Subgroups — C₂²×#16837186 #28741386

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₅₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837186	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#131×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14273667	—	2	3	no	—
6	C₂×#14273667	C₂²	1	6	yes	complemented
7	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	—	2	3	no	—
9	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#16837186	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂²×#41×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#131×C₅₉	—	2	3	no	—
14	C₂×#131×C₅₉	—	2	3	no	—
15	C₂×#131×C₅₉	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14273667	—	2	6	no	—
22	#14273667	C₂³	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
27	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
28	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
29	C₂×#41×C₅₉	C₈	1	6	yes	—
30	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₅₉	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₉	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#131×C₅₉	—	2	12	no	—
37	#131×C₅₉	—	2	6	no	—
38	#131×C₅₉	—	2	6	no	—
39	#131×C₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#131×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
57	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
58	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
59	#41×C₅₉	C₂×C₈	1	12	yes	—
60	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	6	yes	—
63	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₈	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
77	M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
78	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
100	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
101	Q₈×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
104	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
105	D₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#350	—	59	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	4	12	no	—
128	C₂²×C₅₉	#350	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
131	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
134	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
135	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#131	D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₃₂	—	59	1	no	—
139	C₂³×C₁₆	—	59	1	no	—
140	C₂×#350	—	59	12	no	—
141	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅₉	C₂×#350	1	6	yes	complemented
145	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#41	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	—	2	3	no	—
148	C₂×#131	—	2	3	no	—
149	C₂×#131	Dic₅₉	1	6	yes	—
150	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
151	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₃₂	—	59	6	no	—
156	C₂×M₃₂	—	118	3	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	59	6	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	118	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	118	3	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	118	1	no	—
161	#350	—	59	16	no	—
162	C₅₉	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#41	—	2	3	no	—
164	C₂×#41	—	2	3	no	—
165	C₂×#41	C₅₉⋊C₈	1	6	yes	—
166	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	6	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₅₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	C₅₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	2	12	no	—
173	#131	—	2	6	no	—
174	#131	—	2	6	no	—
175	#131	C₂×Dic₅₉	1	12	yes	—
176	#131	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	6	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
190	M₃₂	—	59	4	no	—
191	M₃₂	—	118	6	no	—
192	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	118	6	no	—
194	C₂×C₁₆	—	118	6	no	—
195	C₂×C₁₆	—	118	6	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	#11745664	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	2	12	no	—
199	#41	—	2	6	no	—
200	#41	—	2	6	no	—
201	#41	C₂×C₅₉⋊C₈	1	12	yes	—
202	#41	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×C₅₉⋊C₈	1	6	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×D₄	—	2	6	no	—
207	C₂×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂×D₄	C₂×C₅₉⋊C₈	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₅₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₅₉⋊C₈	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	#11745664	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	3	yes	—
218	M₁₆	—	2	6	no	—
219	M₁₆	—	2	12	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	6	no	—
223	C₂×C₈	—	2	12	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	6	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	3	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₁₆	—	118	4	no	—
235	C₁₆	—	118	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	6	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	3	yes	—
240	C₂³	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#11745664	1	3	yes	—
242	Q₈	—	2	6	no	—
243	Q₈	C₂²×C₅₉⋊C₈	1	4	yes	—
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	12	no	—
246	D₄	—	2	6	no	—
247	D₄	C₂²×C₅₉⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₅₉⋊C₈	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₅₉⋊C₈	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
262	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
263	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	12	no	—
269	C₂²	#16837186	1	4	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂²×#11745664	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	3	yes	—
275	C₄	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	3	yes	—
276	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂³×C₅₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	3	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	C₂×#16837186	1	6	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#131×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#350
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273667	C₂	semidirect
2. C₂³×C₅₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16837186	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
11. #16837186	C₂²	direct (N × H)
22. #14273667	C₂³	semidirect
26. C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₅₉	#350	semidirect
144. C₂×C₅₉	C₂×#350	semidirect
162. C₅₉	C₂²×#350	semidirect
269. C₂²	#16837186	direct (N × H)
281. C₂	C₂×#16837186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273667	2
C₂³×C₅₉⋊C₁₆	2
C₂×#16837186	2
C₂²×#131×C₅₉	2
C₂²×#350	59

Subgroups — C22×#16837186 #28741386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837186 #28741386