Subgroups — #28741619

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#359×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838238	—	2	1	no	—
11	#16838216	C₄	1	2	yes	—
12	#16838215	C₄	1	2	yes	—
13	#16838209	—	2	2	no	—
14	#16838208	—	2	2	no	—
15	#16838204	C₄	1	2	yes	—
16	#16838203	C₄	1	2	yes	—
17	#16838200	—	2	1	no	—
18	#16838199	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#135×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#16838168	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837818	—	2	2	no	—
24	#16837818	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837450	—	2	1	no	—
29	#16837449	—	2	2	no	—
30	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#108×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837210	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837210	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837209	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837208	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₉×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14273775	—	2	2	no	—
42	#14273774	—	2	2	no	—
43	#14273774	—	4	1	no	—
44	#14273773	—	2	2	no	—
45	#14273773	—	4	1	no	—
46	#14273772	—	2	2	no	—
47	#14273772	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
52	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
53	#14273759	—	2	4	no	—
54	#14273758	—	2	2	no	—
55	#14273757	—	2	2	no	—
56	#14273756	—	2	4	no	—
57	#14273754	—	2	4	no	—
58	#14273753	—	2	2	no	—
59	#14273752	—	2	2	no	—
60	#14273751	—	2	4	no	—
61	#14273750	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14273749	—	2	1	no	—
63	#14273749	—	2	1	no	—
64	#14273749	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14273749	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273748	—	2	4	no	—
67	#14273747	—	2	4	no	—
68	#14273746	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
72	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14273735	—	4	2	no	—
76	#14273733	—	4	2	no	—
77	#14273733	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14273733	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14273733	D₄	1	2	yes	—
80	#14273733	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
82	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273667	—	2	1	no	—
87	#14273667	—	2	1	no	—
88	#14273666	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
91	#14273663	—	2	1	no	—
92	#14273663	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273662	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#135×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#135×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#108×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
122	#11745689	—	2	4	no	—
123	#11745689	—	4	2	no	—
124	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
126	#11745687	—	2	4	no	—
127	#11745687	—	4	4	no	—
128	#11745687	—	4	4	no	—
129	#11745687	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
132	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
134	#11745685	—	2	2	no	—
135	#11745685	—	2	2	no	—
136	#11745685	—	4	1	no	—
137	#11745685	—	4	1	no	—
138	#11745685	—	4	4	no	—
139	#11745685	—	4	2	no	—
140	#11745685	—	4	4	no	—
141	#11745685	—	4	2	no	—
142	#11745685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#11745685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#11745685	D₈	1	2	yes	—
145	#11745685	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
156	Q₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
159	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	D₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11745672	—	2	4	no	—
171	#11745671	—	2	4	no	—
172	#11745670	—	2	4	no	—
173	#11745669	—	2	4	no	—
174	#11745664	—	2	2	no	—
175	#11745664	—	4	1	no	—
176	#11745664	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#11745664	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
181	Dic₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	D₄₇₂	—	2	1	no	—
183	D₄₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#11745660	—	2	2	no	—
185	#11745660	—	2	2	no	—
186	#11745659	—	4	4	no	—
187	#11745659	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#11745659	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₉	#102	1	4	yes	—
220	C₂²⋊D₅₉	#102	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	D₂₃₆	—	2	2	no	—
225	D₂₃₆	—	4	4	no	—
226	D₂₃₆	—	4	1	no	—
227	D₂₃₆	#102	1	2	yes	—
228	D₂₃₆	#102	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
238	Dic₁₁₈	#102	1	2	yes	—
239	Dic₁₁₈	#102	1	2	yes	—
240	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	#33385	—	59	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
258	C₂×D₅₉	C₂×#102	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	Dic₅₉	C₂×#102	1	4	yes	—
266	#3584	—	59	1	no	—
267	C₂×#504	—	59	1	no	—
268	#2916	—	59	1	no	—
269	#2143	—	59	1	no	—
270	#2143	—	59	4	no	—
271	#2143	—	59	1	no	—
272	C₂×#359	—	59	1	no	—
273	C₂×#359	—	59	4	no	—
274	C₂×#359	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
280	D₅₉	—	2	4	no	—
281	D₅₉	—	8	2	no	—
282	#585	—	118	1	no	—
283	#578	—	59	2	no	—
284	#578	—	59	2	no	—
285	#577	—	118	2	no	—
286	#577	—	118	2	no	—
287	#576	—	59	2	no	—
288	#576	—	59	2	no	—
289	#575	—	118	2	no	—
290	#575	—	118	1	no	—
291	C₂×#135	—	59	4	no	—
292	C₂×#135	—	59	1	no	—
293	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#568	—	118	1	no	—
295	C₂×#131	—	59	1	no	—
296	#504	—	118	2	no	—
297	#504	—	118	2	no	—
298	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
299	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#430	—	118	2	no	—
303	#430	—	118	1	no	—
304	C₂×#108	—	59	1	no	—
305	C₂×#108	—	59	4	no	—
306	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#359	—	59	4	no	—
