Finite Group Databasebeta

← #28737509

Subgroups — #28737509

Order 15104.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837606C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic
5#21432444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424431C212yesmaximal, complemented
7#21424427C212yesmaximal, complemented
8#21424403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424095C212yesmaximal, complemented
10#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59—21no—
14C22×#11745660C2212yes—
15C22×#11745671C2212yes—
16C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273689—28no—
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273689—21no—
21C2×#14273689C2212yes—
22C2×#14273689C2212yes—
23C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837606—28no—
26#16837555—24no—
27#16837552—24no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
29C2×#14273650C2212yescomplemented
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic, complemented
34#16837307C2211yescharacteristic, complemented
35#16837297—21no—
36#16837297—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic, complemented
38#16837260—21no—
39#16837260—21no—
40#16837164C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—24no—
52C22×D236—24no—
53C22×D236D414yes—
54C22×D236C2312yes—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—28no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—22no—
60C22×C4×D59—44no—
61C22×C4×D59—44no—
62C2×#11745660—24no—
63C2×#11745660—24no—
64C2×#11745660—24no—
65C2×#11745671—24no—
66C2×#11745671—24no—
67C2×#11745671—24no—
68C22×C59⋊C8C2312yes—
69#14273725—24no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273689—28no—
73#14273689—28no—
74#14273689—24no—
75#14273689—24no—
76#14273689—24no—
77#14273689D418yes—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic59—24no—
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93Dic59⋊C8—24no—
94#14273650—24no—
95#14273649—24no—
96#14273647—24no—
97C22⋊(C59⋊C8)—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C23×C4×C59—21no—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—24no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#103×C59—24no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—24no—
118C23×D59—24no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—24no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—42no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59SD1614yescomplemented
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—24no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—216no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—216no—
161C2×D236C2×D414yes—
162C2×D236C2×D414yes—
163C2×D236#4114yes—
164C2×C4×D59—28no—
165C2×C4×D59—28no—
166C2×C4×D59—44no—
167C2×C4×D59—432no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—24no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59C2×D414yes—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186#11745671—48no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188(C2×D59)⋊C4—28no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59C2×D414yes—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203#11745660—48no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12112yes—
209C23×C59C2×SD1612yes—
210C23×C59#13712yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—216no—
213C22×D59—24no—
214C22×D59—24no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—48no—
217C22×D59—48no—
218C22×D59—48no—
219C22×D59—48no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—48no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—42no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—48no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×C4×C59C2×#4112yes—
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—28no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59#12012yes—
263C2×Dic59#12012yes—
264C2×Dic59C2×SD1612yes—
265C2×Dic59C2×SD1612yes—
266C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D236—216no—
268D236—24no—
269D236—24no—
270D236—24no—
271D236#12118yes—
272C4×D59—416no—
273C4×D59—416no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#32905—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59#46114yescomplemented
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C59C2×#13711yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C2×D59—28no—
294C2×D59—432no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—44no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—44no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C2×#12112yes—
306C4×C59#52512yes—
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59#45014yescomplemented
313C22×C4×D4—591no—
314C2×#461—592no—
315C2×#450—591no—
316C2×#450—591no—
317#2857—591no—
318#1877—592no—
319#1877—592no—
320#1872—591no—
321#1872D5911yescharacteristic, complemented
322#1802—592no—
323#1797—591no—
324C2×C59—24no—
325C2×C59#284711yescharacteristic
326C2×C59C2×#45011yescharacteristic
327C2×C59#300711yescharacteristic
328C2×C59C2×#46111yescharacteristic
329C2×C59#303611yescharacteristic
330C2×C59#310111yescharacteristic
331C2×C59#311011yescharacteristic
332D59—48no—
333C23×D4—591no—
334C24×C4—1181no—
335C22×SD16—592no—
336C22×SD16—592no—
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×D4—592no—
341C2×C4×D4—592no—
342C2×C4×D4—1181no—
343C2×C4×D4—1181no—
344C2×C4×D4—1188no—
