Finite Group Databasebeta

← #28742530

Subgroups — #28742530

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273775—21no—
17#16838215—24no—
18#16838215—24no—
19C2×#14273759—21no—
20C2×#14273759—21no—
21C2×#14273758—21no—
22C2×#14273750C2211yescharacteristic
23C2×#14273750C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D59C2211yescharacteristic
28C2×#14273733C2211yescharacteristic
29#16837968—21no—
30#16837839—24no—
31C2×#14273672C2211yescharacteristic
32C2×#14273671C2211yescharacteristic
33C2×#14273670C2211yescharacteristic
34C2×#14273670C2211yescharacteristic
35SD32×D59—24no—
36C2×D944C2211yescharacteristic
37C2×#14273668C2211yescharacteristic
38C2×#14273666C2211yescharacteristic
39C2×C16×D59C2211yescharacteristic
40#16837654—21no—
41#16837653—21no—
42#16837639C2211yescharacteristic
43#16837638C2211yescharacteristic
44#16837635C2211yescharacteristic
45#16837439C2211yescharacteristic
46#16837405—21no—
47#16837207C2211yescharacteristic, complemented
48#16837206C2211yescharacteristic, complemented
49#16837206C2211yescharacteristic, complemented
50#16837205C2211yescharacteristic, complemented
51#16837204C2211yescharacteristic, complemented
52#16837202C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
59C59×#466C2211yescharacteristic
60C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
62C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#14273775—28no—
64#14273775—44no—
65C2×#11745689—21no—
66C2×#11745689—21no—
67C2×#11745689—41no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685—41no—
70C2×#11745685—41no—
71C2×#11745685D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—41no—
75C2×D4×D59—21no—
76#14273759—28no—
77#14273759—28no—
78#14273758—28no—
79#14273750—22no—
80#14273750—22no—
81#14273750—22no—
82#14273750D414yescomplemented
83#14273749—22no—
84#14273749—22no—
85C2×Dic236C2311yescharacteristic
86C2×#11745672—21no—
87C2×#11745672—21no—
88Q16×D59—22no—
89Q16×D59—22no—
90Q16×D59—22no—
91Q16×D59D414yescomplemented
92C2×#11745660—21no—
93C2×#11745671—21no—
94C2×#11745671—21no—
95C2×D472C2311yescharacteristic
96C2×D472C2311yescharacteristic
97C2×#11745669—21no—
98D8×D59—22no—
99D8×D59—22no—
100#14273733—22no—
101#14273733—22no—
102C2×#11745664D411yescharacteristic
103C2×#11745659D411yescharacteristic
104C2×#11745659D411yescharacteristic
105C2×C8×D59C2311yescharacteristic
106C2×C8×D59C2311yescharacteristic
107#14273723—41no—
108#14273713—41no—
109#14273702—21no—
110#14273701—21no—
111#14273698—21no—
112#14273697—41no—
113#14273695—41no—
114#14273685—21no—
115#14273672—22no—
116#14273671—22no—
117#14273670—22no—
118#14273670—22no—
119D944—22no—
120#14273668—22no—
121#14273666—22no—
122C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D59—22no—
125#14273661C2311yescharacteristic
126#14273658—21no—
127#14273649—21no—
128#14273648—21no—
129#14273647—21no—
130C22×Q8×C59—21no—
131C2×Q16×C59—22no—
132C2×Q16×C59—22no—
133C2×Q16×C59—21no—
134C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
136C2×D8×C59C2311yescharacteristic
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138#121×C59—21no—
139SD32×C59—22no—
140SD32×C59—22no—
141C2×C16×C59C2311yescharacteristic
142C2×C16×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59C2311yescharacteristic
144#102×C59—21no—
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—24no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
161#11745689—24no—
162#11745689—24no—
163#11745689—42no—
164#11745689—48no—
165#11745689—42no—
166Q8×D59—24no—
167Q8×D59—24no—
168Q8×D59—48no—
169Q8×D59—42no—
170Q8×D59—42no—
171D4×D59—42no—
172D4×D59—42no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—24no—
176#11745685—48no—
177#11745685—48no—
178#11745685—42no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—41no—
182C2×D236—41no—
183C2×D236—41no—
184C2×D236D811yescharacteristic
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×C4×D59—41no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—41no—
194C2×Dic118—41no—