308	#359	—	59	2	no	—
309	#359	—	59	2	no	—
310	#359	—	59	4	no	—
311	#359	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
312	#359	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
313	C₅₉	#33385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	236	1	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	236	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	59	1	no	—
323	C₂×#41	—	118	4	no	—
324	C₂×#41	—	118	1	no	—
325	C₂×#41	—	236	2	no	—
326	C₂×#41	—	236	2	no	—
327	#137	—	118	4	no	—
328	#137	—	118	4	no	—
329	#137	—	118	2	no	—
330	#137	—	118	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
335	#135	—	2	1	no	—
336	#135	—	2	1	no	—
337	#135	—	59	4	no	—
338	#135	—	59	4	no	—
339	#135	—	59	2	no	—
340	#135	—	59	2	no	—
341	#135	—	118	4	no	—
342	#135	—	118	4	no	—
343	#135	—	118	1	no	—
344	#135	—	118	1	no	—
345	#135	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
346	#135	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
353	C₂×D₈	—	59	4	no	—
354	C₂×D₈	—	59	1	no	—
355	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	59	2	no	—
357	#131	—	59	2	no	—
358	#131	—	59	2	no	—
359	#131	—	59	2	no	—
360	#131	—	236	2	no	—
361	#131	—	236	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	M₃₂	—	118	4	no	—
370	M₃₂	—	118	1	no	—
371	M₃₂	—	118	1	no	—
372	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
375	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
376	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	#108	—	2	1	no	—
379	#108	—	59	2	no	—
380	#108	—	118	4	no	—
381	#108	—	118	1	no	—
382	#108	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	#41	—	4	1	no	—
387	#41	—	59	2	no	—
388	#41	—	59	2	no	—
389	#41	—	59	2	no	—
390	#41	—	59	2	no	—
391	#41	—	118	4	no	—
392	#41	—	118	4	no	—
393	#41	—	118	2	no	—
394	#41	—	118	2	no	—
395	#41	—	236	4	no	—
396	#41	—	236	4	no	—
397	#41	—	236	2	no	—
398	#41	—	236	2	no	—
399	#41	—	236	4	no	—
400	#41	—	236	4	no	—
401	#41	—	236	2	no	—
402	#41	—	236	2	no	—
403	#41	—	236	1	no	—
404	#41	—	236	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	59	2	no	—
414	C₂×D₄	—	59	1	no	—
415	C₂×D₄	—	118	4	no	—
416	C₂×D₄	—	118	1	no	—
417	C₂×D₄	—	236	2	no	—
418	C₂×D₄	—	236	4	no	—
419	C₂×D₄	—	236	2	no	—
420	C₂×D₄	—	236	4	no	—
421	C₂×D₄	—	236	4	no	—
422	C₂×D₄	—	236	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	1	no	—
429	Q₁₆	—	59	2	no	—
430	Q₁₆	—	118	4	no	—
431	Q₁₆	—	118	1	no	—
432	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	SD₁₆	—	2	2	no	—
434	SD₁₆	—	2	2	no	—
435	SD₁₆	—	118	4	no	—
436	SD₁₆	—	118	4	no	—
437	SD₁₆	—	118	2	no	—
438	SD₁₆	—	118	2	no	—
439	D₈	—	2	1	no	—
440	D₈	—	59	2	no	—
441	D₈	—	118	4	no	—
442	D₈	—	118	1	no	—
443	D₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	4	1	no	—
446	M₁₆	—	59	2	no	—
447	M₁₆	—	59	2	no	—
448	M₁₆	—	59	4	no	—
449	M₁₆	—	59	4	no	—
450	M₁₆	—	118	2	no	—
451	M₁₆	—	236	4	no	—
452	M₁₆	—	236	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	59	2	no	—
455	C₂×C₈	—	59	4	no	—
456	C₂×C₈	—	59	4	no	—
457	C₂×C₈	—	236	4	no	—
458	C₂×C₈	—	236	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₁₆	—	2	1	no	—
466	C₁₆	—	2	1	no	—
467	C₁₆	—	118	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	59	2	no	—
470	C₂³	—	236	4	no	—
471	C₂³	—	236	1	no	—
472	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	59	2	no	—
476	Q₈	—	59	2	no	—
477	Q₈	—	118	2	no	—
478	Q₈	—	236	4	no	—
479	Q₈	—	236	1	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	59	4	no	—
485	D₄	—	59	4	no	—
486	D₄	—	59	2	no	—
487	D₄	—	59	2	no	—
488	D₄	—	118	2	no	—
489	D₄	—	236	4	no	—
490	D₄	—	236	4	no	—
491	D₄	—	236	4	no	—
492	D₄	—	236	2	no	—
493	D₄	—	236	2	no	—
494	D₄	—	236	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	59	2	no	—
499	C₂×C₄	—	59	4	no	—
500	C₂×C₄	—	59	4	no	—
501	C₂×C₄	—	236	4	no	—
502	C₂×C₄	—	236	4	no	—
503	C₂×C₄	—	236	4	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	59	4	no	—
515	C₈	—	236	2	no	—
516	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	16	1	no	—
523	C₂²	—	59	4	no	—
524	C₂²	—	944	1	no	—
525	C₂²	—	944	4	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	59	4	no	—
533	C₄	—	236	2	no	—
534	C₄	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	118	4	no	—
543	C₂	—	472	2	no	—
544	C₂	C₂×#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₅₉
commutator	C₈×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#359	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×#102
prime radical	#21438865	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#359	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33385
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837818	C₂	semidirect
3. #21432704	C₂	semidirect
4. #21425824	C₂	semidirect
5. #21425823	C₂	semidirect
6. #21425822	C₂	semidirect
7. C₂×#16837210	C₂	semidirect
8. #359×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#359	C₂	semidirect
25. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273666	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
31. #108×D₅₉	C₂²	semidirect
32. #16837210	C₂²	semidirect
33. #16837210	C₂²	semidirect
34. #16837209	C₂²	semidirect
35. #16837208	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#359	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#359	C₂²	semidirect
274. C₂×#359	D₅₉	semidirect
301. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
306. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
311. #359	C₂×D₅₉	semidirect
312. #359	C₂×D₅₉	semidirect
313. C₅₉	#33385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438865	2
C₂×#16837818	2
#21432704	2
#21425824	2
#21425823	2
#21425822	2
C₂×#16837210	2
#359×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#359	2
#33385	59