Subgroups — #28741634

Order 15104.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#360×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838238	—	2	1	no	—
11	#16838216	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16838215	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16838209	—	2	2	no	—
14	#16838208	—	2	2	no	—
15	#16838204	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16838203	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16838200	—	2	1	no	—
18	#16838199	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#135×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837882	—	2	1	no	—
23	#16837820	—	2	2	no	—
24	#16837818	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	M₃₂×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837445	—	2	1	no	—
28	#16837443	—	2	2	no	—
29	#16837437	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#106×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837213	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837212	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837211	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837211	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₉×#360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14273775	—	2	2	no	—
42	#14273774	—	2	2	no	—
43	#14273774	—	4	1	no	—
44	#14273773	—	2	2	no	—
45	#14273773	—	4	1	no	—
46	#14273772	—	2	2	no	—
47	#14273772	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
52	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
53	#14273759	—	2	4	no	—
54	#14273758	—	2	2	no	—
55	#14273757	—	2	2	no	—
56	#14273756	—	2	4	no	—
57	#14273754	—	2	4	no	—
58	#14273753	—	2	2	no	—
59	#14273752	—	2	2	no	—
60	#14273751	—	2	4	no	—
61	#14273750	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14273749	—	2	1	no	—
63	#14273749	—	2	1	no	—
64	#14273749	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#14273749	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273748	—	2	4	no	—
67	#14273747	—	2	4	no	—
68	#14273746	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	Q₁₆×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
72	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14273733	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14273733	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14273733	D₄	1	2	yes	—
78	#14273733	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
83	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
84	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
85	#14273685	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	#14273667	—	2	1	no	—
89	#14273667	C₂³	1	2	yes	—
90	#14273666	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
92	C₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
93	#14273660	—	2	2	no	—
94	#14273659	—	2	1	no	—
95	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
96	#14273658	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#135×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#135×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
107	M₃₂×C₅₉	—	2	1	no	—
108	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#106×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#106×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
116	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
126	#11745689	—	2	4	no	—
127	#11745689	—	4	2	no	—
128	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
130	#11745687	—	2	4	no	—
131	#11745687	—	4	4	no	—
132	#11745687	—	4	4	no	—
133	#11745687	—	4	2	no	—
134	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
137	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	#11745685	—	2	2	no	—
139	#11745685	—	2	2	no	—
140	#11745685	—	4	1	no	—
141	#11745685	—	4	1	no	—
142	#11745685	—	4	4	no	—
143	#11745685	—	4	2	no	—
144	#11745685	—	4	4	no	—
145	#11745685	—	4	2	no	—
146	#11745685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#11745685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#11745685	SD₁₆	1	2	yes	—
149	#11745685	SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
161	Q₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
163	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
164	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	D₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
176	#11745672	—	2	4	no	—
177	#11745671	—	2	4	no	—
