Finite Group Databasebeta

← #28742469

Subgroups — #28742469

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D59—21no—
17C2×#14273750C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273748—21no—
21C2×#14273747—21no—
22C2×#14273746C2211yescharacteristic
23#135×D59—24no—
24#135×D59—24no—
25C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
26C2×SD16×D59—21no—
27C2×D8×D59C2211yescharacteristic
28C22×C8×D59C2211yescharacteristic
29#16837914—21no—
30#16837834—24no—
31#16837832—24no—
32C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
40C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#16837644C2211yescharacteristic
42#16837644C2211yescharacteristic, complemented
43#16837639C2211yescharacteristic
44#16837639C2211yescharacteristic, complemented
45#16837632—21no—
46#16837632—21no—
47#16837396—21no—
48#16837205C2211yescharacteristic, complemented
49#16837205C2211yescharacteristic, complemented
50#16837202C2211yescharacteristic, complemented
51#16837202C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
54(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C59C2211yescharacteristic
57C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#427C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11745689—21no—
64C2×#11745685—21no—
65C2×#11745685—21no—
66C2×#11745685—41no—
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—41no—
69#41×D59—28no—
70#41×D59—44no—
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×D4×D59—21no—
73C2×D4×D59—41no—
74C22×C4×D59—41no—
75C22×C4×D59D411yescharacteristic
76#14273750—22no—
77#14273750—22no—
78#14273749—22no—
79#14273749—22no—
80#14273749—22no—
81#14273749D414yescomplemented
82#14273748—28no—
83#14273747—28no—
84#14273746—22no—
85#14273746—22no—
86C2×Dic236C2311yescharacteristic
87C2×Dic236C2311yescharacteristic
88C2×#11745672—21no—
89Q16×D59—22no—
90Q16×D59—22no—
91C2×#11745660—21no—
92C2×#11745660—21no—
93C2×#11745670—21no—
94C2×#11745671—21no—
95SD16×D59—28no—
96C2×D472C2311yescharacteristic
97C2×D472C2311yescharacteristic
98C2×#11745669—21no—
99D8×D59—22no—
100D8×D59—22no—
101C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C8×D59—22no—
103C2×C8×D59—22no—
104C2×C8×D59D411yescharacteristic
105C2×C8×D59D411yescharacteristic
106C2×C8×D59C2311yescharacteristic
107C2×C8×D59C2311yescharacteristic
108#14273711—41no—
109#14273707—21no—
110#14273707—21no—
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113#14273697—41no—
114C4×D236—41no—
115C4×D236—41no—
116Dic472—22no—
117#14273673—22no—
118#14273672—22no—
119#14273672—22no—
120#14273671—22no—
121#14273670—22no—
122D944—22no—
123#14273668—22no—
124C2×C59⋊C16—22no—
125C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
126C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
127#14273650—21no—
128#14273650—21no—
129#14273647—21no—
130#14273647—21no—
131C2×#41×C59—21no—
132#135×C59—22no—
133#135×C59D414yescomplemented
134C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C59—21no—
136C2×D8×C59C2311yescharacteristic
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59—21no—
139C2×C16×C59—22no—
140C2×C16×C59C2311yescharacteristic
141C2×C16×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59C2311yescharacteristic
144#106×C59—21no—
145C23×D59—41no—
146C23×D59D811yescharacteristic
147#41×C59—24no—
148#41×C59—42no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59D811yescharacteristic
160#11745689—24no—
161#11745689—42no—
162Q8×D59—24no—
163Q8×D59—42no—
164#11745687—24no—
165#11745687—42no—
166#11745687—48no—
167D4×D59—24no—
168D4×D59—42no—
169D4×D59—48no—
170#11745685—24no—
171#11745685—48no—
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—41no—
178C2×D236—41no—
179C2×D236—41no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—48no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59D811yescharacteristic
188C2×C4×D59D811yescharacteristic
189C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—41no—
194Q16×C59—21no—
195Q16×C59C2×D412yes—
196SD16×C59—24no—
197D8×C59—21no—
198D8×C59C2×D412yes—
199C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C59C2×D412yes—
201C2×C8×C59C2×D412yes—
202C2×C8×C59C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—41no—
206C42×C59—41no—
207#11745672—24no—
208#11745671—24no—
209#11745670—24no—
210#11745669—24no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic236—21no—
221Dic236—21no—
222Dic236—21no—
223Dic236C2×D412yes—
224D472—21no—
225D472—21no—
226D472—21no—
227D472C2×D412yes—
228#11745660—24no—
229#11745660—42no—
230C8×D59—22no—
231C8×D59—22no—
232C8×D59—21no—
233C8×D59—21no—
234C8×D59—21no—
235C8×D59—21no—
236C16×C59—21no—
237C16×C59—21no—
238C59⋊C16—21no—
239C59⋊C16—21no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59C2×D811yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—82no—