345C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346C22×C22⋊C4—1181no—
347C22×C42—591no—
348#461—1188no—
349#450—1184no—
350#450—1184no—
351C2×C4⋊C8—592no—
352C2×#103—592no—
353C2×#103C2×D5912yescomplemented
354C2×#102—592no—
355C2×#102—592no—
356C2×C22⋊C8—591no—
357C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358#391—591no—
359#391—591no—
360#389—1181no—
361#389—1181no—
362#384—591no—
363#380—1181no—
364#380—1181no—
365#340—592no—
366#340C2×D5912yescomplemented
367#336—592no—
368C59#3290511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1181no—
370C22×Q8—591no—
371C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C22×D4—594no—
373C22×D4—592no—
374C22×D4—1184no—
375C22×D4—1184no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4—1181no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—1182no—
382C23×C4—1182no—
383C23×C4—1188no—
384C23×C4—2364no—
385C23×C4—2364no—
386C23×C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×SD16—1184no—
388C2×SD16—1184no—
389C2×SD16—1184no—
390C2×SD16—1184no—
391C2×SD16—1184no—
392C2×SD16—1184no—
393C22×C8—592no—
394C22×C8C22×D5912yes—
395C4⋊Q8—1184no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C4×D4—598no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1184no—
403C4×D4—1188no—
404C4×D4—1188no—
405C4×D4—1184no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1188no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1184no—
427C4⋊C8—1184no—
428#103—24no—
429#103—1184no—
430#102—1184no—
431#102—1184no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1182no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438C24—1184no—
439C24—1184no—
440C24—1184no—
441C24—1182no—
442C24—2362no—
443C24—2362no—
444C24—2362no—
445C24—2362no—
446C24D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1182no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—594no—
456C2×D4—594no—
457C2×D4—594no—
458C2×D4—11816no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—11816no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—594no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1188no—
480C22×C4—1188no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—2364no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4—2364no—
490C22×C4—23632no—
491C22×C4—2364no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4#1174568512yes—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5912yes—
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497SD16—2368no—
498SD16—2368no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—1182no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4D4×D5914yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—1188no—
520C22⋊C4—1188no—
521C22⋊C4—2362no—
522C42—594no—
523C42—1182no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—11816no—
531C23—1184no—
532C23—1184no—
533C23—1184no—
534C23—2368no—
535C23—2368no—
536C23—2368no—
537C23—2368no—
538C23—2368no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2368no—
544C23#1427370012yes—
545C23SD16×D5912yes—
546C23#1427375912yes—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552D4—598no—
553D4—11816no—
554D4—1184no—
555D4—1184no—
556D4—1184no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—1188no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—23616no—
585C2×C4—23616no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4#1427370012yes—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5912yes—
596C2×C4#41×D5912yes—
597C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—2362no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—1188no—
607C22—23632no—
608C22—2364no—
609C22—2364no—
610C22—2364no—
611C22—2364no—
612C22—2364no—
613C22—2364no—
614C22#1683760614yescomplemented
615C22#120×D5911yescharacteristic
616C22C2×#1427370011yescharacteristic
617C22#1683791011yescharacteristic
618C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
620C22C2×#1427375911yescharacteristic
621C22#1683820111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—594no—
627C4—1182no—
628C4—1182no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4#121×D5912yes—
633C4#1683791112yes—
634C2—24no—
635C2—2368no—
636C2#2143237711yescharacteristic
637C2#450×D5911yescharacteristic
638C2#2143335511yescharacteristic
639C2C2×#1683760611yescharacteristic
640C2#2143355911yescharacteristic
641C2#2143410111yescharacteristic
642C2#2143419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#32905
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837606C2semidirect
5. #21432444C2semidirect
6. #21424431C2semidirect
7. #21424427C2semidirect
8. #21424403C2semidirect
9. #21424095C2semidirect
10. #21424074C2semidirect
11. C59×#1872C2semidirect
16. C2×#14273725C22semidirect
28. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
29. C2×#14273650C22semidirect
33. #16837309C22semidirect
34. #16837307C22semidirect
37. #16837271C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
44. C2×#103×C59C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
148. C22×Dic59SD16semidirect
285. C22×C59#461semidirect
312. Dic59#450semidirect
321. #1872D59semidirect
353. C2×#103C2×D59semidirect
366. #340C2×D59semidirect
368. C59#32905semidirect
614. C22#16837606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736892
C2×#168376062
C2×#168375552
C2×#168375522
#214324442
#214244312
#214244272
#214244032
#214240952
#214240742
C59×#18722
#3290559