Subgroups — C₂×#21426015 #28742439

Order 15104.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426015	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273672	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273672	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837638	—	2	2	no	—
18	#16837638	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
21	#16837207	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273701	—	2	4	no	—
46	#14273701	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	#14273672	—	2	16	no	—
50	#14273661	—	2	1	no	—
51	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273649	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
98	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
99	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
100	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
101	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
102	D₄₇₂	—	2	4	no	—
103	D₄₇₂	—	4	2	no	—
104	C₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	SD₃₂	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
129	D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	D₂₃₆	—	8	2	no	—
132	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
134	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
135	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
136	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
138	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#2185	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₅₉	#510	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
152	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₉	—	4	8	no	—
157	Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
159	C₂²×SD₃₂	—	59	2	no	—
160	C₂×#466	—	59	1	no	—
161	#2185	—	59	8	no	—
162	C₂×#358	—	59	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₉	#2185	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
169	D₅₉	—	16	2	no	—
170	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#121	—	118	1	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	59	8	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	118	8	no	—
181	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#466	—	59	4	no	—
183	#466	—	118	2	no	—
184	C₂×#107	—	59	1	no	—
185	C₂×#102	—	118	1	no	—
186	#358	—	59	8	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
188	C₅₉	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
198	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
207	C₂×D₈	—	59	2	no	—
208	C₂×D₈	—	118	1	no	—
209	C₂×D₈	—	118	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#121	—	118	4	no	—
216	#121	—	236	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
219	SD₃₂	—	118	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
222	#107	—	59	2	no	—
223	#107	—	118	1	no	—
224	#102	—	118	4	no	—
225	C₂⁴	—	236	1	no	—
226	C₂⁴	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
236	C₂×D₄	—	118	2	no	—
237	C₂×D₄	—	472	4	no	—
238	C₂×D₄	—	236	4	no	—
239	C₂×D₄	—	236	2	no	—
240	C₂×D₄	—	236	1	no	—
241	C₂×D₄	—	236	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	59	8	no	—
253	Q₁₆	—	118	16	no	—
254	Q₁₆	—	118	8	no	—
255	Q₁₆	—	118	4	no	—
256	D₈	—	118	4	no	—
257	D₈	—	236	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
268	C₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	472	2	no	—
272	C₂³	—	472	2	no	—
273	C₂³	—	472	2	no	—
274	C₂³	—	236	2	no	—
275	C₂³	#14273672	1	4	yes	complemented
276	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	118	8	no	—
279	Q₈	—	236	16	no	—
280	Q₈	—	236	4	no	—
281	Q₈	—	236	8	no	—
282	D₄	—	472	8	no	—
283	D₄	—	472	2	no	—
284	D₄	—	236	2	no	—
285	D₄	—	236	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	472	2	no	—
291	C₂×C₄	—	236	2	no	—
292	C₂×C₄	—	236	16	no	—
293	C₂×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂×C₄	—	236	8	no	—
295	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	#14273697	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	944	4	no	—
307	C₂²	—	472	2	no	—
308	C₂²	—	472	2	no	—
309	C₂²	—	472	2	no	—
310	C₂²	#16837538	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14273672	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14273672	1	4	yes	complemented
313	C₂²	#16837845	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	472	2	no	—
317	C₄	—	236	8	no	—
318	C₄	#16837538	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	944	2	no	—
323	C₂	#21426015	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16837538	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#14273672	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16837845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16837638	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273672	C₂	semidirect
4. #21426015	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837207	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
21. #16837207	C₂²	semidirect
24. C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₂₃₆	D₄	semidirect
101. Dic₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
107. C₂³×C₅₉	SD₃₂	semidirect
145. C₂²×C₅₉	C₂×SD₃₂	semidirect
163. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉	semidirect
165. C₂×C₅₉	#2185	semidirect
187. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
188. C₅₉	C₂×#2185	semidirect
275. C₂³	#14273672	semidirect
312. C₂²	C₂×#14273672	semidirect
323. C₂	#21426015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂²×#14273672	2
C₂×#16837638	2
#21426015	2
C₂×#16837207	2
C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2185	59

Subgroups — C2×#21426015 #28742439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426015 #28742439