Finite Group Databasebeta

← #28737540

Subgroups — #28737540

Order 15104.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837619C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic
4#21432399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424442C212yesmaximal, complemented
6#21424432C212yesmaximal, complemented
7#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424104C212yesmaximal, complemented
10#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic59—21no—
13C22×#11745669C2212yes—
14C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273701C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic59—28no—
17C2×D4×Dic59—21no—
18C2×D4×Dic59—21no—
19C2×D4×Dic59C2212yes—
20C2×D4×Dic59C2212yes—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic59—21no—
23C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
24#16837619—28no—
25#16837536—24no—
26C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273649C2212yescomplemented
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic, complemented
32#16837303C2211yescharacteristic, complemented
33#16837292—21no—
34#16837292—21no—
35#16837279—21no—
36#16837279—21no—
37#16837267C2211yescharacteristic, complemented
38#16837165C2212yescomplemented
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837156C2212yescomplemented
41C23×D4×C59C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C59C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#450—24no—
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59—28no—
50C23×Dic59—21no—
51C23×Dic59—22no—
52C23×Dic59—22no—
53C23×Dic59—44no—
54C23×Dic59—44no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C2×#11745669—24no—
58C2×#11745669—24no—
59C2×#11745669—24no—
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61#14273716—24no—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64D4×Dic59—28no—
65D4×Dic59—28no—
66D4×Dic59—24no—
67D4×Dic59—24no—
68D4×Dic59—24no—
69D4×Dic59D418yescomplemented
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—24no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×C22⋊Dic59—28no—
75C2×C22⋊Dic59—22no—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—24no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87Dic59⋊C8—24no—
88#14273651—24no—
89#14273649—24no—
90#14273648—24no—
91C22⋊(C59⋊C8)—22no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C25×C59—21no—
97C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
98C22×D4×C59—24no—
99C22×D4×C59—24no—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59—22no—
102C22×D4×C59D414yes—
103C22×D4×C59C2312yes—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C59—24no—
106C2×SD16×C59—24no—
107C2×SD16×C59—24no—
108C22×C8×C59C2312yes—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#102×C59—24no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C24×C59—24no—
117C24×C59—24no—
118C24×C59—24no—
119C24×C59—22no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—42no—
122C24×C59—42no—
123C24×C59—42no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—216no—
132C2×D4×C59—24no—
133C2×D4×C59—216no—
134C2×D4×C59—24no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59C2×D414yes—
139C2×D4×C59C2×D414yes—
140C2×D4×C59#4114yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—28no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—28no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—41no—
163C22×Dic59—432no—
164C22×Dic59—44no—
165C22×Dic59—44no—
166C22×Dic59—44no—
167C22×Dic59—42no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59—44no—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—22no—
178SD16×C59—48no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊Dic59—28no—
187C22⋊Dic59—28no—
188#11745669—48no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D414yes—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59C2×D414yes—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—216no—
211C23×C59—24no—
212C23×C59—24no—
213C23×C59—24no—
214C23×C59—48no—
215C23×C59—48no—
216C23×C59—48no—
217C23×C59—48no—
218C23×C59—48no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—48no—
224C23×C59#12112yes—
225C23×C59#13512yes—
226C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237D4×C59—216no—
238D4×C59—24no—
239D4×C59—24no—
240D4×C59—24no—
241D4×C59#12118yes—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4112yes—
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—28no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—44no—
270C2×Dic59—416no—
271C2×Dic59—416no—
272C2×Dic59—48no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12012yes—
280C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D236—42no—
282D236—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#32908—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—28no—
293C22×C59—432no—
294C22×C59—44no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—44no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—44no—
300C22×C59#46314yescomplemented
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59C2×#12111yescharacteristic
303C22×C59#52511yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59C2×#12112yes—
319C4×C59#52512yes—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—41no—
324Dic59—44no—
325Dic59—81no—
326C22×C4×D4—591no—
327C2×#463—592no—
328C2×#450D5911yescharacteristic, complemented
329C2×#447—591no—
330#2850—591no—
331#1879—592no—
332#1877—592no—
333#1874—591no—
334#1872—591no—
335#1804—592no—
336#1797—591no—
337C2×C59—24no—
338C2×C59—48no—
339C2×C59#284711yescharacteristic
340C2×C59#300211yescharacteristic