249C22×D59—82no—
250C22×D59C2×D811yescharacteristic
251C22×D59C2×D811yescharacteristic
252Q8×C59—22no—
253Q8×C59—41no—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—44no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#12012yes—
262C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
274C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
275D236—22no—
276D236—44no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—82no—
281D236—82no—
282C4×D59—21no—
283C4×D59—21no—
284C4×D59—21no—
285C4×D59—21no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—82no—
292Dic118—22no—
293Dic118—44no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297C8×C59#12012yes—
298C8×C59C22×D411yescharacteristic
299C8×C59C22×D411yescharacteristic
300C59⋊C8—21no—
301C59⋊C8—21no—
302#33516—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59#44712yes—
309C22×C59C22×D811yescharacteristic
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—21no—
314C2×D59—21no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—88no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59#50812yescomplemented
324C4×C59—42no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#44712yes—
328C4×C59C2×#12011yescharacteristic
329C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic59—21no—
331Dic59—21no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334C22×#135—591no—
335C2×#508—591no—
336C2×#508—591no—
337#3050—591no—
338#2189—591no—
339#2189—591no—
340#2188—591no—
341#2187—591no—
342#2186—591no—
343#2186—591no—
344#2185—591no—
345#2184—591no—
346#2138—591no—
347#2138D5911yescharacteristic, complemented
348C2×C22⋊C16—591no—
349C2×C59—22no—
350C2×C59—82no—
351C2×C59C2×#44711yescharacteristic
352C2×C59C2×#50811yescharacteristic
353C2×C59#341411yescharacteristic
354D59—22no—
355D59—41no—
356D59—82no—
357D59—161no—
358C22×#41—1181no—
359C2×#135—591no—
360C2×#135—591no—
361C2×#135—591no—
362C2×#135—591no—
363C2×#135—1181no—
364C2×#135—1181no—
365C2×#135—1184no—
366C2×#135—1184no—
367C2×#135C2×D5911yescharacteristic
368C22×Q16—591no—
369C22×SD16—1181no—
370C22×D8—591no—
371C23×C8—591no—
372#525—1181no—
373#508—1184no—
374#508—1184no—
375C2×Q32—591no—
376C2×Q32—591no—
377C2×SD32—591no—
378C2×SD32—591no—
379C2×SD32—591no—
380C2×SD32—591no—
381C2×D16—591no—
382C2×D16—591no—
383C22×C16—591no—
384C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#467—591no—
386#467—591no—
387#466—591no—
388#466—591no—
389#465—1181no—
390#465—1181no—
391#427C2×D5911yescharacteristic, complemented
392#416—1181no—
393#358—591no—
394#358—591no—
395#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
396#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
397#357—591no—
398#357—591no—
399#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
400#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
401C22⋊C16—591no—
402C22⋊C16—591no—
403C22⋊C16—591no—
404C22⋊C16—591no—
405C59#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1181no—
408C2×#41—1181no—
409C2×#41—1188no—
410C2×#41—1181no—
411C2×#41—1181no—
412C2×#41—2361no—
413C2×#41—2361no—
414C2×#41—2364no—
415C22×Q8—1181no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4—2361no—
418C23×C4—591no—
419C23×C4—2361no—
420#135—22no—
421#135—594no—
422#135—1182no—
423#135—1182no—
424#135—1188no—
425#135—1188no—
426#135—1182no—
427#135—1182no—
428#135—1182no—
429#135—1182no—
430#135—1182no—
431#135D23614yescomplemented
432C2×Q16—591no—
433C2×Q16—591no—
434C2×Q16—1181no—
435C2×Q16—1182no—
436C2×Q16—1182no—
437C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×SD16—1181no—
441C2×SD16—1188no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×D8—591no—
445C2×D8—591no—
446C2×D8—1181no—
447C2×D8—1182no—
448C2×D8—1182no—
449C2×D8C22×D5911yescharacteristic
450C22×C8—591no—
451C22×C8—591no—
452C22×C8—591no—
453C22×C8—591no—
454C22×C8—591no—
455C22×C8—1182no—
456C22×C8—1182no—
457C22×C8C22×D5911yescharacteristic
458#123—2361no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C22⋊Q8—1181no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#120—2361no—
464C4×D4—2361no—
465C4×D4—2361no—
466#117—21no—
467Q32—1182no—
468Q32—1182no—
469SD32—1182no—
470SD32—1182no—
471SD32—1182no—
472SD32—1182no—
473D16—1182no—
474D16—1182no—
475C2×C16—22no—
476C2×C16—591no—
477C2×C16—591no—
478C2×C16—1182no—
479C2×C16C22×D5911yescharacteristic
480C2×C16C22×D5911yescharacteristic
481#107C22×D5911yescharacteristic
482#107C22×D5911yescharacteristic
483#106—21no—
484#103—1181no—
485#103—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488C24—591no—
489C24—2361no—
490#41—24no—
491#41—42no—
492#41—1184no—
493#41—1184no—
494#41—1184no—
495#41—2368no—
496#41—2368no—
497#41—2362no—
498#41—2362no—
499#41—2362no—
500#41—2362no—
