Subgroups — #28741301

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837812	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21430217	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424263	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21424257	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424251	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837812	—	2	8	no	—
11	#16837800	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837332	—	2	4	no	—
20	#16837322	—	2	4	no	—
21	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#499	—	2	4	no	—
26	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#14273727	—	2	4	no	—
33	#14273727	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	#14273660	—	2	8	no	—
39	#14273659	—	2	4	no	—
40	#14273659	—	2	4	no	—
41	#14273658	—	2	8	no	—
42	#14273638	D₄	1	4	yes	—
43	#14273637	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₈×Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₅₉⋊#95	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
50	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
57	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
58	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
83	Dic₅₉⋊C₄	—	8	8	no	—
84	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
105	C₈×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₅₉⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	#33318	—	59	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₉	#577	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
114	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
115	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	Dic₅₉	—	2	8	no	—
119	Dic₅₉	—	8	4	no	—
120	C₂×#501	—	59	2	no	—
121	C₂×#499	D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#498	—	59	1	no	—
123	#2660	—	59	2	no	—
124	#1847	—	59	4	no	—
125	#1846	—	59	2	no	—
126	#1844	—	59	2	no	—
127	#1726	—	59	1	no	—
128	C₂×C₅₉	#2868	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₉	#3154	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₉	#3163	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
132	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
133	#501	—	118	8	no	—
134	#499	—	2	4	no	—
135	#498	—	118	4	no	—
136	C₂×#107	—	59	4	no	—
137	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
138	C₂×#106	—	59	2	no	—
139	C₂×#106	—	59	2	no	—
140	C₂×#106	—	59	4	no	—
141	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	—	59	2	no	—
144	C₂×#97	—	59	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	#398	—	118	4	no	—
148	#395	—	118	4	no	—
149	#384	—	59	4	no	—
150	#382	—	59	4	no	—
151	#376	—	59	1	no	—
152	C₅₉	#33318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	2	4	no	—
171	#107	—	118	8	no	—
172	#106	—	2	2	no	—
173	#106	—	2	2	no	—
174	#106	—	118	8	no	—
175	#106	—	118	4	no	—
176	#106	—	118	4	no	—
177	#97	—	59	8	no	—
178	#97	—	59	4	no	—
179	C₄×C₈	—	59	8	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
181	#95	—	59	4	no	—
182	#95	—	118	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	59	4	no	—
192	C₂×C₈	—	59	4	no	—
193	C₂×C₈	—	59	4	no	—
194	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	472	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
208	C₄²	—	59	4	no	—
209	C₄²	—	59	4	no	—
210	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	472	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	59	8	no	—
220	C₂×C₄	—	118	8	no	—
221	C₂×C₄	—	236	4	no	—
222	C₂×C₄	—	236	8	no	—
223	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₈	—	59	8	no	—
229	C₈	#14273725	1	4	yes	—
230	C₈	#14273725	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂²	#16838209	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	—	118	8	no	—
238	C₄	—	472	4	no	—
239	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21432492	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#21434573	1	2	yes	—
244	C₂	#21434625	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #14273637	Q₈	semidirect
44. C₈×Dic₅₉	Q₈	semidirect
152. C₅₉	#33318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837812	2
C₂×#16837800	2
#21430217	2
#21424263	2
#21424257	2
#21424251	2
#21423782	2
C₂×C₅₉×#499	2
#33318	59