341C2×C59#300311yescharacteristic
342C2×C59C2×#46311yescharacteristic
343C2×C59#303611yescharacteristic
344C2×C59#310511yescharacteristic
345C2×C59#311411yescharacteristic
346D59—161no—
347C23×D4C2×D5911yescharacteristic
348C24×C4—1181no—
349C22×SD16C2×D5912yes—
350C22×D8—592no—
351C2×#124—591no—
352C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#121—591no—
354C2×C4×D4—592no—
355C2×C4×D4—592no—
356C2×C4×D4—1181no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×C4×D4—1188no—
359C22×C4⋊C4—591no—
360C22×C22⋊C4—1181no—
361C22×C42—591no—
362#463—1188no—
363#450—24no—
364#447—1184no—
365C2×C4⋊C8—592no—
366C2×#103—592no—
367C2×#102—592no—
368C2×#102—592no—
369C2×#102C2×D5912yes—
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#391—591no—
373#390—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#386—1181no—
377#386—1181no—
378#382—591no—
379#340—592no—
380#340—592no—
381#336—592no—
382C59#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—21no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—24no—
386C22×D4—24no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4C22⋊D5914yes—
392C22×D4C22×D5912yes—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—1182no—
396C23×C4—1182no—
397C23×C4—1188no—
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—2364no—
400C23×C4—2364no—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—24no—
405C2×D8—1184no—
406C2×D8—1184no—
407C2×D8—1184no—
408C22×C8—592no—
409C22×C8C22×D5912yes—
410#124—1184no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415C4×D4—598no—
416C4×D4—1184no—
417C4×D4—1184no—
418C4×D4—1188no—
419C4×D4—1188no—
420C4×D4—1184no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—592no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1184no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1188no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1184no—
441C4⋊C8—1184no—
442#103—1184no—
443#102—24no—
444#102—1184no—
445#102—1184no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—1182no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—24no—
453C24—24no—
454C24—24no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—1181no—
461C24D4×D5911yescharacteristic
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—216no—
469C2×D4—216no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4D4×D5914yes—
482C2×D4#1174568714yes—
483C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1188no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1188no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—2364no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4—23632no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4—2364no—
507C22×C4—2364no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4#1174568712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—48no—
515D8—2368no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1182no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—594no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—1188no—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—594no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—216no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23#1427369912yes—
568C23#1427374812yes—
569C23#1427375412yes—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—216no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—4724no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4#1427369918yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—1188no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—23616no—
607C2×C4—23616no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4#1427369912yes—
615C2×C4C2×D4×D5912yes—
616C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×#1174568712yes—
618C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—28no—
628C22—432no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22#1683761914yescomplemented
643C22#120×D5911yescharacteristic
644C22C2×#1427369911yescharacteristic
645C22#1683790811yescharacteristic
646C22C2×#1427374811yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
648C22C2×#1427375411yescharacteristic
649C22#1683819811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1182no—
654C4—1182no—
655C4—1182no—
656C4—4721no—
657C4—2361no—
658C4—2364no—
659C4C2×#1427369912yes—
660C4#1683790812yes—
661C2—24no—
662C2—48no—
663C2—9441no—
664C2#2143237611yescharacteristic
665C2#2143331511yescharacteristic
666C2#2143332411yescharacteristic
667C2C2×#1683761911yescharacteristic
668C2#2143355711yescharacteristic
669C2#2143414411yescharacteristic
670C2#2143423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837536C2
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59#32908
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic59C2semidirect
2. C2×#16837619C2semidirect
4. #21432399C2semidirect
5. #21424442C2semidirect
6. #21424432C2semidirect
7. #21424411C2semidirect
8. #21424404C2semidirect
9. #21424104C2semidirect
10. #21424074C2semidirect
11. C2×C59×#450C2semidirect
14. C2×#14273716C22semidirect
26. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
28. C2×#14273649C22semidirect
31. #16837309C22semidirect
32. #16837303C22semidirect
37. #16837267C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837156C22semidirect
69. D4×Dic59D4semidirect
300. C22×C59#463semidirect
328. C2×#450D59semidirect
382. C59#32908semidirect
642. C22#16837619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic592
C2×#168376192
C2×#168375362
#214323992
#214244422
#214244322
#214244112
#214244042
#214241042
#214240742
C2×C59×#4502
#3290859