Finite Group Databasebeta

← #28737521

Subgroups — #28737521

Order 15104.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837561C212yesmaximal
4#21432443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424434C212yesmaximal, complemented
6#21424432C212yesmaximal, complemented
7#21424405C212yesmaximal, complemented
8#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C22×#11745672C2212yes—
14C2×#14273703C2212yes—
15C4×#11745687—24no—
16C4×#11745687—24no—
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×#14273683—21no—
24C22×C4×Dic59—21no—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837609—24no—
27#16837561—28no—
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837309C2212yes—
34#16837298—21no—
35#16837298—21no—
36#16837272C2211yescharacteristic
37#16837259—21no—
38#16837259—21no—
39#16837165C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C22×SD16×C59C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#461—24no—
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#103×C59C2212yes—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687D414yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—24no—
62C2×#11745672—24no—
63C2×#11745672—24no—
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65#14273703—24no—
66#14273703—24no—
67C4×Dic118—22no—
68C4×Dic118D414yes—
69#14273692—22no—
70#14273692—22no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73C4×C22⋊D59—28no—
74(C22⋊D59)⋊C4—28no—
75#14273685—22no—
76#14273685—22no—
77#14273683—28no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic59—28no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C42×D59—22no—
96C42×D59—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—22no—
98#14273652—24no—
99#14273651—24no—
100#14273648—24no—
101(C2×D59)⋊C8—24no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C22×Q8×C59C2312yes—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C2×SD16×C59—24no—
108C2×SD16×C59—24no—
109C2×SD16×C59—24no—
110C22×C8×C59C2312yes—
111C4⋊Q8×C59—22no—
112C4⋊Q8×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59D414yes—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59—22no—
121#103×C59—24no—
122C24×C59—21no—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59#4112yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—24no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745687—28no—
160#11745687—28no—
161#11745687—28no—
162#11745687—28no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59#4112yes—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×Dic118#4112yes—
181SD16×C59—48no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C42×C59C2×D412yes—
191C42×C59C2×D412yes—
192C22⋊Dic59—24no—
193#11745672—48no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—44no—
205C4×Dic59—24no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59#12112yes—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—42no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59#12114yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—48no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12012yes—
248C2×C4×C59#12012yes—
249C2×C4×C59#13512yes—
250C2×C4×C59#13712yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D59—216no—
258C2×Dic59—216no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—48no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59#12112yes—
277C2×Dic59#13712yes—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—44no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118#12114yes—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#32907—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—24no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#52511yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C22×C59C2×#13711yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—82no—
315C4×C59#45214yescomplemented
316C4×C59C2×#12111yescharacteristic
317C4×C59C2×#12111yescharacteristic
318C4×C59#52511yescharacteristic
319C4×C59#52511yescharacteristic
320Dic59—24no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—82no—
326C2×C4×#41—591no—
327C2×#462—591no—
328C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
329C2×#452—592no—
330#2857—591no—
331#1878—592no—
332#1877—592no—
333#1873—592no—
334#1803—591no—
335#1802—591no—
336#1797—591no—
337C2×C59—44no—
338C2×C59#284711yescharacteristic
339C2×C59C2×#45211yescharacteristic
340C2×C59#300711yescharacteristic
341C2×C59#303511yescharacteristic
342C2×C59#303911yescharacteristic
343C2×C59#310711yescharacteristic
344C2×C59#311611yescharacteristic
345D59—42no—
346C22×#41—591no—
347C22×Q16—592no—
348C22×SD16C2×D5912yes—
349C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—592no—
351C4×#41—1184no—
352C4×#41—1184no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—1181no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
359C2×#117—591no—
360C2×#117—1181no—
361C22×C42—591no—
362C22×C42—1181no—
363#462—1184no—
364#461—24no—
365#452—1188no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368C2×#103—592no—
369C2×#103—592no—
370C2×#103C2×D5912yes—
371C2×#102—592no—
372C2×C22⋊C8—592no—
373#391—592no—
374#389—1181no—
375#389—1181no—
376#384—591no—
377#380—1181no—
378#380—1181no—
379#340—592no—
380#340—592no—
381#336—592no—
382C59#3290711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—594no—
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5912yes—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1181no—
398C23×C4—1181no—
399C2×Q16—1184no—
400C2×Q16—1184no—
401C2×Q16—1184no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—24no—
405C22×C8—592no—
406C22×C8C22×D5912yes—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1184no—
410C22⋊Q8—1184no—
411C4×Q8—594no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—1188no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1188no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4C22⋊D5914yes—
421#117—1188no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1188no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1182no—
446C2×C42—1182no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—1182no—
450#103—24no—
451#103—1184no—
452#103—1184no—
453#102—1184no—
454C22⋊C8—1184no—
455#95—1182no—
456#95—1182no—
457C24—21no—
458C24—591no—
459#41—1188no—
460#41—1188no—
461#41—1188no—
462#41—1188no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4D4×D5912yes—
482C2×D4#1174568712yes—
483C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1184no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516Q16—2368no—
517SD16—48no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1182no—
522C2×C8—1182no—
523C2×C8—1182no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4—2364no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—2364no—
541C42—1184no—
542C42—1184no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1184no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42D4×D5912yes—
549C42C2×C22⋊D5912yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—592no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—594no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—11816no—
577D4#1427369814yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—11816no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2368no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4#1427369512yes—
614C2×C4#1427369512yes—
615C2×C4#1427374812yes—
616C2×C4#1427375612yes—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2362no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22C2×#1427369511yescharacteristic
640C22#121×D5911yescharacteristic
641C22#1683791211yescharacteristic
642C22C2×#1427374811yescharacteristic
643C22#137×D5911yescharacteristic
644C22C2×#1427375611yescharacteristic
645C22#1683820111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—1182no—
650C4—1182no—
651C4—1184no—
652C4—4722no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4#1683756114yescomplemented
656C4#121×D5911yescharacteristic
657C4C2×#1427369811yescharacteristic
658C4#1683790911yescharacteristic
659C4#1683791211yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—2362no—
662C2#2143237511yescharacteristic
663C2C2×#1683756111yescharacteristic
664C2#2143335211yescharacteristic
665C2#2143355211yescharacteristic
666C2#2143357811yescharacteristic
667C2#2143416411yescharacteristic
668C2#2143425511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745687C22
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#32907
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837609C2semidirect
4. #21432443C2semidirect
5. #21424434C2semidirect
6. #21424432C2semidirect
7. #21424405C2semidirect
8. #21424102C2semidirect
9. #21424096C2semidirect
10. #21424073C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
315. C4×C59#452semidirect
328. C2×#461D59semidirect
382. C59#32907semidirect
655. C4#16837561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456872
C2×#168376092
C2×#168375612
#214324432
#214244342
#214244322
#214244052
#214241022
#214240962
#214240732
C2×C59×#4612
#3290759