Subgroups — #28742040

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837883	—	2	1	no	—
15	#16837879	—	2	1	no	—
16	#16837845	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837508	—	2	2	no	—
21	#16837501	—	2	2	no	—
22	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837410	—	2	1	no	—
27	#16837401	—	2	1	no	—
28	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#367	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	#14273749	—	2	2	no	—
45	#14273749	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
56	#14273692	—	2	2	no	—
57	#14273692	—	2	2	no	—
58	#14273692	—	2	2	no	—
59	#14273689	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
61	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14273685	—	4	1	no	—
63	#14273683	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
65	Dic₄₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14273672	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273650	—	2	2	no	—
71	#14273650	—	2	2	no	—
72	#14273650	—	2	2	no	—
73	#14273647	—	2	2	no	—
74	#14273637	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	M₃₂×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
90	#11745685	—	2	4	no	—
91	#11745685	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
114	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11745664	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
124	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
125	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
126	Dic₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	D₄₇₂	—	2	1	no	—
129	D₄₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11745660	—	2	4	no	—
131	C₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	D₂₃₆	—	4	1	no	—
152	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
154	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
155	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
156	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
157	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
158	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
159	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#33455	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₅₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×#510	—	59	1	no	—
182	#2951	—	59	1	no	—
183	#2950	—	59	1	no	—
184	#2176	—	59	2	no	—
185	#2175	—	59	2	no	—
186	C₄×Q₃₂	—	59	2	no	—
187	C₄×SD₃₂	—	59	2	no	—
188	#2159	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2138	—	59	1	no	—
190	C₂×#358	—	59	1	no	—
191	#2108	—	59	1	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
196	D₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂×#135	—	59	1	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
199	#520	—	118	1	no	—
200	#519	—	118	1	no	—
201	#510	—	59	8	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
204	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
206	#441	—	118	2	no	—
207	#440	—	118	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
211	C₄×D₈	—	59	2	no	—
212	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#419	—	118	1	no	—
215	#417	—	118	1	no	—
216	#405	—	59	1	no	—
217	#367	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	#366	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	#358	—	59	2	no	—
220	#358	—	59	2	no	—
221	#358	—	59	1	no	—
222	#358	—	59	1	no	—
223	#357	—	59	1	no	—
224	#357	—	59	1	no	—
225	#346	—	59	2	no	—
226	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
227	C₅₉	#33455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	118	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
230	#135	—	59	4	no	—
231	#135	—	118	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
238	C₂×D₈	—	59	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
246	C₄×D₄	—	118	2	no	—
247	C₄×D₄	—	236	2	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	59	1	no	—
250	#117	—	236	2	no	—
251	#117	—	236	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
254	Q₃₂	—	59	8	no	—
255	SD₃₂	—	59	8	no	—
256	M₃₂	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
261	#107	—	2	1	no	—
262	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
265	#106	—	2	1	no	—
266	#103	—	118	2	no	—
267	#103	—	118	2	no	—
268	#103	—	118	2	no	—
269	#102	—	118	2	no	—
270	#97	—	59	2	no	—
271	C₄×C₈	—	59	2	no	—
272	#41	—	118	4	no	—
273	#41	—	236	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
279	C₂×D₄	—	118	1	no	—
280	C₂×D₄	—	236	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	59	4	no	—
287	Q₁₆	—	59	2	no	—
288	Q₁₆	—	118	4	no	—
289	Q₁₆	—	118	2	no	—
290	Q₁₆	—	118	1	no	—
291	SD₁₆	—	118	4	no	—
292	D₈	—	59	2	no	—
293	D₈	—	118	1	no	—
294	M₁₆	—	118	2	no	—
295	C₂×C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	59	2	no	—
314	C₄²	—	236	2	no	—
315	C₄²	—	236	2	no	—
316	C₄²	—	236	2	no	—
317	C₁₆	—	118	1	no	—
318	C₁₆	—	118	1	no	—
319	C₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
320	C₂³	—	236	1	no	—
321	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	118	2	no	—
323	Q₈	—	118	4	no	—
324	Q₈	—	236	2	no	—
325	Q₈	—	236	1	no	—
326	Q₈	—	236	4	no	—
327	D₄	—	118	2	no	—
328	D₄	—	236	4	no	—
329	D₄	—	236	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	16	1	no	—
334	C₂×C₄	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄	—	944	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	1	no	—
338	C₂×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂×C₄	—	236	4	no	—
340	C₂×C₄	—	236	4	no	—
341	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	118	2	no	—
346	C₈	#14273689	1	2	yes	—
347	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	472	1	no	—
352	C₂²	—	472	1	no	—
353	C₂²	—	236	2	no	—
354	C₂²	#16837484	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	118	2	no	—
360	C₄	—	118	2	no	—
361	C₄	—	236	2	no	—
362	C₄	—	236	4	no	—
363	C₄	#16837484	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	472	2	no	—
368	C₂	C₂×#16837484	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21437242	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21437248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator	C₈×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2159	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14273749	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2159	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33455
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432963	C₂	semidirect
4. #21425966	C₂	semidirect
5. #21425959	C₂	semidirect
6. #21425954	C₂	semidirect
7. #21425947	C₂	semidirect
9. C₂×#16837205	C₂	semidirect
10. #21425695	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2159	C₂	semidirect
16. #16837845	C₄	semidirect
48. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
65. Dic₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
66. #14273672	C₂×C₄	semidirect
79. M₃₂×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
188. #2159	D₅₉	semidirect
227. C₅₉	#33455	semidirect
256. M₃₂	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837845	2
#21432970	2
#21432963	2
#21425966	2
#21425959	2
#21425954	2
#21425947	2
#21425801	2
C₂×#16837205	2
#21425695	2
C₅₉×#2159	2
#33455	59