Subgroups — #28742472

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273750	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837915	—	2	1	no	—
23	#16837835	—	2	8	no	—
24	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16837639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837638	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837634	—	2	1	no	—
32	#16837633	—	2	1	no	—
33	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837397	—	2	1	no	—
35	#16837206	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837204	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837202	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
50	C₂×#11745689	—	4	1	no	—
51	C₂×#11745689	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14273750	—	2	8	no	—
57	#14273750	—	2	8	no	—
58	#14273750	—	2	4	no	—
59	#14273750	—	2	4	no	—
60	#14273750	—	2	4	no	—
61	#14273750	—	2	4	no	—
62	#14273750	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
64	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14273712	—	4	1	no	—
78	#14273703	—	2	1	no	—
79	#14273702	—	2	1	no	—
80	#14273701	—	2	1	no	—
81	#14273697	—	4	1	no	—
82	#14273689	—	4	1	no	—
83	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
84	#14273685	—	2	1	no	—
85	#14273670	—	2	4	no	—
86	#14273670	—	2	4	no	—
87	D₉₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
90	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273658	—	2	1	no	—
92	#14273651	—	2	1	no	—
93	#14273649	—	2	1	no	—
94	#14273647	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	Q₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
117	#11745689	—	2	8	no	—
118	#11745689	—	2	8	no	—
119	#11745689	—	4	8	no	—
120	#11745689	—	4	4	no	—
121	#11745689	—	4	8	no	—
122	#11745689	—	4	4	no	—
123	#11745689	—	4	2	no	—
124	#11745689	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
146	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
147	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
148	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	#11745671	—	2	8	no	—
156	#11745671	—	2	8	no	—
157	#11745671	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄₇₂	—	2	4	no	—
169	D₄₇₂	—	2	2	no	—
170	D₄₇₂	—	2	2	no	—
171	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	D₂₃₆	—	2	4	no	—
208	D₂₃₆	—	4	4	no	—
209	D₂₃₆	—	4	8	no	—
210	D₂₃₆	—	4	8	no	—
211	D₂₃₆	—	4	1	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	4	1	no	—
214	D₂₃₆	—	8	2	no	—
215	D₂₃₆	—	8	2	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
223	C₄×D₅₉	#120	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
229	#33516	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	#508	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₉	#447	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	Dic₅₉	#447	1	2	yes	—
257	C₂²×#135	—	59	1	no	—
258	C₂×#508	—	59	2	no	—
259	#3050	—	59	1	no	—
260	#2189	—	59	2	no	—
261	#2188	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2187	—	59	1	no	—
263	#2186	—	59	2	no	—
264	#2185	—	59	1	no	—
265	#2184	—	59	1	no	—
266	#2138	—	59	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
272	D₅₉	—	2	2	no	—
273	D₅₉	—	4	1	no	—
274	D₅₉	—	8	4	no	—
275	D₅₉	—	16	1	no	—
276	C₂²×#41	—	118	1	no	—
277	C₂×#135	—	59	2	no	—
278	C₂×#135	—	59	2	no	—
279	C₂×#135	—	59	1	no	—
280	C₂×#135	—	118	1	no	—
281	C₂×#135	—	118	1	no	—
282	C₂×#135	—	118	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
287	#525	—	118	1	no	—
288	#508	—	118	8	no	—
289	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
290	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
292	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
293	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
294	#467	—	59	1	no	—
295	#467	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#466	—	59	1	no	—
297	#466	—	59	1	no	—
298	#465	—	118	1	no	—
299	#465	—	118	1	no	—
300	#427	—	59	1	no	—
301	#416	—	118	1	no	—
302	#358	—	59	2	no	—
303	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
304	#357	—	59	2	no	—
305	#357	—	59	2	no	—
306	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
307	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
308	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₅₉	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	118	2	no	—
311	C₂×#41	—	118	2	no	—
312	C₂×#41	—	118	1	no	—
313	C₂×#41	—	118	8	no	—
314	C₂×#41	—	236	1	no	—
315	C₂×#41	—	236	1	no	—
316	C₂×#41	—	236	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
322	#135	—	59	8	no	—
323	#135	—	118	4	no	—
324	#135	—	118	4	no	—
325	#135	—	118	4	no	—
326	#135	—	118	8	no	—
327	#135	—	118	8	no	—
328	#135	—	118	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
337	C₂×D₈	—	59	2	no	—
