Finite Group Databasebeta

← #28737533

Subgroups — #28737533

Order 15104.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837614C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic
5#21424447C212yesmaximal, complemented
6#21424433C212yesmaximal, complemented
7#21424414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424103C212yesmaximal, complemented
10#21424076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59—21no—
14C22×#11745671C2212yes—
15C22×#11745669C2212yes—
16C2×C4×D236—28no—
17C2×C4×D236—21no—
18C2×C4×D236—21no—
19C2×C4×D236C2212yes—
20C2×C4×D236C2212yes—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
23#16837614—28no—
24#16837552—24no—
25#16837535—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273648C2212yescomplemented
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837164C2212yescomplemented
34#16837164C2212yescomplemented
35#16837157C2212yescomplemented
36C2×#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C2×#121×C59C2211yescharacteristic
39C22×C42×C59C2211yescharacteristic
40C59×#391C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#390C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#388—21no—
43C59×#388—21no—
44C59×#386—21no—
45C59×#386—21no—
46C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236—24no—
51C22×D236—24no—
52C22×D236D414yes—
53C22×D236C2312yes—
54C23×Dic59—21no—
55C22×C4×D59—28no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59—44no—
59C22×C4×D59—44no—
60C2×#11745671—24no—
61C2×#11745671—24no—
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745669—24no—
64C2×#11745669—24no—
65C2×#11745669—24no—
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68C4×D236—28no—
69C4×D236—28no—
70C4×D236—24no—
71C4×D236—24no—
72C4×D236—24no—
73C4×D236D418yescomplemented
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—24no—
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C4⋊(C59⋊C8)—24no—
81#14273651—24no—
82#14273648—24no—
83#14273647—24no—
84#14273647—24no—
85C22⋊(C59⋊C8)—22no—
86C22⋊(C59⋊C8)—22no—
87C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
88C22×D4×C59—21no—
89C22×D4×C59C2311yescharacteristic
90C23×C4×C59D411yescharacteristic
91C23×C4×C59D411yescharacteristic
92C23×C4×C59C2311yescharacteristic
93#124×C59—24no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59—24no—
108C2×C42×C59D411yescharacteristic
109C2×C42×C59D411yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#95×C59—21no—
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—24no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—42no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4112yes—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—24no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—216no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—216no—
168C2×D236C2×D414yes—
169C2×D236C2×D414yes—
170C2×D236#4114yes—
171C2×C4×D59—28no—
172C2×C4×D59—28no—
173C2×C4×D59—432no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59—44no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C2×D414yes—
193#11745671—48no—
194#11745669—48no—
195(C2×D59)⋊C4—28no—
196(C2×D59)⋊C4—28no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59C2×D414yes—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59#12112yes—
218C23×C59#13512yes—
219C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—216no—
222C22×D59—24no—
223C22×D59—24no—
224C22×D59—24no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59—48no—
227C22×D59—48no—
228C22×D59—48no—
229C22×D59—48no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—48no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—84no—
240C2×C4×C59—28no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59#12012yes—
265C2×C4×C59#12012yes—
266C2×C4×C59#12112yes—
267C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D412yes—
270C2×C4×C59C2×#4112yes—
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—48no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276D236—216no—
277D236—24no—
278D236—24no—
279D236—24no—
280D236#12118yes—
281C4×D59—416no—
282C4×D59—416no—
283C59⋊C8—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#32908—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59#46314yescomplemented
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#52511yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C2×D59—28no—
308C2×D59—432no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—44no—
314C2×D59—44no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59C2×#12112yes—
324C4×C59#52512yes—
325Dic59—44no—
326C22×C4×D4—591no—
327C2×#463—592no—
328C2×#450—591no—
329C2×#447—591no—
330#2850D5911yescharacteristic, complemented
331#1879—592no—
332#1877—592no—
333#1874—591no—
334#1872—591no—
335#1804—592no—
336#1797—591no—
337C2×C59—24no—
338C2×C59—161no—
339C2×C59#284711yescharacteristic
340C2×C59#300211yescharacteristic
341C2×C59#300311yescharacteristic
342C2×C59C2×#46311yescharacteristic
343C2×C59#303611yescharacteristic
344C2×C59#310511yescharacteristic
345C2×C59#311411yescharacteristic
346D59—48no—
347C23×D4—591no—
348C24×C4—1181no—
349C22×SD16—592no—
350C22×D8—592no—
351C2×#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
352C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#121C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4×D4—592no—
355C2×C4×D4—592no—
356C2×C4×D4—1188no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×C4×D4—1181no—
359C22×C4⋊C4—591no—
360C22×C22⋊C4—1181no—
361C22×C42C2×D5911yescharacteristic
362#463—1188no—