178	#11745670	—	2	4	no	—
179	#11745669	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	#11745664	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#11745664	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
189	Dic₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	D₄₇₂	—	2	1	no	—
191	D₄₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#11745660	—	2	2	no	—
193	#11745660	—	2	2	no	—
194	#11745659	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#11745659	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₉	#102	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₅₉	#102	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	16	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	D₂₃₆	—	2	2	no	—
234	D₂₃₆	—	4	4	no	—
235	D₂₃₆	—	4	1	no	—
236	D₂₃₆	#102	1	2	yes	—
237	D₂₃₆	#102	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
243	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
247	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
248	Dic₁₁₈	#102	1	2	yes	—
249	Dic₁₁₈	#102	1	2	yes	—
250	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#33388	—	59	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
266	C₂×D₅₉	C₂×#102	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₅₉	—	8	2	no	—
276	Dic₅₉	C₂×#102	1	4	yes	—
277	#3584	—	59	1	no	—
278	#3407	—	59	1	no	—
279	#2912	—	59	1	no	—
280	#2145	—	59	1	no	—
281	#2145	—	59	4	no	—
282	#2145	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#360	—	59	1	no	—
284	C₂×#360	—	59	4	no	—
285	C₂×#360	—	59	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
291	D₅₉	—	2	4	no	—
292	D₅₉	—	8	2	no	—
293	#585	—	118	1	no	—
294	#578	—	59	2	no	—
295	#578	—	59	2	no	—
296	#577	—	118	2	no	—
297	#577	—	118	2	no	—
298	#576	—	59	2	no	—
299	#576	—	59	2	no	—
300	#575	—	118	2	no	—
301	#575	—	118	1	no	—
302	C₂×#135	—	59	4	no	—
303	C₂×#135	—	59	1	no	—
304	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	—	59	1	no	—
306	#520	—	118	1	no	—
307	#504	—	118	2	no	—
308	#504	—	118	2	no	—
309	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
310	C₂×M₃₂	—	59	4	no	—
311	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#428	—	118	2	no	—
313	#428	—	118	1	no	—
314	#427	—	59	2	no	—
315	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#106	—	59	1	no	—
317	C₂×#106	—	59	2	no	—
318	#360	—	59	4	no	—
319	#360	—	59	4	no	—
320	#360	—	59	2	no	—
321	#360	—	59	2	no	—
322	#360	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
323	#360	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
324	C₅₉	#33388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	236	1	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	236	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	59	1	no	—
334	C₂×#41	—	118	4	no	—
335	C₂×#41	—	118	1	no	—
336	C₂×#41	—	236	2	no	—
337	C₂×#41	—	236	2	no	—
338	#137	—	118	4	no	—
339	#137	—	118	4	no	—
340	#137	—	118	2	no	—
341	#137	—	118	2	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
346	#135	—	2	1	no	—
347	#135	—	2	1	no	—
348	#135	—	59	4	no	—
349	#135	—	59	4	no	—
350	#135	—	59	2	no	—
351	#135	—	59	2	no	—
352	#135	—	118	4	no	—
353	#135	—	118	4	no	—
354	#135	—	118	1	no	—
355	#135	—	118	1	no	—
356	#135	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
357	#135	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
364	C₂×D₈	—	59	4	no	—
365	C₂×D₈	—	59	1	no	—
366	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#131	—	59	2	no	—
368	#131	—	59	2	no	—
369	#131	—	59	2	no	—
370	#131	—	59	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
376	C₄×D₄	—	236	1	no	—
377	C₄×D₄	—	236	2	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	M₃₂	—	2	1	no	—
383	M₃₂	—	59	2	no	—
384	M₃₂	—	118	4	no	—
385	M₃₂	—	118	1	no	—
386	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
389	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
390	#107	—	2	1	no	—
391	#107	—	118	2	no	—
392	#106	—	59	2	no	—
393	#106	—	118	2	no	—
394	#106	—	118	1	no	—
395	#106	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#106	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	4	1	no	—
400	#41	—	4	1	no	—
401	#41	—	59	2	no	—
402	#41	—	59	2	no	—
403	#41	—	59	2	no	—
404	#41	—	59	2	no	—
405	#41	—	118	4	no	—
406	#41	—	118	4	no	—
407	#41	—	118	2	no	—
408	#41	—	118	2	no	—
409	#41	—	236	4	no	—
410	#41	—	236	4	no	—
411	#41	—	236	2	no	—
412	#41	—	236	2	no	—
413	#41	—	236	4	no	—
