Subgroups — #28737515

Order 15104.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837610	—	2	8	no	—
25	#16837558	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837297	—	2	1	no	—
34	#16837297	—	2	1	no	—
35	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837260	—	2	1	no	—
37	#16837260	—	2	1	no	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#451	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273725	—	2	4	no	—
56	#14273706	—	2	2	no	—
57	#14273706	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14273652	—	2	4	no	—
87	#14273651	—	2	4	no	—
88	#14273651	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	#11745672	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₉	#121	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
251	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#32906	—	59	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	#462	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
276	Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	Dic₅₉	—	8	1	no	—
281	Dic₅₉	—	8	1	no	—
282	Dic₅₉	#451	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#462	—	59	2	no	—
285	C₂×#451	—	59	1	no	—
286	C₂×#451	D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#2857	—	59	1	no	—
288	#1878	—	59	2	no	—
289	#1878	—	59	2	no	—
290	#1872	—	59	1	no	—
291	#1872	—	59	1	no	—
292	#1803	—	59	2	no	—
293	#1797	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₉	#2847	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3037	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3104	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	#3113	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	118	8	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
317	#462	—	118	8	no	—
318	#451	—	2	4	no	—
319	#451	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
321	C₂×#103	—	59	2	no	—
322	C₂×#103	—	59	2	no	—
323	C₂×#103	—	59	2	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#391	—	59	1	no	—
328	#391	—	59	1	no	—
329	#389	—	118	1	no	—
330	#389	—	118	1	no	—
331	#384	—	59	1	no	—
332	#380	—	118	1	no	—
333	#380	—	118	1	no	—
334	#340	—	59	2	no	—
335	#340	—	59	2	no	—
336	#336	—	59	2	no	—
337	C₅₉	#32906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	118	4	no	—
397	#103	—	118	4	no	—
398	#103	—	118	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
401	#95	—	118	1	no	—
402	#95	—	118	1	no	—
403	#95	—	118	1	no	—
404	#95	—	118	1	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
422	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	4	8	no	—
454	Q₁₆	—	236	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	118	2	no	—
459	C₂×C₈	—	118	2	no	—
460	C₂×C₈	—	118	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
478	C₄²	—	59	4	no	—
479	C₄²	—	118	2	no	—
480	C₄²	—	118	2	no	—
481	C₄²	—	118	8	no	—
482	C₄²	—	118	8	no	—
483	C₄²	—	118	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
489	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	16	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	236	2	no	—
499	Q₈	—	236	2	no	—
500	Q₈	#14273699	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂×C₄	—	59	2	no	—
517	C₂×C₄	—	59	2	no	—
518	C₂×C₄	—	59	2	no	—
519	C₂×C₄	—	59	2	no	—
520	C₂×C₄	—	118	8	no	—
521	C₂×C₄	—	118	1	no	—
522	C₂×C₄	—	118	1	no	—
523	C₂×C₄	—	118	1	no	—
524	C₂×C₄	—	118	1	no	—
525	C₂×C₄	—	118	1	no	—
526	C₂×C₄	—	118	1	no	—
527	C₂×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂×C₄	—	118	1	no	—
529	C₂×C₄	—	236	4	no	—
530	C₂×C₄	—	236	1	no	—
531	C₂×C₄	—	236	1	no	—
532	C₂×C₄	—	236	1	no	—
533	C₂×C₄	—	236	1	no	—
534	C₂×C₄	—	236	1	no	—
535	C₂×C₄	—	236	1	no	—
536	C₂×C₄	—	236	8	no	—
537	C₂×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	236	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	#16837610	1	4	yes	complemented
553	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	59	4	no	—
565	C₄	—	118	2	no	—
566	C₄	—	118	2	no	—
567	C₄	—	472	1	no	—
568	C₄	—	472	1	no	—
569	C₄	—	236	1	no	—
570	C₄	—	236	4	no	—
571	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
572	C₄	#16837908	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	#21432376	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#451×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21433355	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16837610	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21433565	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#21434130	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#21434221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#451	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#451	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#32906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837610	C₂	semidirect
5. #21424439	C₂	semidirect
6. #21424435	C₂	semidirect
9. #21424099	C₂	semidirect
153. C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	semidirect
262. C₂²×C₅₉	#462	semidirect
282. Dic₅₉	#451	semidirect
337. C₅₉	#32906	semidirect
552. C₂²	#16837610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂×#16837610	2
C₂×#16837558	2
#21432444	2
#21424439	2
#21424435	2
#21424404	2
#21424401	2
#21424099	2
#21424074	2
C₂×C₅₉×#451	2
#32906	59