Subgroups — #28737510

Order 15104.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837553	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21432448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745670	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837607	—	2	8	no	—
13	#16837553	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837300	—	2	1	no	—
20	#16837300	—	2	1	no	—
21	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837262	—	2	1	no	—
23	#16837262	—	2	1	no	—
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
38	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14273727	—	2	4	no	—
42	#14273706	—	2	4	no	—
43	#14273706	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#14273650	—	2	8	no	—
53	#14273648	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	#11745670	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
229	#32905	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₉	#450	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
260	Dic₅₉	—	8	2	no	—
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#461	—	59	2	no	—
264	C₂×#450	—	59	2	no	—
265	#2857	—	59	1	no	—
266	#1877	—	59	4	no	—
267	#1872	—	59	2	no	—
268	#1802	—	59	2	no	—
269	#1797	—	59	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₅₉	#2847	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3036	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3101	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3110	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#461	—	118	8	no	—
293	#450	—	118	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×#103	—	59	4	no	—
296	C₂×#102	—	59	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
298	#391	—	59	2	no	—
299	#389	—	118	1	no	—
300	#389	—	118	1	no	—
301	#384	—	59	1	no	—
302	#380	—	118	1	no	—
303	#380	—	118	1	no	—
304	#340	—	59	4	no	—
305	#336	—	59	2	no	—
306	C₅₉	#32905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
356	#103	—	118	8	no	—
357	#102	—	118	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
359	#95	—	118	2	no	—
360	#95	—	118	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	#11745670	1	4	yes	complemented
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	236	16	no	—
415	C₂×C₈	—	118	4	no	—
416	C₂×C₈	—	118	4	no	—
417	C₂×C₈	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11745670	1	2	yes	—
455	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	236	4	no	—
458	Q₈	—	236	4	no	—
459	D₄	—	2	16	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	#14273701	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	236	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	#16837607	1	4	yes	complemented
515	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	472	2	no	—
528	C₄	—	472	2	no	—
529	C₄	#16837553	1	4	yes	complemented
530	C₄	C₂×#14273701	1	2	yes	—
531	C₄	#16837913	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	8	no	—
534	C₂	#21432378	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16837553	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21433356	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16837607	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21433560	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21434104	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21434195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#32905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837607	C₂	semidirect
3. #21432448	C₂	semidirect
4. #21424430	C₂	semidirect
5. #21424403	C₂	semidirect
6. #21424096	C₂	semidirect
7. #21424076	C₂	semidirect
10. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
18. #16837308	C₂²	semidirect
21. #16837272	C₂²	semidirect
24. #16837164	C₂²	semidirect
25. #16837157	C₂²	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
244. C₂²×C₅₉	#461	semidirect
257. C₄×C₅₉	#450	semidirect
306. C₅₉	#32905	semidirect
405. C₂²×C₄	#11745670	semidirect
514. C₂²	#16837607	semidirect
529. C₄	#16837553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837607	2
C₂×#16837553	2
#21432448	2
#21424430	2
#21424403	2
#21424096	2
#21424076	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₉	2
#32905	59