Subgroups — #28737501

Order 15104.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837602	—	2	4	no	—
19	#16837597	—	2	4	no	—
20	#16837547	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837304	—	2	1	no	—
29	#16837304	—	2	1	no	—
30	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₄×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273724	—	2	2	no	—
61	#14273724	—	2	2	no	—
62	#14273701	—	2	4	no	—
63	#14273701	—	2	4	no	—
64	#14273701	—	4	4	no	—
65	#14273701	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14273651	—	2	4	no	—
75	#14273648	—	2	4	no	—
76	#14273647	—	2	4	no	—
77	#14273647	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
104	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
105	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
130	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11745671	—	4	8	no	—
211	#11745669	—	4	8	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	complemented
251	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₉	#121	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	D₂₃₆	—	4	2	no	—
300	D₂₃₆	—	4	2	no	—
301	D₂₃₆	—	4	2	no	—
302	D₂₃₆	—	4	2	no	—
303	D₂₃₆	—	8	4	no	—
304	D₂₃₆	—	8	4	no	—
305	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
307	#32904	—	59	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
333	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
334	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
341	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₉	#449	1	4	yes	complemented
344	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₉	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#460	—	59	1	no	—
351	C₂×#459	—	59	1	no	—
352	C₂×#449	—	59	2	no	—
353	#2856	—	59	1	no	—
354	#1880	—	59	2	no	—
355	#1879	—	59	2	no	—
356	#1875	—	59	2	no	—
357	#1803	—	59	1	no	—
358	#1802	—	59	1	no	—
359	#1797	—	59	1	no	—
360	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
362	C₂×C₅₉	#2847	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₉	#3106	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₉	#3115	1	1	yes	characteristic
369	D₅₉	—	16	2	no	—
370	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
372	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
373	C₂×#127	—	59	1	no	—
374	C₂×#121	—	59	2	no	—
375	C₂×#121	—	118	1	no	—
376	C₂×#121	—	118	1	no	—
377	C₄×#41	—	2	4	no	—
378	C₄×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#117	—	2	1	no	—
386	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#460	—	118	4	no	—
390	#459	—	118	4	no	—
391	#449	—	118	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
394	C₂×#103	—	59	2	no	—
395	C₂×#102	—	59	2	no	—
396	C₂×#102	—	59	2	no	—
397	C₂×#102	—	59	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
399	#390	—	59	2	no	—
400	#390	—	118	1	no	—
401	#390	—	118	1	no	—
402	#384	—	59	1	no	—
403	#340	—	59	2	no	—
404	#340	—	59	2	no	—
405	#336	—	59	2	no	—
406	C₅₉	#32904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
429	C₂×D₈	—	118	4	no	—
430	C₂×D₈	—	118	4	no	—
431	C₂×D₈	—	118	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
434	#127	—	118	2	no	—
435	#127	—	118	2	no	—
436	#121	—	118	4	no	—
437	#121	—	118	4	no	—
438	#121	—	236	4	no	—
439	#121	—	236	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
450	#117	—	2	8	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
478	#103	—	118	4	no	—
479	#102	—	118	4	no	—
480	#102	—	118	4	no	—
481	#102	—	118	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	118	2	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	118	2	no	—
503	C₂×D₄	—	118	2	no	—
504	C₂×D₄	—	118	2	no	—
505	C₂×D₄	—	118	2	no	—
506	C₂×D₄	—	118	2	no	—
507	C₂×D₄	—	118	2	no	—
508	C₂×D₄	—	236	2	no	—
509	C₂×D₄	—	236	2	no	—
510	C₂×D₄	—	236	4	no	—
511	C₂×D₄	—	236	4	no	—
512	C₂×D₄	—	236	4	no	—
513	C₂×D₄	—	236	2	no	—
514	C₂×D₄	—	236	2	no	—
515	C₂×D₄	—	236	2	no	—
516	C₂×D₄	—	236	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	236	8	no	—
552	D₈	—	236	8	no	—
553	C₂×C₈	—	118	2	no	—
554	C₂×C₈	—	118	2	no	—
555	C₂×C₈	—	118	2	no	—
556	C₂×C₈	—	118	2	no	—
557	C₂×C₈	—	118	2	no	—
558	C₂×C₈	—	118	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	236	2	no	—
598	C₂³	—	236	2	no	—
599	C₂³	—	236	2	no	—
600	C₂³	—	236	2	no	—
601	C₂³	—	236	2	no	—
602	C₂³	—	236	2	no	—
603	C₂³	—	236	2	no	—
604	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	#14273701	1	4	yes	complemented
610	D₄	—	2	16	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	472	4	no	—
615	D₄	—	472	8	no	—
616	D₄	—	472	4	no	—
617	D₄	—	236	2	no	—
618	D₄	—	236	2	no	—
619	D₄	—	236	2	no	—
620	D₄	—	236	2	no	—
621	D₄	#14273701	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	236	2	no	—
650	C₂×C₄	—	236	2	no	—
651	C₂×C₄	—	236	2	no	—
652	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	236	2	no	—
665	C₈	—	236	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	472	2	no	—
681	C₂²	—	472	2	no	—
682	C₂²	—	472	2	no	—
683	C₂²	—	472	2	no	—
684	C₂²	—	472	2	no	—
685	C₂²	—	472	2	no	—
686	C₂²	—	472	2	no	—
687	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	472	2	no	—
702	C₄	#16837547	1	4	yes	complemented
703	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	944	2	no	—
710	C₂	#21432378	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#16837547	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#21433348	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#21433551	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#21433576	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#21434156	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#21434247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#32904
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837602	C₂	semidirect
2. C₂×#16837597	C₂	semidirect
3. C₂×#16837547	C₂	semidirect
4. #21432441	C₂	semidirect
5. #21424451	C₂	semidirect
6. #21424444	C₂	semidirect
7. #21424418	C₂	semidirect
8. #21424101	C₂	semidirect
9. #21424096	C₂	semidirect
10. #21424076	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	semidirect
84. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
103. C₄×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
250. Q₈×C₅₉	#121	semidirect
255. D₄×C₅₉	#121	semidirect
343. C₄×C₅₉	#449	semidirect
349. C₂×C₄×#41	D₅₉	semidirect
406. C₅₉	#32904	semidirect
412. C₂×#41	D₂₃₆	semidirect
443. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
449. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
609. Q₈	#14273701	semidirect
621. D₄	#14273701	semidirect
702. C₄	#16837547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837602	2
C₂×#16837597	2
C₂×#16837547	2
#21432441	2
#21424451	2
#21424444	2
#21424418	2
#21424101	2
#21424096	2
#21424076	2
C₂×C₄×#41×C₅₉	2
#32904	59