Finite Group Databasebeta

← #28737539

Subgroups — #28737539

Order 15104.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837618C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
5#21432397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424443C212yesmaximal, complemented
7#21424429C212yesmaximal, complemented
8#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424107C212yesmaximal, complemented
11C59×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59—21no—
14C22×#11745660C2212yes—
15C22×D472C2212yes—
16C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236—28no—
20C2×C4×D236—21no—
21C2×C4×D236—21no—
22C2×C4×D236C2212yes—
23C2×C4×D236C2212yes—
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
26#16837618—28no—
27#16837555—24no—
28#16837538—24no—
29C2×#14273652C2212yescomplemented
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273649C2212yescomplemented
33#16837308C2211yescharacteristic, complemented
34#16837304C2211yescharacteristic, complemented
35#16837293—21no—
36#16837293—21no—
37#16837281—21no—
38#16837281—21no—
39#16837268C2211yescharacteristic, complemented
40#16837165C2212yescomplemented
41#16837165C2212yescomplemented
42C22×C42×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#336C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—24no—
52C22×D236—24no—
53C22×D236D414yes—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×D236C2312yes—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C22×C4×D59—28no—
59C22×C4×D59—22no—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59—44no—
62C22×C4×D59—44no—
63C2×#11745660—24no—
64C2×#11745660—24no—
65C2×#11745660—24no—
66C2×D472—24no—
67C2×D472—24no—
68C2×D472—24no—
69#14273715—24no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74C4×D236—28no—
75C4×D236—28no—
76C4×D236—24no—
77C4×D236—24no—
78C4×D236—24no—
79C4×D236D418yescomplemented
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—24no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2312yes—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95#14273652—24no—
96#14273649—24no—
97#14273649—24no—
98#14273649—24no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C23×C4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2312yes—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C2×C42×C59—24no—
109C2×C42×C59D411yescharacteristic
110C2×C42×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—24no—
114C22⋊C8×C59—22no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—24no—
118C23×D59—24no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59#4112yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—216no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—216no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236C2×D414yes—
165C2×D236C2×D414yes—
166C2×D236#4114yes—
167C2×C4×D59—28no—
168C2×C4×D59—28no—
169C2×C4×D59—432no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×C4×D59—44no—
173C2×C4×D59—44no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59C2×D414yes—
188C22⋊Dic59—42no—
189(C2×D59)⋊C4—28no—
190(C2×D59)⋊C4—28no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D414yes—
203Dic59⋊C4—42no—
204D472—48no—
205#11745660—48no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59#13512yes—
212C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—216no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—48no—
219C22×D59—48no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—48no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C2×C4×C59—28no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59#12012yes—
251C2×C4×C59#12012yes—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×C4×C59C2×#4112yes—
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D59—84no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—48no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272D236—216no—
273D236—24no—
274D236—24no—
275D236—24no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236#12118yes—
279C4×D59—416no—
280C4×D59—416no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—42no—
284C8×C59—42no—
285#32908—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59#46314yescomplemented
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#52511yescharacteristic
296C22×C59C2×#13511yescharacteristic
297C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C2×D59—28no—
301C2×D59—432no—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59C2×#12112yes—
321C4×C59#52512yes—
322Dic59—44no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326C22×C4×D4—591no—
327C2×#463—592no—
328C2×#450—591no—
329C2×#447—591no—
330#2850—591no—
331#1879—592no—
332#1877—592no—
333#1874—591no—
334#1872—591no—
335#1804—592no—
336#1797D5911yescharacteristic, complemented
337C2×C59—24no—
338C2×C59#284711yescharacteristic
339C2×C59#300211yescharacteristic
340C2×C59#300311yescharacteristic
341C2×C59C2×#46311yescharacteristic
342C2×C59#303611yescharacteristic
343C2×C59#310511yescharacteristic
344C2×C59#311411yescharacteristic
345D59—48no—
346D59—161no—
347C23×D4—591no—
348C24×C4—1181no—
349C22×SD16—592no—
350C22×D8—592no—
351C2×#124—591no—
352C2×C22⋊Q8—591no—
353C2×#121—591no—
354C2×C4×D4—592no—
355C2×C4×D4—592no—
356C2×C4×D4—1188no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×C4×D4—1181no—
359C22×C4⋊C4—591no—
360C22×C22⋊C4—1181no—
361C22×C42C2×D5911yescharacteristic
362#463—1188no—
363#450—1184no—
364#447—1184no—
365C2×C4⋊C8C2×D5912yescomplemented
