Subgroups — #28742467

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21433677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16837913	—	2	1	no	—
14	#16837832	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837643	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837643	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837631	—	2	1	no	—
25	#16837631	—	2	1	no	—
26	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16837399	—	2	1	no	—
28	#16837206	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837206	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837203	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837203	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#135×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₂×#135×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#135×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
46	#14273749	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273710	—	4	1	no	—
51	#14273706	—	2	1	no	—
52	#14273706	—	2	1	no	—
53	#14273701	—	2	1	no	—
54	#14273701	—	2	1	no	—
55	#14273696	—	4	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
58	#14273686	—	2	1	no	—
59	#14273673	—	2	4	no	—
60	#14273671	—	2	4	no	—
61	#14273670	—	2	4	no	—
62	#14273668	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273659	—	2	1	no	—
69	#14273652	—	2	1	no	—
70	#14273652	—	2	1	no	—
71	#14273649	—	2	1	no	—
72	#14273649	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
85	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
86	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#135×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
140	#11745685	—	4	2	no	—
141	#11745685	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
146	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
147	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
149	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
150	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
174	D₄₇₂	—	2	2	no	—
175	#11745660	—	4	2	no	—
176	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	D₂₃₆	—	4	1	no	—
221	D₂₃₆	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
228	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	#33516	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#508	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	8	1	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	Dic₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×#135	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#508	—	59	2	no	—
259	#3050	—	59	1	no	—
260	#2189	—	59	2	no	—
261	#2188	—	59	1	no	—
262	#2187	—	59	1	no	—
263	#2186	—	59	2	no	—
264	#2185	—	59	1	no	—
265	#2184	—	59	1	no	—
266	#2138	—	59	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	16	1	no	—
276	C₂²×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#135	—	2	8	no	—
278	C₂×#135	—	2	1	no	—
279	C₂×#135	—	2	1	no	—
280	C₂×#135	—	59	1	no	—
281	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#525	—	118	1	no	—
288	#508	—	118	8	no	—
289	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
290	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
292	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
293	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
294	#467	—	59	1	no	—
295	#467	—	59	1	no	—
296	#466	—	59	1	no	—
297	#466	—	59	1	no	—
298	#465	—	118	1	no	—
299	#465	—	118	1	no	—
300	#427	—	59	1	no	—
301	#416	—	118	1	no	—
302	#358	—	59	2	no	—
303	#358	—	59	2	no	—
304	#357	—	59	2	no	—
305	#357	—	59	2	no	—
306	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
307	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
308	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
309	C₅₉	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	1	no	—
315	C₂×#41	—	4	1	no	—
316	C₂×#41	—	118	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	#135	—	2	8	no	—
323	#135	—	2	8	no	—
324	#135	—	2	4	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	4	no	—
327	#135	—	118	4	no	—
328	#135	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	59	1	no	—
340	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	236	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
351	#121	—	118	1	no	—
352	#121	—	118	1	no	—
353	#120	—	236	1	no	—
354	C₄×D₄	—	236	1	no	—
355	C₄×D₄	—	236	1	no	—
356	#117	—	118	1	no	—
357	Q₃₂	—	118	4	no	—
358	SD₃₂	—	118	4	no	—
359	SD₃₂	—	118	4	no	—
360	D₁₆	—	118	4	no	—
361	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
362	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
363	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
364	#107	—	59	1	no	—
365	#107	—	59	1	no	—
366	#106	—	118	1	no	—
367	#103	—	118	1	no	—
368	#103	—	118	1	no	—
369	#102	—	118	1	no	—
370	#102	—	118	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	#11745669	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	236	2	no	—
380	#41	—	236	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	118	1	no	—
394	C₂×D₄	—	236	1	no	—
395	C₂×D₄	—	236	1	no	—
396	C₂×D₄	—	236	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
404	C₂²×C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	4	no	—
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	118	2	no	—
413	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	2	8	no	—
416	SD₁₆	—	236	2	no	—
417	D₈	—	2	4	no	—
418	D₈	—	2	2	no	—
419	D₈	—	118	2	no	—
420	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
440	C₄²	—	236	1	no	—
441	C₁₆	—	118	2	no	—
442	C₁₆	—	118	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	236	1	no	—
451	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	236	1	no	—
458	Q₈	—	236	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	472	2	no	—
465	D₄	—	472	2	no	—
466	D₄	—	472	2	no	—
467	D₄	—	236	1	no	—
468	D₄	—	236	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	472	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂×C₄	—	236	1	no	—
483	C₂×C₄	—	236	1	no	—
484	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	#14273696	1	2	yes	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	472	1	no	—
507	C₂²	—	472	1	no	—
508	C₂²	—	472	1	no	—
509	C₂²	#16837536	1	2	yes	—
510	C₂²	#16837832	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	472	1	no	—
516	C₄	—	472	1	no	—
517	C₄	—	472	1	no	—
518	C₄	#16837536	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	944	1	no	—
526	C₂	C₂×#16837536	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16837832	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21437230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#135×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837832	C₂	semidirect
2. #21433677	C₂	semidirect
3. #21426036	C₂	semidirect
4. #21426030	C₂	semidirect
5. #21426025	C₂	semidirect
6. #21426019	C₂	semidirect
7. #21426013	C₂	semidirect
8. #21426008	C₂	semidirect
9. #21425803	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #16837643	C₂²	semidirect
23. #16837638	C₂²	semidirect
26. #16837440	C₂²	semidirect
28. #16837206	C₂²	semidirect
29. #16837206	C₂²	semidirect
30. #16837203	C₂²	semidirect
31. #16837203	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
89. #135×C₅₉	D₄	semidirect
243. C₂²×C₅₉	#508	semidirect
257. C₂²×#135	D₅₉	semidirect
309. C₅₉	#33516	semidirect
328. #135	C₂²⋊D₅₉	semidirect
510. C₂²	#16837832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837832	2
#21433677	2
#21426036	2
#21426030	2
#21426025	2
#21426019	2
#21426013	2
#21426008	2
#21425803	2
C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	2
C₂²×#135×C₅₉	2
#33516	59