Finite Group Databasebeta

← #28737542

Subgroups — #28737542

Order 15104.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837620C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
5#21432399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424445C212yesmaximal, complemented
7#21424427C212yesmaximal, complemented
8#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424105C212yesmaximal, complemented
10#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59—21no—
14C22×#11745671C2212yes—
15C22×D472C2212yes—
16C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273689—28no—
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273689—21no—
21C2×#14273689C2212yes—
22C2×#14273689C2212yes—
23C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837620—28no—
26#16837552—24no—
27#16837538—24no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×#14273647C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic, complemented
34#16837303C2211yescharacteristic, complemented
35#16837292—21no—
36#16837292—21no—
37#16837279—21no—
38#16837279—21no—
39#16837267C2211yescharacteristic, complemented
40#16837164C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236—24no—
51C22×D236—24no—
52C22×D236D414yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2312yes—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—28no—
59C22×C4×D59—22no—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59—44no—
62C22×C4×D59—44no—
63C2×#11745671—24no—
64C2×#11745671—24no—
65C2×#11745671—24no—
66C2×D472—24no—
67C2×D472—24no—
68C2×D472—24no—
69C22×C59⋊C8C2312yes—
70#14273716—24no—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273689—28no—
74#14273689—28no—
75#14273689—24no—
76#14273689—24no—
77#14273689—24no—
78#14273689D418yescomplemented
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—24no—
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93Dic59⋊C8—24no—
94#14273649—24no—
95#14273647—24no—
96#14273647—24no—
97C22⋊(C59⋊C8)—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C23×C4×C59—21no—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—24no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#103×C59—24no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—24no—
118C23×D59—24no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—24no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59#4112yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—24no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—216no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—216no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236C2×D414yes—
169C2×D236C2×D414yes—
170C2×D236#4114yes—
171C2×C4×D59—28no—
172C2×C4×D59—28no—
173C2×C4×D59—432no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—24no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59C2×D414yes—
187C22⋊C4×C59—42no—
188#11745671—48no—
189(C2×D59)⋊C4—28no—
190(C2×D59)⋊C4—28no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59C2×D414yes—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205D472—48no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59#13512yes—
212C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—216no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—48no—
219C22×D59—48no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—48no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—48no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#12112yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C2×#4112yes—
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D59—84no—
257C2×Dic59—28no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—44no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59#12012yes—
272C2×Dic59#12012yes—
273C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D236—216no—
275D236—24no—
276D236—24no—
277D236—24no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236#12118yes—
281C4×D59—416no—
282C4×D59—416no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#32908—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59#46314yescomplemented
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#52511yescharacteristic
296C22×C59C2×#13511yescharacteristic
297C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C2×D59—28no—
301C2×D59—432no—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—44no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59C2×#12112yes—
320C4×C59#52512yes—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326C22×C4×D4—591no—
327C2×#463—592no—
328C2×#450—591no—
329C2×#447—591no—
330#2850—591no—
331#1879—592no—
332#1877—592no—
333#1874—591no—
334#1872D5911yescharacteristic, complemented
335#1804—592no—
336#1797—591no—
337C2×C59—24no—
338C2×C59#284711yescharacteristic
339C2×C59#300211yescharacteristic
340C2×C59#300311yescharacteristic
341C2×C59C2×#46311yescharacteristic
342C2×C59#303611yescharacteristic
343C2×C59#310511yescharacteristic
344C2×C59#311411yescharacteristic
345D59—48no—
346D59—161no—
347C23×D4—591no—
348C24×C4—1181no—
349C22×SD16—592no—
350C22×D8—592no—
351C2×#124—591no—
352C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#121—591no—
354C2×C4×D4—592no—
355C2×C4×D4—592no—
356C2×C4×D4—1181no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×C4×D4—1188no—
359C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
360C22×C22⋊C4—1181no—
361C22×C42—591no—
