Finite Group Databasebeta

← #28737490

Subgroups — #28737490

Order 15104.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837601C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432439C211yesmaximal, characteristic
6#21424452C212yesmaximal, complemented
7#21424448C212yesmaximal, complemented
8#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424100C212yesmaximal, complemented
10#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×#11745670C2212yes—
15C2×#14273723C2211yescharacteristic
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273699—21no—
18C2×#14273699—21no—
19C2×#14273692—28no—
20C2×#14273692—21no—
21C2×#14273692—21no—
22C2×#14273692C2212yes—
23C2×#14273692C2212yes—
24C22×Dic59⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic59—21no—
26C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
27#16837601—28no—
28#16837543—24no—
29#16837540—24no—
30C2×Dic59⋊C8C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837302—21no—
38#16837302—21no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118—24no—
50C22×Dic118—24no—
51C22×Dic118D414yescomplemented
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C23×Dic59D411yescharacteristic
59C23×Dic59D411yescharacteristic
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—24no—
63C2×#11745670—24no—
64C2×#11745670—24no—
65C2×#11745670—24no—
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67#14273723—24no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273699—44no—
71#14273699—44no—
72#14273692—28no—
73#14273692—28no—
74#14273692—24no—
75#14273692—24no—
76#14273692—24no—
77#14273692D418yescomplemented
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—28no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—28no—
90C2×C4×Dic59—22no—
91C2×C4×Dic59—22no—
92C2×C4×Dic59—24no—
93C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—24no—
98#14273652—24no—
99#14273650—24no—
100#14273647—24no—
101C22⋊(C59⋊C8)—22no—
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2312yes—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—24no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#102×C59—24no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59—42no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—24no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59#4112yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59SD1614yescomplemented
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118—24no—
167C2×Dic118—216no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—216no—
173C2×Dic118C2×D414yes—
174C2×Dic118C2×D414yes—
175C2×Dic118#4114yes—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—24no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D414yes—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187#11745670—48no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193Dic59⋊C4—28no—
194Dic59⋊C4—28no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—28no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—28no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59C2×D414yes—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206#11745660—48no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59#12112yes—
219C23×C59C2×SD1612yes—
220C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—84no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—48no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#12112yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C2×C4×C59C2×#4112yes—
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D59—84no—
249C22⋊D59—84no—
250C22⋊D59—84no—
251C2×Dic59—216no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—24no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—28no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—44no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59#12012yes—
268C2×Dic59#12012yes—
269C2×Dic59C2×SD1612yes—
270C2×Dic59C2×SD1612yes—
271C2×Dic59#13712yes—
272D236—42no—
273D236—42no—
274Dic118—216no—
275Dic118—24no—
276Dic118—24no—
277Dic118—24no—
278Dic118#12118yescomplemented
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#32903—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59#46014yescomplemented
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—44no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×#12112yes—
314C4×C59#52512yes—
315Dic59—28no—
316Dic59—22no—
317Dic59—22no—
318Dic59—41no—
319Dic59—81no—
320Dic59#44814yescomplemented
321C22×C4×Q8—591no—
322C2×#460—592no—
323C2×#448—591no—
324C2×#448—591no—
325#2856—591no—
326#1880—592no—
327#1880—592no—
328#1874—591no—
329#1874D5911yescharacteristic, complemented
330#1803—592no—
331#1797—591no—
332C2×C59—24no—
333C2×C59—161no—
334C2×C59#284711yescharacteristic
335C2×C59C2×#44811yescharacteristic
336C2×C59#300611yescharacteristic
337C2×C59C2×#46011yescharacteristic
338C2×C59#303711yescharacteristic
339C2×C59#310311yescharacteristic