501#41—2362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1184no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—2361no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—1184no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—2361no—
514C2×D4—2361no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2368no—
519C2×D4—2361no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2361no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—2361no—
531C22×C4—2368no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4—2361no—
534C22×C4—2361no—
535C22×C4—2361no—
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—592no—
539Q16—1184no—
540Q16—1181no—
541Q16—1181no—
542Q16—1181no—
543Q16C2×D23612yes—
544SD16—24no—
545SD16—1184no—
546SD16—1184no—
547SD16—1184no—
548SD16—2362no—
549D8—21no—
550D8—592no—
551D8—1184no—
552D8—1181no—
553D8—1181no—
554D8—1181no—
555D8C2×D23612yes—
556C2×C8—591no—
557C2×C8—591no—
558C2×C8—1182no—
559C2×C8—1182no—
560C2×C8—1182no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8C2×D23612yes—
566C2×C8D4×D5911yescharacteristic
567C2×C8D4×D5912yes—
568C2×C8C23×D5911yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2361no—
572C4⋊C4—2361no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2361no—
577C22⋊C4—2361no—
578C42—41no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—1181no—
582C16—1181no—
583C23—41no—
584C23—591no—
585C23—591no—
586C23—1182no—
587C23—1182no—
588C23—4722no—
589C23—4722no—
590C23—2361no—
591C23—2364no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23D8×D5911yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—1182no—
598Q8—2364no—
599Q8—2361no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—1182no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—2364no—
610D4—2364no—
611D4—2364no—
612D4—2364no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615D4—2361no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—591no—
621C2×C4—591no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2364no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2364no—
636C2×C4#1427369712yes—
637C2×C4D8×D5911yescharacteristic
638C2×C4#1427375412yes—
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C8—1181no—
641C8—1181no—
642C8#1427369712yes—
643C8C2×D4×D5911yescharacteristic
644C8C22×D23611yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—592no—
651C22—1181no—
652C22—1181no—
653C22—1181no—
654C22—1181no—
655C22—1181no—
656C22—4728no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—2364no—
663C22—2362no—
664C22#1683753712yes—
665C22C2×D8×D5911yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—1181no—
670C4—1181no—
671C4—4721no—
672C4—2362no—
673C4#1683753712yes—
674C4C2×#1427369711yescharacteristic
675C4C2×#1427375411yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—82no—
678C2—1182no—
679C2—9441no—
680C2—4722no—
681C2—2361no—
682C2C2×#1683753711yescharacteristic
683C2#508×D5911yescharacteristic
684C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2138C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2138D59
hypocenterC59#33516
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#135×D59C2semidirect
2. C2×#16837834C2semidirect
3. C2×#16837832C2semidirect
4. #21433678C2semidirect
5. #21426039C2semidirect
6. #21426037C2semidirect
7. #21426031C2semidirect
8. #21426026C2semidirect
9. #21426022C2semidirect
10. #21426020C2semidirect
11. #21426014C2semidirect
12. #21426009C2semidirect
13. #21425801C2semidirect
14. C2×(C2×D59)⋊C16C2semidirect
15. C59×#2138C2semidirect
19. C2×#14273749C22semidirect
32. C2×Dic472C22semidirect
33. C2×#14273673C22semidirect
34. C2×#14273672C22semidirect
35. C2×#14273672C22semidirect
36. C2×#14273671C22semidirect
37. C2×#14273670C22semidirect
38. C2×D944C22semidirect
39. C2×#14273668C22semidirect
40. C22×C59⋊C16C22semidirect
42. #16837644C22semidirect
44. #16837639C22semidirect
48. #16837205C22semidirect
49. #16837205C22semidirect
50. #16837202C22semidirect
51. #16837202C22semidirect
54. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
57. C22×C16×C59C22semidirect
58. C59×#427C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
60. C59×#358C22semidirect
61. C59×#357C22semidirect
62. C59×#357C22semidirect
81. #14273749D4semidirect
133. #135×C59D4semidirect
323. C2×D59#508semidirect
347. #2138D59semidirect
384. C22×C16C2×D59semidirect
391. #427C2×D59semidirect
395. #358C2×D59semidirect
396. #358C2×D59semidirect
399. #357C2×D59semidirect
400. #357C2×D59semidirect
405. C59#33516semidirect
431. #135D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D592
C2×#168378342
C2×#168378322
#214336782
#214260392
#214260372
#214260312
#214260262
#214260222
#214260202
#214260142
#214260092
#214258012
C2×(C2×D59)⋊C162
C59×#21382
#3351659