366C2×#103—592no—
367C2×#102—592no—
368C2×#102—592no—
369C2×#102—592no—
370C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#391—591no—
373#390—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#386—1181no—
377#386—1181no—
378#382—591no—
379#340—592no—
380#340—592no—
381#336C2×D5912yescomplemented
382C59#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—1181no—
384C22×Q8—591no—
385C22×D4—594no—
386C22×D4—592no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1184no—
389C22×D4—1184no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1182no—
393C23×C4—1188no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4—1182no—
396C23×C4—1182no—
397C23×C4—2364no—
398C23×C4—2364no—
399C23×C4D23611yescharacteristic
400C23×C4D23611yescharacteristic
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×SD16—1184no—
403C2×SD16—1184no—
404C2×SD16—1184no—
405C2×D8—1184no—
406C2×D8—1184no—
407C2×D8—1184no—
408C22×C8C22×D5912yes—
409C22×C8C22×D5912yes—
410#124—1184no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415C4×D4—598no—
416C4×D4—1184no—
417C4×D4—1184no—
418C4×D4—1188no—
419C4×D4—1188no—
420C4×D4—1184no—
421C2×C4⋊C4—592no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1184no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1188no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—24no—
437C2×C42D23611yescharacteristic
438C2×C42D23611yescharacteristic
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8—24no—
442#103—1184no—
443#102—1184no—
444#102—1184no—
445#102—1184no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—1184no—
453C24—1184no—
454C24—1184no—
455C24—1182no—
456C24—1181no—
457C24—2362no—
458C24—2362no—
459C24—2362no—
460C24—2362no—
461C24C2×D23611yescharacteristic
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—594no—
467C2×D4—594no—
468C2×D4—594no—
469C2×D4—11816no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1184no—
472C2×D4—11816no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2362no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1188no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1188no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—23632no—
500C22×C4—2364no—
501C22×C4—2364no—
502C22×C4—2364no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4D4×D5912yes—
512C22×C4#1174568912yes—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—2368no—
515D8—2368no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—594no—
523C4⋊C4—1184no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—1188no—
531C22⋊C4—1188no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42D4×D5914yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—11816no—
547C23—1184no—
548C23—1184no—
549C23—1184no—
550C23—2368no—
551C23—2368no—
552C23—2368no—
553C23—2368no—
554C23—2368no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23—2362no—
566C23—2368no—
567C23#1427370212yes—
568C23#1427374912yes—
569C23#1427375512yes—
570C23C22×D23611yescharacteristic
571Q8—2362no—
572Q8—2362no—
573D4—598no—
574D4—11816no—
575D4—1184no—
576D4—1184no—
577D4—1184no—
578D4—4724no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—23616no—
598C2×C4—23616no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2368no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4#1427369712yes—
612C2×C4#1427369712yes—
613C2×C4#1427370212yes—
614C2×C4#1427375512yes—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5912yes—
617C2×C4#41×D5912yes—
618C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—1188no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—23632no—
636C22—2364no—
637C22—2364no—
638C22—2364no—
639C22—2364no—
640C22—2364no—
641C22—2364no—
642C22#1683761814yescomplemented
643C22C2×#1427369711yescharacteristic
644C22C2×#1427370211yescharacteristic
645C22#1683791411yescharacteristic
646C22C2×#1427374911yescharacteristic
647C22C2×#1427375511yescharacteristic
648C22C2×#1427375511yescharacteristic
649C22#1683820211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—2364no—
659C4#121×D5912yes—
660C4#1683791512yes—
661C2—24no—
662C2—9441no—
663C2—2368no—
664C2#2143237911yescharacteristic
665C2#2143331811yescharacteristic
666C2#2143332611yescharacteristic
667C2C2×#1683761811yescharacteristic
668C2#2143356211yescharacteristic
669C2#2143414511yescharacteristic
670C2#2143423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1797C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837538C2
hypercenter#1797D59
hypocenterC59#32908
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×D236C2semidirect
2. C2×#16837618C2semidirect
3. C2×#16837555C2semidirect
5. #21432397C2semidirect
6. #21424443C2semidirect
7. #21424429C2semidirect
8. #21424411C2semidirect
9. #21424401C2semidirect
10. #21424107C2semidirect
11. C59×#1797C2semidirect
16. C2×#14273715C22semidirect
29. C2×#14273652C22semidirect
32. C2×#14273649C22semidirect
33. #16837308C22semidirect
34. #16837304C22semidirect
39. #16837268C22semidirect
40. #16837165C22semidirect
41. #16837165C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
46. C59×#336C22semidirect
79. C4×D236D4semidirect
292. C22×C59#463semidirect
336. #1797D59semidirect
365. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
381. #336C2×D59semidirect
382. C59#32908semidirect
642. C22#16837618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D2362
C2×#168376182
C2×#168375552
C2×#168375382
#214323972
#214244432
#214244292
#214244112
#214244012
#214241072
C59×#17972
#3290859