidirect
564. Q8#14273699semidirect
632. C22#16837600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×Dic592
C2×#168376002
C2×#168375412
#214324392
#214244532
#214244492
#214244142
#214244112
#214240992
#214240742
C2×C59×#4482
#3290359