340C2×C59#311211yescharacteristic
341D59—161no—
342C23×Q8—591no—
343C22×SD16—592no—
344C22×SD16—592no—
345C2×#127—591no—
346C2×#121—591no—
347C2×#121—1181no—
348C2×#121—1181no—
349C2×#121C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×Q8—592no—
351C2×C4×Q8—592no—
352C2×C4×Q8—1181no—
353C2×C4×Q8—1181no—
354C2×C4×Q8—1188no—
355C22×C4⋊C4—1181no—
356C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
357C22×C42—591no—
358C22×C42—1181no—
359#460—1188no—
360#448—1184no—
361#448—1184no—
362C2×C4⋊C8—592no—
363C2×#103—592no—
364C2×#103—592no—
365C2×#102—592no—
366C2×#102C2×D5912yes—
367C2×C22⋊C8—591no—
368C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#390—591no—
370#390—591no—
371#390—1181no—
372#390—1181no—
373#384—591no—
374#340—592no—
375#340C2×D5912yes—
376#336—592no—
377C59#3290311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—594no—
379C22×Q8—592no—
380C22×Q8—1184no—
381C22×Q8—1184no—
382C22×Q8—1182no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—591no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×SD16—1184no—
396C2×SD16—1184no—
397C2×SD16—1184no—
398C2×SD16—1184no—
399C2×SD16—1184no—
400C2×SD16—1184no—
401C22×C8—592no—
402C22×C8C22×D5912yes—
403#127—1184no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#121—2364no—
409#121—2364no—
410C4×Q8—598no—
411C4×Q8—1184no—
412C4×Q8—1184no—
413C4×Q8—1188no—
414C4×Q8—1188no—
415C4×Q8—1184no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1188no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1184no—
437C2×C42—1182no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42—1188no—
440C4⋊C8—1184no—
441#103—1184no—
442#103—1184no—
443#102—24no—
444#102—1184no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1182no—
447C24—21no—
448C24—1181no—
449C24D4×D5911yescharacteristic
450C2×Q8—594no—
451C2×Q8—594no—
452C2×Q8—594no—
453C2×Q8—11816no—
454C2×Q8—1184no—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—11816no—
457C2×Q8—1184no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—594no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—2361no—
503C22×C4#1174568512yes—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5912yes—
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507SD16—2368no—
508SD16—2368no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—1182no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—1188no—
520C4⋊C4—1188no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4D4×D5914yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—594no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1188no—
536C42—1188no—
537C42—1182no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427370012yes—
557C23SD16×D5912yes—
558C23#1427375112yes—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560Q8—598no—
561Q8—11816no—
562Q8—1184no—
563Q8—1184no—
564Q8—1184no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568D4—4724no—
569D4—4724no—
570D4—4724no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1188no—
590C2×C4—11816no—
591C2×C4—1184no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427370012yes—
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5912yes—
608C2×C4#41×D5912yes—
609C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2362no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22#1683760114yescomplemented
633C22#120×D5911yescharacteristic
634C22C2×#1427370011yescharacteristic
635C22#1683791011yescharacteristic
636C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
637C22C2×#1427375111yescharacteristic
638C22#137×D5911yescharacteristic
639C22#1683819811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—81no—
643C4—594no—
644C4—1188no—
645C4—1182no—
646C4—1182no—
647C4—4721no—
648C4—2361no—
649C4#121×D5912yes—
650C4#1683791112yes—
651C2—24no—
652C2—161no—
653C2—9441no—
654C2#2143237711yescharacteristic
655C2#448×D5911yescharacteristic
656C2#2143334311yescharacteristic
657C2C2×#1683760111yescharacteristic
658C2#2143356711yescharacteristic
659C2#2143412411yescharacteristic
660C2#2143421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1874C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432439C2
hypercenter#1874D59
hypocenterC59#32903
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273692C2semidirect
2. C2×#16837601C2semidirect
3. C2×#16837543C2semidirect
4. C2×#16837540C2semidirect
6. #21424452C2semidirect
7. #21424448C2semidirect
8. #21424413C2semidirect
9. #21424100C2semidirect
10. #21424074C2semidirect
11. C59×#1874C2semidirect
51. C22×Dic118D4semidirect
77. #14273692D4semidirect
156. C22×Dic59SD16semidirect
278. Dic118#121semidirect
295. C22×C59#460semidirect
320. Dic59#448semidirect
329. #1874D59semidirect
377. C59#32903semidirect
632. C22#16837601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736922
C2×#168376012
C2×#168375432
C2×#168375402
#214324392
#214244522
#214244482
#214244132
#214241002
#214240742
C59×#18742
#3290359