363#450—1184no—
364#447—1184no—
365C2×C4⋊C8—592no—
366C2×#103—592no—
367C2×#102—592no—
368C2×#102—592no—
369C2×#102—592no—
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C22⋊C8—591no—
372#391C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#390C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#388—21no—
375#388—21no—
376#386—21no—
377#386—21no—
378#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#340—592no—
380#340—592no—
381#336—592no—
382C59#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—1181no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4—594no—
387C22×D4—592no—
388C22×D4—1184no—
389C22×D4—1184no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—1188no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4—1182no—
396C23×C4—1182no—
397C23×C4—2364no—
398C23×C4—2364no—
399C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×SD16—1184no—
403C2×SD16—1184no—
404C2×SD16—1184no—
405C2×D8—1184no—
406C2×D8—1184no—
407C2×D8—1184no—
408C22×C8—592no—
409C22×C8—592no—
410#124—24no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415C4×D4—598no—
416C4×D4—1184no—
417C4×D4—1184no—
418C4×D4—1188no—
419C4×D4—1188no—
420C4×D4—1184no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—592no—
423C2×C4⋊C4—1184no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1188no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C42—24no—
437C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
438C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8—1184no—
442#103—1184no—
443#102—1184no—
444#102—1184no—
445#102—1184no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8—1182no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452C24—21no—
453C24—1184no—
454C24—1184no—
455C24—1184no—
456C24—1182no—
457C24—2362no—
458C24—2362no—
459C24—2362no—
460C24—2362no—
461C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—594no—
474C2×D4—594no—
475C2×D4—594no—
476C2×D4—11816no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—11816no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1188no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1188no—
499C22×C4—23632no—
500C22×C4—2364no—
501C22×C4—2364no—
502C22×C4—2364no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4D4×D5912yes—
507C22×C4#1174568712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—2368no—
515D8—2368no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—1182no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1182no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—594no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—1188no—
537C22⋊C4—1188no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42D4×D5914yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—11816no—
554C23—1184no—
555C23—1184no—
556C23—1184no—
557C23—2368no—
558C23—2368no—
559C23—2368no—
560C23—2368no—
561C23—2368no—
562C23—2362no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23—2362no—
566C23—2368no—
567C23#1427369812yes—
568C23#1427374712yes—
569C23#1427375212yes—
570C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—598no—
577D4—11816no—
578D4—1184no—
579D4—1184no—
580D4—1184no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—23616no—
607C2×C4—23616no—
608C2×C4—2368no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4#1427369512yes—
612C2×C4#1427369512yes—
613C2×C4#1427369812yes—
614C2×C4#1427375212yes—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5912yes—
617C2×C4#41×D5912yes—
618C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
619C8—2362no—
620C8—2362no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—1188no—
635C22—23632no—
636C22—2364no—
637C22—2364no—
638C22—2364no—
639C22—2364no—
640C22—2364no—
641C22—2364no—
642C22#1683761414yescomplemented
643C22C2×#1427369511yescharacteristic
644C22C2×#1427369811yescharacteristic
645C22#1683790911yescharacteristic
646C22C2×#1427374711yescharacteristic
647C22C2×#1427375211yescharacteristic
648C22C2×#1427375211yescharacteristic
649C22#1683820011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2364no—
659C4#121×D5912yes—
660C4#1683791212yes—
661C2—24no—
662C2—161no—
663C2—2368no—
664C2#2143237511yescharacteristic
665C2#2143331211yescharacteristic
666C2#2143332211yescharacteristic
667C2C2×#1683761411yescharacteristic
668C2#2143355611yescharacteristic
669C2#2143413911yescharacteristic
670C2#2143423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2850C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837535C2
hypercenter#2850D59
hypocenterC59#32908
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×D236C2semidirect
2. C2×#16837614C2semidirect
3. C2×#16837552C2semidirect
5. #21424447C2semidirect
6. #21424433C2semidirect
7. #21424414C2semidirect
8. #21424404C2semidirect
9. #21424103C2semidirect
10. #21424076C2semidirect
11. C59×#2850C2semidirect
26. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
28. C2×#14273648C22semidirect
33. #16837164C22semidirect
34. #16837164C22semidirect
35. #16837157C22semidirect
36. C2×#124×C59C22semidirect
40. C59×#391C22semidirect
41. C59×#390C22semidirect
46. C59×#382C22semidirect
73. C4×D236D4semidirect
299. C22×C59#463semidirect
330. #2850D59semidirect
351. C2×#124C2×D59semidirect
372. #391C2×D59semidirect
373. #390C2×D59semidirect
378. #382C2×D59semidirect
382. C59#32908semidirect
642. C22#16837614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D2362
C2×#168376142
C2×#168375522
C2×#168375352
#214244472
#214244332
#214244142
#214244042
#214241032
#214240762
C59×#28502
#3290859