Finite Group Databasebeta

← #28737553

Subgroups — #28737553

Order 15104.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837627C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic
5#21432399C211yesmaximal, characteristic
6#21424452C212yesmaximal, complemented
7#21424434C212yesmaximal, complemented
8#21424413C211yesmaximal, characteristic
9#21424110C212yesmaximal, complemented
10#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745672C2212yes—
14C22×#11745660C2212yes—
15C2×#14273716C2211yescharacteristic
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273692—28no—
18C2×#14273692—21no—
19C2×#14273692—21no—
20C2×#14273692C2212yes—
21C2×#14273692C2212yes—
22C22×Dic59⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic59—21no—
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837627—28no—
26#16837557—24no—
27#16837543—24no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837292—21no—
36#16837292—21no—
37#16837279—21no—
38#16837279—21no—
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118—24no—
50C22×Dic118—24no—
51C22×Dic118D414yes—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C2×#11745672—24no—
59C2×#11745672—24no—
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—24no—
63C2×#11745660—24no—
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65#14273716—24no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273692—28no—
69#14273692—28no—
70#14273692—24no—
71#14273692—24no—
72#14273692—24no—
73#14273692D418yescomplemented
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—28no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—28no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59—24no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273652—24no—
93#14273650—24no—
94#14273647—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
101C23×C4×C59—21no—
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—24no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112#103×C59—24no—
113C22⋊C8×C59—22no—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C23×D59—21no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—24no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59#4112yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—42no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—41no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—22no—
154C2×Dic118—24no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—216no—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—216no—
162C2×Dic118C2×D414yes—
163C2×Dic118C2×D414yes—
164C2×Dic118#4114yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59C2×D414yes—
174C22⋊C4×C59—42no—
175#11745672—48no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183Dic59⋊C4—28no—
184Dic59⋊C4—28no—
185C4×Dic59—28no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—28no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59C2×D414yes—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194#11745660—48no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59#12112yes—
200C23×C59#13512yes—
201C23×C59#13712yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—48no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12112yes—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C2×#4112yes—
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—216no—
233C2×Dic59—28no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—44no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59#12012yes—
251C2×Dic59#12012yes—
252C2×Dic59#13712yes—
253D236—42no—
254D236—42no—
255Dic118—216no—
256Dic118—24no—
257Dic118—24no—
258Dic118—24no—
259Dic118#12118yes—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#32909—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59#46414yescomplemented
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59C2×#13511yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—44no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#12112yes—
289C4×C59#52512yes—
290Dic59—28no—
291Dic59—22no—
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296C22×C4×Q8—591no—
297C2×#464—592no—
298C2×#451—591no—
299C2×#448—591no—
300#2850—591no—
301#1880—592no—
302#1878—592no—
303#1874—591no—
304#1872D5911yescharacteristic, complemented
305#1805—592no—
306#1797—591no—
307C2×C59—24no—
308C2×C59#284711yescharacteristic
309C2×C59#300211yescharacteristic
310C2×C59#300411yescharacteristic
311C2×C59C2×#46411yescharacteristic
312C2×C59#303711yescharacteristic
313C2×C59#310811yescharacteristic
314C2×C59#311711yescharacteristic
315D59—161no—
316C23×Q8—591no—
317C22×Q16—592no—
318C22×SD16—592no—
319C2×#124—591no—
320C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
321C2×#121—591no—
322C2×C4×Q8—592no—
323C2×C4×Q8—592no—
324C2×C4×Q8—1181no—
325C2×C4×Q8—1181no—
326C2×C4×Q8—1188no—
327C22×C4⋊C4—1181no—
328C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
329C22×C42—591no—
330C22×C42—1181no—
331#464—1188no—
332#451—1184no—
333#448—1184no—
334C2×C4⋊C8—592no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103—592no—
337C2×#103C2×D5912yes—
338C2×#102—592no—
339C2×C22⋊C8—591no—
340C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341#391—591no—
342#390—591no—
343#388—1181no—
344#388—1181no—
345#386—1181no—
346#386—1181no—
347#382—591no—
348#340—592no—
349#340C2×D5912yes—
350#336—592no—
351C59#3290911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—594no—
353C22×Q8—592no—
354C22×Q8—1184no—
355C22×Q8—1184no—
356C22×Q8—1182no—
357C22×Q8—1181no—
358C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
359C22×D4—591no—
360C22×D4—1181no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C23×C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×Q16—1184no—
367C2×Q16—1184no—
368C2×Q16—1184no—
369C2×SD16—1184no—
370C2×SD16—1184no—
371C2×SD16—1184no—
372C22×C8—592no—
373C22×C8C22×D5912yes—
374#124—1184no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379C4×Q8—598no—
380C4×Q8—1184no—
381C4×Q8—1184no—
382C4×Q8—1188no—
383C4×Q8—1188no—
384C4×Q8—1184no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C4⋊C4—1188no—
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1184no—
405C2×C42—1182no—
406C2×C42—1182no—
407C2×C42—1188no—
408C4⋊C8—1184no—
409#103—24no—
410#103—1184no—
411#103—1184no—
412#102—1184no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—1182no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419C24—1181no—
420C24D4×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—594no—
426C2×Q8—594no—
427C2×Q8—594no—
428C2×Q8—11816no—
429C2×Q8—1184no—
430C2×Q8—1184no—
431C2×Q8—11816no—
432C2×Q8—1184no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2362no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4#1174568512yes—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5912yes—
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—2368no—
471SD16—2368no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—1188no—
484C4⋊C4—1188no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4D4×D5914yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—2362no—
494C42—594no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42—1188no—
498C42—1188no—
499C42—1182no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23#1427370012yes—
512C23#1427374812yes—
513C23#1427375912yes—
514C23C2×D4×D5911yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—598no—
518Q8—11816no—
519Q8—1184no—
520Q8—1184no—
521Q8—1184no—
522D4—4724no—
523D4—2362no—
524D4—2362no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—1188no—
543C2×C4—11816no—
544C2×C4—1184no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1184no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4#1427370012yes—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5912yes—
563C2×C4#41×D5912yes—
564C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—2362no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22#1683762714yescomplemented
581C22#120×D5911yescharacteristic
582C22C2×#1427370011yescharacteristic
583C22#1683791011yescharacteristic
584C22C2×#1427374811yescharacteristic
585C22#137×D5911yescharacteristic
586C22C2×#1427375911yescharacteristic
587C22#1683819811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1188no—
593C4—1182no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—4721no—
597C4—2361no—
598C4#121×D5912yes—
599C4#1683791112yes—
600C2—24no—
601C2—9441no—
602C2#2143237711yescharacteristic
603C2#2143331511yescharacteristic
604C2#2143333111yescharacteristic
605C2C2×#1683762711yescharacteristic
606C2#2143356711yescharacteristic
607C2#2143417911yescharacteristic
608C2#2143427011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1872C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1872D59
hypocenterC59#32909
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273692C2semidirect
2. C2×#16837627C2semidirect
3. C2×#16837557C2semidirect
6. #21424452C2semidirect
7. #21424434C2semidirect
9. #21424110C2semidirect
10. #21424074C2semidirect
11. C59×#1872C2semidirect
73. #14273692D4semidirect
269. C22×C59#464semidirect
304. #1872D59semidirect
351. C59#32909semidirect
580. C22#16837627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736922
C2×#168376272
C2×#168375572
C2×#168375432
#214323992
#214244522
#214244342
#214244132
#214241102
#214240742
C59×#18722
#3290959