Subgroups — #28741381

Order 15104.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425716	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837183	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#16838167	—	2	4	no	—
8	#16838167	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273735	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#14273734	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273733	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	1	3	yes	—
14	#16837819	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273667	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#16837183	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837183	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#504	—	2	4	no	—
20	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#11745689	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#11745687	C₈	1	3	yes	—
24	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
25	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₅₉	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×D₅₉	C₈	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	#14273735	—	2	12	no	—
30	#14273734	—	2	4	no	—
31	#14273733	—	2	6	no	—
32	#14273733	—	2	6	no	—
33	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#11745659	—	2	6	no	—
35	C₂×#11745659	—	2	6	no	—
36	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
40	M₁₆×D₅₉	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	#14273667	—	2	6	no	—
44	#14273667	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
48	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
51	M₃₂×C₅₉	—	2	6	no	—
52	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
55	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	#41×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₈	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	#11745689	—	2	4	no	—
63	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
64	#11745687	—	2	12	no	—
65	D₄×D₅₉	—	2	12	no	—
66	#11745685	—	2	6	no	—
67	#11745685	—	2	6	no	—
68	C₂×D₂₃₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#11745664	—	2	6	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#11745659	—	2	6	no	—
86	#11745659	—	2	6	no	—
87	#11745659	—	2	1	no	—
88	#11745659	—	2	1	no	—
89	#11745659	—	2	3	no	—
90	#11745659	—	2	3	no	—
91	C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
92	C₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
95	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
97	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
99	Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	D₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
108	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	D₂₃₆	—	2	6	no	—
110	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
111	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
114	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
115	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
116	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
117	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
121	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	#33337	—	59	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
124	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
125	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
128	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
130	C₂×D₅₉	—	8	6	no	—
131	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
132	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₉	—	2	3	no	—
135	Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×#568	—	59	1	no	—
137	#3407	—	59	1	no	—
138	#3407	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2115	—	59	6	no	—
140	C₂×#349	—	59	6	no	—
141	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
143	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	D₅₉	—	4	3	no	—
145	D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×#41	—	59	1	no	—
147	#568	—	118	4	no	—
148	#568	—	118	4	no	—
149	C₂×#131	—	59	1	no	—
150	C₂×#131	—	59	3	no	—
151	C₂×#131	—	59	3	no	—
152	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	59	3	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	59	3	no	—
155	#504	—	2	4	no	—
156	#504	—	118	4	no	—
157	C₂×M₃₂	—	59	6	no	—
158	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
159	#349	—	59	4	no	—
160	#349	—	59	12	no	—
161	C₅₉	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	59	1	no	—
163	C₂×#41	—	59	3	no	—
164	C₂×#41	—	59	3	no	—
165	C₂×#41	—	118	4	no	—
166	C₂×#41	—	118	4	no	—
167	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
171	#131	—	118	4	no	—
172	#131	—	118	12	no	—
173	#131	—	118	6	no	—
174	#131	—	118	6	no	—
175	#131	D₂₃₆	1	4	yes	—
176	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
178	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
179	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
180	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
182	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
183	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
184	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
185	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
186	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
189	M₃₂	—	2	6	no	—
190	M₃₂	—	59	4	no	—
191	M₃₂	—	118	6	no	—
192	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂×C₁₆	—	118	6	no	—
195	C₂⁴	—	59	3	no	—
196	#41	—	118	4	no	—
197	#41	—	118	12	no	—
198	#41	—	118	6	no	—
199	#41	—	118	6	no	—
200	#41	#11745659	1	4	yes	—
201	#41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
203	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	59	6	no	—
206	C₂×D₄	—	59	3	no	—
207	C₂×D₄	—	118	12	no	—
208	C₂×D₄	C₈×D₅₉	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
217	M₁₆	—	118	6	no	—
218	M₁₆	—	118	6	no	—
219	M₁₆	—	118	6	no	—
220	M₁₆	—	118	1	no	—
221	M₁₆	—	118	3	no	—
222	M₁₆	—	118	1	no	—
223	M₁₆	—	118	3	no	—
224	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₈	—	59	3	no	—
226	C₂×C₈	—	59	1	no	—
227	C₂×C₈	—	118	6	no	—
228	C₂×C₈	—	118	12	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₆	—	118	4	no	—
235	C₂³	—	59	1	no	—
236	C₂³	—	59	3	no	—
237	C₂³	—	118	6	no	—
238	C₂³	—	472	3	no	—
239	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	3	yes	—
240	Q₈	—	118	6	no	—
241	Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	4	yes	—
242	D₄	—	118	12	no	—
243	D₄	—	118	6	no	—
244	D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄	—	59	3	no	—
247	C₂×C₄	—	118	6	no	—
248	C₂×C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₄	—	118	3	no	—
250	C₂×C₄	—	118	3	no	—
251	C₂×C₄	—	118	1	no	—
252	C₂×C₄	—	118	6	no	—
253	C₂×C₄	—	118	6	no	—
254	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	118	3	no	—
259	C₈	—	118	1	no	—
260	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
261	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	118	1	no	—
265	C₂²	—	118	3	no	—
266	C₂²	—	472	6	no	—
267	C₂²	—	236	1	no	—
268	C₂²	—	236	3	no	—
269	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	6	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	118	1	no	—
272	C₄	—	118	3	no	—
273	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	6	yes	—
274	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	6	no	—
278	C₂	—	236	1	no	—
279	C₂	—	236	3	no	—
280	C₂	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3407	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₅₉	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3407	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437199	C₂	semidirect
3. #21425716	C₂	semidirect
4. C₂×#16837183	C₂	semidirect
5. C₅₉×#3407	C₂	semidirect
15. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
17. #16837183	C₂²	semidirect
20. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
138. #3407	D₅₉	semidirect
158. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
161. C₅₉	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838167	2
#21437199	2
#21425716	2
C₂×#16837183	2
C₅₉×#3407	2
#33337	59