Subgroups — #28741998

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#346×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11745689	—	2	2	no	—
14	#16837835	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11745671	—	2	2	no	—
21	#16837487	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837397	—	2	2	no	—
26	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837178	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837177	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837177	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
41	#14273750	—	2	4	no	—
42	#14273750	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
50	#14273689	—	2	2	no	—
51	#14273689	—	4	2	no	—
52	#14273685	—	2	2	no	—
53	#14273685	—	4	2	no	—
54	C₄²×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14273670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	D₉₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₁₆×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273658	—	2	2	no	—
64	#14273651	—	2	2	no	—
65	#14273649	—	2	2	no	—
66	#14273647	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	Q₃₂×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#11745689	—	2	8	no	—
80	#11745689	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#11745671	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄₇₂	—	2	2	no	—
109	D₄₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₅₉⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	D₂₃₆	—	2	4	no	—
129	D₂₃₆	—	4	8	no	—
130	D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
133	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
135	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₉	#135	1	2	yes	—
137	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	#33451	—	59	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	Dic₅₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×#508	—	59	1	no	—
158	C₄×#135	—	59	2	no	—
159	#2177	—	59	1	no	—
160	#2177	—	59	1	no	—
161	#2176	—	59	1	no	—
162	#2176	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2175	—	59	2	no	—
164	#2175	—	59	2	no	—
165	#2158	—	59	1	no	—
166	#2138	—	59	2	no	—
167	C₂×#346	—	59	1	no	—
168	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#3414	1	2	yes	—
170	D₅₉	—	2	2	no	—
171	D₅₉	—	8	4	no	—
172	C₂×#135	—	59	2	no	—
173	C₄×#41	—	118	2	no	—
174	#508	—	59	8	no	—
175	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
184	C₄×D₈	—	59	2	no	—
185	C₄×D₈	—	59	2	no	—
186	#427	—	59	2	no	—
187	#416	—	118	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
189	#367	—	59	1	no	—
190	#367	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	#366	—	59	2	no	—
192	#358	—	59	2	no	—
193	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
194	#357	—	59	2	no	—
195	#357	—	59	2	no	—
196	#346	—	59	1	no	—
197	#346	—	59	1	no	—
198	#346	—	59	1	no	—
199	#346	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₅₉	#33451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#41	—	118	2	no	—
202	#135	—	59	8	no	—
203	#135	—	118	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
206	C₂×D₈	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
211	C₄×D₄	—	118	2	no	—
212	C₄×D₄	—	118	2	no	—
213	C₄×D₄	—	236	2	no	—
214	C₄×D₄	—	236	2	no	—
215	#117	—	118	2	no	—
216	#117	—	236	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
219	Q₃₂	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
220	SD₃₂	—	59	8	no	—
221	D₁₆	—	59	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	59	2	no	—
229	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	#106	—	118	2	no	—
231	#103	—	2	2	no	—
232	#103	—	118	2	no	—
233	#102	—	118	2	no	—
234	#102	—	118	2	no	—
235	C₄×C₈	—	59	1	no	—
236	C₄×C₈	—	59	1	no	—
237	C₄×C₈	—	59	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	118	8	no	—
240	#41	—	236	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	118	2	no	—
243	C₂×D₄	—	236	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
251	SD₁₆	—	118	8	no	—
252	D₈	—	59	4	no	—
253	D₈	—	118	2	no	—
254	C₂×C₈	—	59	1	no	—
255	C₂×C₈	—	59	2	no	—
256	C₂×C₈	—	59	2	no	—
257	C₂×C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×C₈	—	118	2	no	—
259	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	59	2	no	—
270	C₄²	—	59	1	no	—
271	C₄²	—	236	2	no	—
272	C₄²	—	236	2	no	—
273	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	2	1	no	—
275	C₁₆	—	59	2	no	—
276	C₁₆	—	118	1	no	—
277	C₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂³	—	59	1	no	—
279	C₂³	—	236	2	no	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	D₄	—	118	4	no	—
283	D₄	—	236	8	no	—
284	D₄	—	236	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄	—	472	4	no	—
292	C₂×C₄	—	472	4	no	—
293	C₂×C₄	—	236	2	no	—
294	C₂×C₄	—	236	8	no	—
295	C₂×C₄	—	236	2	no	—
296	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	59	2	no	—
300	C₈	—	118	1	no	—
301	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	—	59	2	no	—
304	C₂²	—	118	2	no	—
305	C₂²	—	472	2	no	—
306	C₂²	—	472	2	no	—
307	C₂²	—	236	4	no	—
308	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	59	2	no	—
313	C₄	—	118	2	no	—
314	C₄	—	472	2	no	—
315	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	118	2	no	—
318	C₂	—	472	4	no	—
319	C₂	C₄×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21437231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator	C₈×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2176	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16837835	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2176	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33451
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14273750	C₂	semidirect
3. #21425973	C₂	semidirect
4. #21425971	C₂	semidirect
5. #21425967	C₂	semidirect
6. #21425963	C₂	semidirect
7. #21425958	C₂	semidirect
8. #21425879	C₂	semidirect
9. #21425802	C₂	semidirect
10. #346×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2176	C₂	semidirect
14. #16837835	C₄	semidirect
42. #14273750	C₂×C₄	semidirect
56. #14273670	C₂×C₄	semidirect
57. D₉₄₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₆×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
72. Q₃₂×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
162. #2176	D₅₉	semidirect
200. C₅₉	#33451	semidirect
219. Q₃₂	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837835	2
C₄×#14273750	2
#21425973	2
#21425971	2
#21425967	2
#21425963	2
#21425958	2
#21425879	2
#21425802	2
#346×D₅₉	2
C₅₉×#2176	2
#33451	59