Subgroups — #28741369

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425711	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21425709	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21425706	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273735	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#14273734	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273733	C₂²	1	3	yes	—
12	#131×D₅₉	—	2	4	no	—
13	#131×D₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
16	#16837819	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273667	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
19	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
22	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
23	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#504	—	2	4	no	—
26	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#11745689	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×#11745687	C₈	1	3	yes	—
31	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
32	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₅₉	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×D₅₉	C₈	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	#14273735	—	2	12	no	—
37	#14273734	—	2	4	no	—
38	#14273733	—	2	6	no	—
39	#14273733	—	2	6	no	—
40	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	M₁₆×D₅₉	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
45	C₂×C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
46	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
50	#14273667	—	2	6	no	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	6	no	—
52	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
59	M₃₂×C₅₉	—	2	6	no	—
60	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×D₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
64	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	#41×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₈	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	#11745689	—	2	4	no	—
72	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
73	#11745687	—	2	12	no	—
74	D₄×D₅₉	—	2	12	no	—
75	#11745685	—	2	6	no	—
76	#11745685	—	2	6	no	—
77	C₂×D₂₃₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
85	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11745664	—	2	6	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	#11745659	—	2	12	no	—
95	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
96	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
97	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₈×D₅₉	—	2	3	no	—
100	C₈×D₅₉	—	2	3	no	—
101	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
103	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₅₉⋊C₁₆	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
109	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
110	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
112	D₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	D₂₃₆	—	2	6	no	—
122	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
124	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
126	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
127	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
128	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
129	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
134	#33334	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
138	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
142	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
144	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
145	C₂×D₅₉	#504	1	2	yes	complemented
146	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
147	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₉	—	2	3	no	—
150	Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×#131	—	59	1	no	—
152	C₂×#504	—	59	1	no	—
153	C₂×#504	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2113	—	59	3	no	—
155	#2113	—	59	3	no	—
156	#2112	—	59	3	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	59	3	no	—
158	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
159	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	#3407	1	1	yes	characteristic
162	D₅₉	—	2	2	no	—
163	D₅₉	—	4	3	no	—
164	C₂²×#41	—	59	1	no	—
165	C₂×#131	—	59	1	no	—
166	C₂×#131	—	59	3	no	—
167	C₂×#131	—	59	3	no	—
168	C₂×#131	—	118	4	no	—
169	C₂×#131	—	118	4	no	—
170	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	59	3	no	—
172	C₂³×C₈	—	59	3	no	—
173	#504	—	2	4	no	—
174	#504	—	118	4	no	—
175	C₂×M₃₂	—	59	3	no	—
176	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
177	C₂²×C₁₆	—	59	3	no	—
178	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
179	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	59	3	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	59	3	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	—	59	3	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	59	6	no	—
184	C₅₉	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#41	—	59	1	no	—
186	C₂×#41	—	59	3	no	—
187	C₂×#41	—	59	3	no	—
188	C₂×#41	—	118	4	no	—
189	C₂×#41	—	118	4	no	—
190	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
193	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
194	#131	—	118	4	no	—
195	#131	—	118	12	no	—
196	#131	—	118	6	no	—
197	#131	—	118	6	no	—
198	#131	D₂₃₆	1	4	yes	—
199	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
201	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
202	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
203	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
204	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
205	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
206	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
207	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
209	C₂²×C₈	—	118	6	no	—
210	C₂²×C₈	—	118	6	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
212	M₃₂	—	2	6	no	—
213	M₃₂	—	118	6	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
215	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	59	3	no	—
217	C₂×C₁₆	—	118	6	no	—
218	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
220	C₂⁴	—	59	3	no	—
221	#41	—	118	4	no	—
222	#41	—	118	12	no	—
223	#41	—	118	6	no	—
224	#41	—	118	6	no	—
225	#41	#11745659	1	4	yes	—
226	#41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
229	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	59	6	no	—
231	C₂×D₄	—	59	3	no	—
232	C₂×D₄	—	118	12	no	—
233	C₂×D₄	C₈×D₅₉	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
242	M₁₆	—	118	6	no	—
243	M₁₆	—	118	12	no	—
244	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₈	—	59	1	no	—
246	C₂×C₈	—	59	3	no	—
247	C₂×C₈	—	118	6	no	—
248	C₂×C₈	—	118	6	no	—
249	C₂×C₈	—	118	6	no	—
250	C₂×C₈	—	118	1	no	—
251	C₂×C₈	—	118	3	no	—
252	C₂×C₈	—	118	1	no	—
253	C₂×C₈	—	118	3	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₁₆	—	2	3	no	—
260	C₁₆	—	118	1	no	—
261	C₁₆	—	118	3	no	—
262	C₂³	—	59	1	no	—
263	C₂³	—	59	3	no	—
264	C₂³	—	118	6	no	—
265	C₂³	—	118	6	no	—
266	C₂³	—	236	3	no	—
267	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	3	yes	—
268	Q₈	—	118	6	no	—
269	Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	4	yes	—
270	D₄	—	118	12	no	—
271	D₄	—	118	6	no	—
272	D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄	—	59	3	no	—
275	C₂×C₄	—	118	6	no	—
276	C₂×C₄	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄	—	118	3	no	—
278	C₂×C₄	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄	—	118	3	no	—
280	C₂×C₄	—	118	6	no	—
281	C₂×C₄	—	118	6	no	—
282	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	3	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	118	1	no	—
287	C₈	—	118	3	no	—
288	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
289	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	3	no	—
292	C₂²	—	2	3	no	—
293	C₂²	—	59	2	no	—
294	C₂²	—	118	1	no	—
295	C₂²	—	118	1	no	—
296	C₂²	—	118	3	no	—
297	C₂²	—	118	3	no	—
298	C₂²	—	118	3	no	—
299	C₂²	—	236	12	no	—
300	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	118	1	no	—
303	C₄	—	118	3	no	—
304	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	6	no	—
308	C₂	—	118	2	no	—
309	C₂	—	236	3	no	—
310	C₂	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#504×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21437197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅₉×#504	C₂
prime radical	C₂×#41×D₅₉	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#504	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837819	C₂	semidirect
3. #21425711	C₂	semidirect
4. #21425709	C₂	semidirect
5. #21425706	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#504	C₂	semidirect
17. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. (C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. (C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. (C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
145. C₂×D₅₉	#504	semidirect
153. C₂×#504	D₅₉	semidirect
176. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
178. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
184. C₅₉	#33334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₉	2
C₂×#16837819	2
#21425711	2
#21425709	2
#21425706	2
C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	2
C₂×C₅₉×#504	2
#33334	59