Subgroups — #28741881

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837948	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16837820	—	2	4	no	—
13	#16837819	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273667	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837478	C₄	1	4	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837425	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16837370	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16837369	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14273733	—	2	2	no	—
36	#14273733	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273725	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#14273723	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#14273716	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#14273714	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#14273699	C₈	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14273667	—	2	2	no	—
49	#14273667	—	2	4	no	—
50	#14273666	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
57	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	M₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#11745685	—	2	2	no	—
84	#11745685	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11745664	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11745659	—	2	4	no	—
108	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	#33435	—	59	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×#504	—	59	1	no	—
160	C₂×#504	—	59	1	no	—
161	#2931	—	59	1	no	—
162	#2168	—	59	4	no	—
163	#2168	—	59	4	no	—
164	#2150	—	59	1	no	—
165	#2113	—	59	1	no	—
166	#2113	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#346	—	59	1	no	—
168	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	#3407	1	2	yes	—
172	D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×#131	—	59	1	no	—
174	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	#532	—	59	1	no	—
176	#504	—	118	4	no	—
177	#504	—	118	4	no	—
178	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
179	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
180	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
181	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
185	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	#436	—	59	4	no	—
187	C₈×D₄	—	59	4	no	—
188	#423	—	59	1	no	—
189	#408	—	59	1	no	—
190	#408	—	59	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	59	4	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	59	4	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
195	#346	—	59	2	no	—
196	#346	—	59	2	no	—
197	C₅₉	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#41	—	59	1	no	—
199	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	2	2	no	—
201	#131	—	2	2	no	—
202	#131	—	118	2	no	—
203	#131	—	118	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
213	#127	—	59	1	no	—
214	#124	—	59	1	no	—
215	#124	—	59	1	no	—
216	#121	—	59	4	no	—
217	C₄×D₄	—	59	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
219	M₃₂	—	2	2	no	—
220	M₃₂	—	118	4	no	—
221	M₃₂	—	118	4	no	—
222	M₃₂	—	118	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
229	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
235	C₄×C₈	—	59	2	no	—
236	C₄×C₈	—	59	2	no	—
237	#41	—	2	2	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	118	2	no	—
240	#41	—	118	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	59	2	no	—
244	C₂×D₄	—	59	4	no	—
245	C₂×D₄	—	59	1	no	—
246	C₂×D₄	C₈×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	118	2	no	—
255	M₁₆	—	118	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	59	2	no	—
259	C₂×C₈	—	59	2	no	—
260	C₂×C₈	—	118	2	no	—
261	C₂×C₈	—	118	2	no	—
262	C₂×C₈	—	118	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
271	C₄²	—	59	1	no	—
272	C₄²	—	59	1	no	—
273	C₄²	—	59	2	no	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₁₆	—	59	2	no	—
277	C₁₆	—	59	2	no	—
278	C₁₆	—	118	2	no	—
279	C₂³	—	59	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	118	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	118	4	no	—
287	D₄	—	118	2	no	—
288	D₄	—	236	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄	—	236	2	no	—
297	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	118	2	no	—
304	C₈	—	118	2	no	—
305	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	118	4	no	—
312	C₂²	—	118	2	no	—
313	C₂²	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	118	2	no	—
317	C₄	—	118	2	no	—
318	C₄	—	118	2	no	—
319	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	236	2	no	—
325	C₂	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21437197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Fitting	C₅₉×#2113	C₂
prime radical	#16837948	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2113	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837820	C₂	semidirect
2. C₂×#16837819	C₂	semidirect
4. #21425924	C₂	semidirect
5. #21425918	C₂	semidirect
6. #21425851	C₂	semidirect
7. #21425709	C₂	semidirect
8. C₂×#16837177	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2113	C₂	semidirect
52. C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	semidirect
166. #2113	D₅₉	semidirect
197. C₅₉	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837820	2
C₂×#16837819	2
#21432806	2
#21425924	2
#21425918	2
#21425851	2
#21425709	2
C₂×#16837177	2
C₅₉×#2113	2
#33435	59