Subgroups — #28737528

Order 15104.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837564	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21432448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837612	—	2	4	no	—
17	#16837607	—	2	4	no	—
18	#16837564	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837300	—	2	1	no	—
28	#16837300	—	2	1	no	—
29	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837262	—	2	1	no	—
31	#16837262	—	2	1	no	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₄×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273706	—	2	4	no	—
60	#14273706	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14273651	—	2	4	no	—
71	#14273650	—	2	4	no	—
72	#14273650	—	2	4	no	—
73	#14273648	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
102	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
103	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
200	#11745672	—	4	8	no	—
201	#11745670	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
234	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
288	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
290	#32907	—	59	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅₉	—	8	2	no	—
325	Dic₅₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#462	—	59	1	no	—
328	C₂×#461	—	59	1	no	—
329	C₂×#452	—	59	2	no	—
330	#2857	—	59	1	no	—
331	#1878	—	59	2	no	—
332	#1877	—	59	2	no	—
333	#1873	—	59	2	no	—
334	#1803	—	59	1	no	—
335	#1802	—	59	1	no	—
336	#1797	—	59	1	no	—
337	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
339	C₂×C₅₉	#2847	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	#3107	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#3116	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
351	C₄×#41	—	2	4	no	—
352	C₄×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	—	2	1	no	—
360	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	#462	—	118	4	no	—
364	#461	—	118	4	no	—
365	#452	—	118	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
368	C₂×#103	—	59	2	no	—
369	C₂×#103	—	59	2	no	—
370	C₂×#103	—	59	2	no	—
371	C₂×#102	—	59	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
373	#391	—	59	2	no	—
374	#389	—	118	1	no	—
375	#389	—	118	1	no	—
376	#384	—	59	1	no	—
377	#380	—	118	1	no	—
378	#380	—	118	1	no	—
379	#340	—	59	2	no	—
380	#340	—	59	2	no	—
381	#336	—	59	2	no	—
382	C₅₉	#32907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
421	#117	—	2	8	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
450	#103	—	118	4	no	—
451	#103	—	118	4	no	—
452	#103	—	118	4	no	—
453	#102	—	118	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
455	#95	—	118	2	no	—
456	#95	—	118	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	236	8	no	—
517	SD₁₆	—	236	8	no	—
518	C₂×C₈	—	118	2	no	—
519	C₂×C₈	—	118	2	no	—
520	C₂×C₈	—	118	2	no	—
521	C₂×C₈	—	118	2	no	—
522	C₂×C₈	—	118	2	no	—
523	C₂×C₈	—	118	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	236	2	no	—
569	Q₈	—	236	2	no	—
570	Q₈	—	236	2	no	—
571	Q₈	—	236	2	no	—
572	Q₈	#14273701	1	4	yes	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	#14273701	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	236	2	no	—
606	C₂×C₄	—	236	2	no	—
607	C₂×C₄	—	236	2	no	—
608	C₂×C₄	—	236	2	no	—
609	C₂×C₄	—	236	2	no	—
610	C₂×C₄	—	236	2	no	—
611	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	236	2	no	—
624	C₈	—	236	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	472	2	no	—
654	C₄	—	472	2	no	—
655	C₄	#16837564	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	#21432378	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#16837564	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#21433356	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#21433551	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#21433583	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#21434167	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#21434258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#32907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837612	C₂	semidirect
2. C₂×#16837607	C₂	semidirect
4. #21432448	C₂	semidirect
5. #21424437	C₂	semidirect
6. #21424430	C₂	semidirect
7. #21424408	C₂	semidirect
8. #21424101	C₂	semidirect
9. #21424096	C₂	semidirect
10. #21424076	C₂	semidirect
319. C₄×C₅₉	#452	semidirect
382. C₅₉	#32907	semidirect
655. C₄	#16837564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837612	2
C₂×#16837607	2
C₂×#16837564	2
#21432448	2
#21424437	2
#21424430	2
#21424408	2
#21424101	2
#21424096	2
#21424076	2
C₂×C₄×#41×C₅₉	2
#32907	59