414	#41	—	236	4	no	—
415	#41	—	236	2	no	—
416	#41	—	236	2	no	—
417	#41	—	236	1	no	—
418	#41	—	236	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	59	2	no	—
428	C₂×D₄	—	59	1	no	—
429	C₂×D₄	—	118	4	no	—
430	C₂×D₄	—	118	1	no	—
431	C₂×D₄	—	236	2	no	—
432	C₂×D₄	—	236	4	no	—
433	C₂×D₄	—	236	2	no	—
434	C₂×D₄	—	236	4	no	—
435	C₂×D₄	—	236	4	no	—
436	C₂×D₄	—	236	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	1	no	—
445	Q₁₆	—	59	2	no	—
446	Q₁₆	—	118	4	no	—
447	Q₁₆	—	118	1	no	—
448	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
449	SD₁₆	—	2	2	no	—
450	SD₁₆	—	2	2	no	—
451	SD₁₆	—	118	4	no	—
452	SD₁₆	—	118	4	no	—
453	SD₁₆	—	118	2	no	—
454	SD₁₆	—	118	2	no	—
455	D₈	—	2	1	no	—
456	D₈	—	59	2	no	—
457	D₈	—	118	4	no	—
458	D₈	—	118	1	no	—
459	D₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	M₁₆	—	59	2	no	—
461	M₁₆	—	59	2	no	—
462	M₁₆	—	59	4	no	—
463	M₁₆	—	59	4	no	—
464	C₂×C₈	—	59	2	no	—
465	C₂×C₈	—	59	4	no	—
466	C₂×C₈	—	59	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	236	2	no	—
482	C₁₆	—	2	2	no	—
483	C₁₆	—	118	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	59	2	no	—
486	C₂³	—	236	4	no	—
487	C₂³	—	236	1	no	—
488	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	59	2	no	—
492	Q₈	—	59	2	no	—
493	Q₈	—	118	2	no	—
494	Q₈	—	236	4	no	—
495	Q₈	—	236	1	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	59	4	no	—
501	D₄	—	59	4	no	—
502	D₄	—	59	2	no	—
503	D₄	—	59	2	no	—
504	D₄	—	118	2	no	—
505	D₄	—	236	4	no	—
506	D₄	—	236	4	no	—
507	D₄	—	236	4	no	—
508	D₄	—	236	2	no	—
509	D₄	—	236	2	no	—
510	D₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	59	2	no	—
517	C₂×C₄	—	59	4	no	—
518	C₂×C₄	—	59	4	no	—
519	C₂×C₄	—	944	2	no	—
520	C₂×C₄	—	944	1	no	—
521	C₂×C₄	—	236	4	no	—
522	C₂×C₄	—	236	4	no	—
523	C₂×C₄	—	236	4	no	—
524	C₂×C₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	1	no	—
526	C₂×C₄	—	236	2	no	—
527	C₂×C₄	—	236	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	59	4	no	—
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	16	1	no	—
542	C₂²	—	59	4	no	—
543	C₂²	—	944	1	no	—
544	C₂²	—	944	4	no	—
545	C₂²	—	236	2	no	—
546	C₂²	—	236	2	no	—
547	C₂²	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	59	4	no	—
554	C₄	—	472	2	no	—
555	C₄	—	236	2	no	—
556	C₄	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	118	4	no	—
565	C₂	—	472	2	no	—
566	C₂	C₂×#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#102×D₅₉
commutator	C₈×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2145	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×#102
prime radical	#21438865	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2145	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33388
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437198	C₂	semidirect
3. #21432688	C₂	semidirect
4. #21425831	C₂	semidirect
5. #21425830	C₂	semidirect
6. C₂×#16837213	C₂	semidirect
7. C₂×#16837212	C₂	semidirect
8. #360×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2145	C₂	semidirect
11. #16838216	C₄	semidirect
12. #16838215	C₄	semidirect
15. #16838204	C₄	semidirect
16. #16838203	C₄	semidirect
25. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
26. M₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
29. #16837437	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
31. #106×D₅₉	C₂²	semidirect
32. #16837213	C₂²	semidirect
33. #16837212	C₂²	semidirect
34. #16837211	C₂²	semidirect
35. #16837211	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#360	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#360	C₂²	semidirect
61. #14273750	C₂×C₄	semidirect
64. #14273749	C₂×C₄	semidirect
68. #14273746	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
70. Q₁₆×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
74. D₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
100. #135×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
282. #2145	D₅₉	semidirect
311. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
315. #427	C₂×D₅₉	semidirect
322. #360	C₂×D₅₉	semidirect
323. #360	C₂×D₅₉	semidirect
324. C₅₉	#33388	semidirect
356. #135	C₄×D₅₉	semidirect
360. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
366. C₂×D₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438865	2
#21437198	2
#21432688	2
#21425831	2
#21425830	2
C₂×#16837213	2
C₂×#16837212	2
#360×D₅₉	2
C₅₉×#2145	2
#33388	59