362#463—1188no—
363#450—1184no—
364#447—1184no—
365C2×C4⋊C8—592no—
366C2×#103C2×D5912yescomplemented
367C2×#102—592no—
368C2×#102—592no—
369C2×#102—592no—
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#391—591no—
373#390—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#386—1181no—
377#386—1181no—
378#382—591no—
379#340—592no—
380#340C2×D5912yescomplemented
381#336—592no—
382C59#3290811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—1181no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—594no—
386C22×D4—592no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1184no—
389C22×D4—1184no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4—1181no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—1182no—
397C23×C4—1182no—
398C23×C4—1188no—
399C23×C4—2364no—
400C23×C4—2364no—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×SD16—1184no—
403C2×SD16—1184no—
404C2×SD16—1184no—
405C2×D8—1184no—
406C2×D8—1184no—
407C2×D8—1184no—
408C22×C8—592no—
409C22×C8C22×D5912yes—
410#124—1184no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—1182no—
414#121—1182no—
415C4×D4—598no—
416C4×D4—1184no—
417C4×D4—1184no—
418C4×D4—1188no—
419C4×D4—1188no—
420C4×D4—1184no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1188no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1184no—
441C4⋊C8—1184no—
442#103—24no—
443#102—1184no—
444#102—1184no—
445#102—1184no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—1182no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—1184no—
453C24—1184no—
454C24—1184no—
455C24—1182no—
456C24—1181no—
457C24—2362no—
458C24—2362no—
459C24—2362no—
460C24—2362no—
461C24D4×D5911yescharacteristic
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—594no—
467C2×D4—594no—
468C2×D4—594no—
469C2×D4—11816no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1184no—
472C2×D4—11816no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2362no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1188no—
497C22×C4—1188no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2364no—
505C22×C4—23632no—
506C22×C4—2364no—
507C22×C4—2364no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4#1174568512yes—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5912yes—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514SD16—2368no—
515D8—2368no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1182no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4D4×D5914yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—1188no—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—594no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—11816no—
547C23—1184no—
548C23—1184no—
549C23—1184no—
550C23—2368no—
551C23—2368no—
552C23—2368no—
553C23—2368no—
554C23—2368no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23—2362no—
566C23—2368no—
567C23#1427370012yes—
568C23#1427375012yes—
569C23#1427375412yes—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—598no—
574D4—11816no—
575D4—1184no—
576D4—1184no—
577D4—1184no—
578D4—4724no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—1188no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—23616no—
609C2×C4—23616no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4#1427370012yes—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5912yes—
617C2×C4#41×D5912yes—
618C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—1188no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—23632no—
636C22—2364no—
637C22—2364no—
638C22—2364no—
639C22—2364no—
640C22—2364no—
641C22—2364no—
642C22#1683762014yescomplemented
643C22#120×D5911yescharacteristic
644C22C2×#1427370011yescharacteristic
645C22#1683791011yescharacteristic
646C22C2×#1427375011yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
648C22C2×#1427375411yescharacteristic
649C22#1683820111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1182no—
655C4—1182no—
656C4—1182no—
657C4—4721no—
658C4—2361no—
659C4#121×D5912yes—
660C4#1683791112yes—
661C2—24no—
662C2—9441no—
663C2—2368no—
664C2#2143237711yescharacteristic
665C2#2143331911yescharacteristic
666C2#2143332411yescharacteristic
667C2C2×#1683762011yescharacteristic
668C2#2143355911yescharacteristic
669C2#2143414611yescharacteristic
670C2#2143423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837538C2
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#32908
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273689C2semidirect
2. C2×#16837620C2semidirect
3. C2×#16837552C2semidirect
5. #21432399C2semidirect
6. #21424445C2semidirect
7. #21424427C2semidirect
8. #21424413C2semidirect
9. #21424105C2semidirect
10. #21424074C2semidirect
11. C59×#1872C2semidirect
16. C2×#14273716C22semidirect
28. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
31. C2×#14273647C22semidirect
33. #16837309C22semidirect
34. #16837303C22semidirect
39. #16837267C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
44. C2×#103×C59C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
78. #14273689D4semidirect
292. C22×C59#463semidirect
334. #1872D59semidirect
366. C2×#103C2×D59semidirect
380. #340C2×D59semidirect
382. C59#32908semidirect
642. C22#16837620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736892
C2×#168376202
C2×#168375522
C2×#168375382
#214323992
#214244452
#214244272
#214244132
#214241052
#214240742
C59×#18722
#3290859