Subgroups — #28741302

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21430216	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424263	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21424259	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424254	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837808	—	2	8	no	—
11	#16837804	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837333	—	2	4	no	—
21	#16837321	—	2	4	no	—
22	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#500	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#14273719	—	2	4	no	—
32	#14273719	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	#14273661	—	2	2	no	—
40	#14273661	—	2	2	no	—
41	#14273660	—	2	8	no	—
42	#14273659	—	2	4	no	—
43	#14273658	—	2	8	no	—
44	#14273638	D₄	1	4	yes	—
45	#14273637	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₈×Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
49	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
59	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
84	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
85	Dic₅₉⋊C₄	—	8	8	no	—
86	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₅₉	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₈×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₈×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₅₉⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	#33319	—	59	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
121	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	Dic₅₉	—	8	2	no	—
126	Dic₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂×#501	—	59	2	no	—
128	C₂×#500	D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#499	—	59	1	no	—
130	#2660	—	59	2	no	—
131	#1847	—	59	4	no	—
132	#1846	—	59	2	no	—
133	#1845	—	59	2	no	—
134	#1726	—	59	1	no	—
135	C₂×C₅₉	#2868	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₉	#3156	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₉	#3164	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	59	2	no	—
141	#501	—	118	8	no	—
142	#500	—	2	4	no	—
143	#499	—	118	4	no	—
144	C₂×#107	—	59	1	no	—
145	C₂×#107	—	59	1	no	—
146	C₂×#107	—	59	4	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
149	C₂×#106	—	59	2	no	—
150	C₂×#106	—	59	4	no	—
151	C₂×#97	—	59	2	no	—
152	C₂×#97	—	59	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	#398	—	118	4	no	—
156	#395	—	118	4	no	—
157	#384	—	59	4	no	—
158	#382	—	59	4	no	—
159	#376	—	59	1	no	—
160	C₅₉	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	#125	—	118	4	no	—
168	#125	—	118	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	4	no	—
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	—	118	8	no	—
181	#107	—	118	2	no	—
182	#107	—	118	2	no	—
183	#106	—	118	8	no	—
184	#106	—	118	4	no	—
185	#97	—	59	8	no	—
186	#97	—	59	4	no	—
187	C₄×C₈	—	59	8	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
189	#95	—	59	2	no	—
190	#95	—	59	2	no	—
191	#95	—	118	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	59	4	no	—
202	C₂×C₈	—	59	4	no	—
203	C₂×C₈	—	59	4	no	—
204	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	472	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
218	C₄²	—	59	4	no	—
219	C₄²	—	59	4	no	—
220	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	59	8	no	—
229	C₂×C₄	—	118	4	no	—
230	C₂×C₄	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄	—	236	2	no	—
232	C₂×C₄	—	236	2	no	—
233	C₂×C₄	—	236	4	no	—
234	C₂×C₄	—	236	4	no	—
235	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₈	—	59	8	no	—
242	C₈	#14273725	1	4	yes	—
243	C₈	#14273725	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂²	#16838203	1	2	yes	—
247	C₂²	#16838215	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	—	118	8	no	—
252	C₄	—	472	2	no	—
253	C₄	—	472	2	no	—
254	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21432492	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21434577	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21434585	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#21434629	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #14273637	Q₈	semidirect
46. C₈×Dic₅₉	Q₈	semidirect
160. C₅₉	#33319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837808	2
C₂×#16837804	2
#21430216	2
#21424263	2
#21424259	2
#21424254	2
#21423782	2
C₂×C₅₉×#500	2
#33319	59