338	C₂×D₈	—	59	1	no	—
339	C₂×D₈	—	118	4	no	—
340	C₂×D₈	—	118	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	236	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
351	#121	—	118	1	no	—
352	#121	—	118	1	no	—
353	#120	—	236	1	no	—
354	C₄×D₄	—	236	1	no	—
355	C₄×D₄	—	236	1	no	—
356	#117	—	118	1	no	—
357	Q₃₂	—	2	4	no	—
358	SD₃₂	—	118	4	no	—
359	SD₃₂	—	118	4	no	—
360	D₁₆	—	118	4	no	—
361	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
362	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
363	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	#107	—	59	1	no	—
365	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	118	1	no	—
367	#103	—	2	1	no	—
368	#103	—	118	1	no	—
369	#102	—	118	1	no	—
370	#102	—	118	1	no	—
371	C₂⁴	—	59	1	no	—
372	C₂⁴	—	236	1	no	—
373	#41	—	118	8	no	—
374	#41	—	118	8	no	—
375	#41	—	236	2	no	—
376	#41	—	236	2	no	—
377	#41	—	236	4	no	—
378	#41	—	236	8	no	—
379	#41	—	236	8	no	—
380	#41	—	236	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	118	4	no	—
387	C₂×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂×D₄	—	236	2	no	—
390	C₂×D₄	—	236	1	no	—
391	C₂×D₄	—	236	1	no	—
392	C₂×D₄	—	236	2	no	—
393	C₂×D₄	—	236	2	no	—
394	C₂×D₄	—	236	8	no	—
395	C₂×D₄	—	236	1	no	—
396	C₂×D₄	—	236	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	4	no	—
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	2	2	no	—
413	Q₁₆	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
414	SD₁₆	—	118	8	no	—
415	SD₁₆	—	118	8	no	—
416	SD₁₆	—	236	2	no	—
417	D₈	—	59	4	no	—
418	D₈	—	118	4	no	—
419	D₈	—	118	2	no	—
420	D₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	59	1	no	—
423	C₂×C₈	—	59	4	no	—
424	C₂×C₈	—	59	1	no	—
425	C₂×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	118	2	no	—
428	C₂×C₈	—	118	2	no	—
429	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
440	C₄²	—	236	1	no	—
441	C₁₆	—	2	2	no	—
442	C₁₆	—	118	2	no	—
443	C₂³	—	59	1	no	—
444	C₂³	—	59	1	no	—
445	C₂³	—	118	2	no	—
446	C₂³	—	118	2	no	—
447	C₂³	—	472	2	no	—
448	C₂³	—	472	2	no	—
449	C₂³	—	236	1	no	—
450	C₂³	—	236	4	no	—
451	C₂³	—	236	1	no	—
452	C₂³	—	236	2	no	—
453	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	D₄	—	118	4	no	—
460	D₄	—	472	2	no	—
461	D₄	—	472	2	no	—
462	D₄	—	472	2	no	—
463	D₄	—	236	4	no	—
464	D₄	—	236	8	no	—
465	D₄	—	236	8	no	—
466	D₄	—	236	1	no	—
467	D₄	—	236	2	no	—
468	D₄	—	236	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂×C₄	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂×C₄	—	118	1	no	—
484	C₂×C₄	—	472	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	8	no	—
486	C₂×C₄	—	236	8	no	—
487	C₂×C₄	—	236	1	no	—
488	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	59	2	no	—
492	C₈	—	118	1	no	—
493	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	59	2	no	—
497	C₂²	—	118	1	no	—
498	C₂²	—	118	1	no	—
499	C₂²	—	118	1	no	—
500	C₂²	—	118	1	no	—
501	C₂²	—	118	1	no	—
502	C₂²	—	472	8	no	—
503	C₂²	—	472	1	no	—
504	C₂²	—	472	1	no	—
505	C₂²	—	472	1	no	—
506	C₂²	—	472	2	no	—
507	C₂²	—	472	2	no	—
508	C₂²	—	236	4	no	—
509	C₂²	—	236	4	no	—
510	C₂²	#16837835	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	59	2	no	—
517	C₄	—	118	1	no	—
518	C₄	—	472	1	no	—
519	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	118	2	no	—
523	C₂	—	944	1	no	—
524	C₂	—	472	4	no	—
525	C₂	—	236	1	no	—
526	C₂	#447×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16837835	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21437231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2188	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2188	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273750	C₂	semidirect
2. C₂×#16837835	C₂	semidirect
3. #21433679	C₂	semidirect
4. #21426035	C₂	semidirect
5. #21426024	C₂	semidirect
6. #21426022	C₂	semidirect
7. #21426013	C₂	semidirect
8. #21426010	C₂	semidirect
9. #21425802	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2188	C₂	semidirect
18. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
26. C₂×D₉₄₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
28. #16837640	C₂²	semidirect
29. #16837639	C₂²	semidirect
33. #16837439	C₂²	semidirect
35. #16837206	C₂²	semidirect
36. #16837204	C₂²	semidirect
37. #16837202	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#358	C₂²	semidirect
62. #14273750	D₄	semidirect
232. C₂²×C₅₉	#508	semidirect
261. #2188	D₅₉	semidirect
289. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
303. #358	C₂×D₅₉	semidirect
309. C₅₉	#33516	semidirect
510. C₂²	#16837835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273750	2
C₂×#16837835	2
#21433679	2
#21426035	2
#21426024	2
#21426022	2
#21426013	2
#21426010	2
#21425802	2
C₂²⋊C₁₆×D₅₉	2
C₅₉×#2188	2
#33516	59