195C2×Dic118D811yescharacteristic
196Q16×C59—24no—
197Q16×C59—21no—
198Q16×C59—21no—
199Q16×C59C2×D412yes—
200Q16×C59C2×D412yes—
201D8×C59—21no—
202D8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C59C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C22⋊Dic59—41no—
210#11745672—24no—
211#11745672—24no—
212#11745671—24no—
213#11745671—24no—
214#11745669—42no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4×Dic59—41no—
220#11745664—22no—
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic236—21no—
224Dic236C2×D412yes—
225D472—21no—
226D472—21no—
227D472—21no—
228D472C2×D412yes—
229#11745660—24no—
230#11745659—22no—
231#11745659—22no—
232C8×D59—21no—
233C8×D59—21no—
234C8×D59C2×D412yes—
235C8×D59C2×D412yes—
236C16×C59—21no—
237C16×C59—21no—
238C59⋊C16—21no—
239C59⋊C16—21no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59C2×D811yescharacteristic
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59—161no—
246C22×D59—161no—
247C22×D59C2×D811yescharacteristic
248C22×D59C2×D811yescharacteristic
249Q8×C59—22no—
250Q8×C59—22no—
251Q8×C59—44no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—161no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—22no—
266C22⋊D59—22no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—161no—
270C22⋊D59—161no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
274C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—44no—
278D236—44no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—161no—
283C4×D59—21no—
284C4×D59—21no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59#12012yes—
291C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118—44no—
295Dic118—41no—
296Dic118—44no—
297C8×C59—21no—
298C8×C59C22×D411yescharacteristic
299C8×C59C22×D411yescharacteristic
300C59⋊C8—21no—
301C59⋊C8#12012yes—
302#33524—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59C22×D811yescharacteristic
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—21no—
314C2×D59—21no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—164no—
322C2×D59#44712yes—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59C2×#12011yescharacteristic
328C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic59—21no—
330Dic59—42no—
331Dic59—81no—
332Dic59#44712yes—
333C2×#578—591no—
334C2×#509—591no—
335C22×SD32—591no—
336#3058—591no—
337#2186—591no—
338#2186—591no—
339#2186—591no—
340#2186—591no—
341#2185—591no—
342#2185—591no—
343#2185—591no—
344#2185D5911yescharacteristic, complemented
345#2141—591no—
346#2138—591no—
347#2113—591no—
348C2×C59—41no—
349C2×C59—161no—
350C2×C59C2×#44711yescharacteristic
351C2×C59#341611yescharacteristic
352C2×C59#341611yescharacteristic
353D59—22no—
354D59—41no—
355D59—82no—
356D59—161no—
357C2×2−1+4—1181no—
358#578—1184no—
359#578—1184no—
360C2×#137—1181no—
361C2×#137—1181no—
362C2×#137—1181no—
363C2×#135—591no—
364C2×#135—591no—
365C2×#135—591no—
366C22×Q16—591no—
367C22×Q16—591no—
368C22×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
369C22×D8—591no—
370C2×#131—591no—
371#535—1181no—
372#509—1184no—
373C2×SD32—591no—
374C2×SD32—591no—
375C2×SD32—591no—
376C2×SD32—591no—
377C2×SD32—1184no—
378C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
379C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
380C2×D16—591no—
381C2×D16—591no—
382C2×M32—591no—
383C22×C16—591no—
384#469—1181no—
385#469—1181no—
386#466—591no—
387#466—591no—
388#466—591no—
389#466C2×D5911yescharacteristic
390#427—591no—
391#418—1181no—
392#358—591no—
393#358—591no—
394#358—591no—
395#358—591no—
396#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
397#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
398#357—591no—
399#357—591no—
400C22⋊C16—591no—
401C22⋊C16—591no—
402C22⋊C16—591no—
403C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
404C59#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—1188no—
4062−1+4—2364no—
407C2×#41—591no—
408C2×#41—1181no—
409C2×#41—1181no—
410C2×#41—1181no—
411C2×#41—2361no—
412C2×#41—2361no—
413C2×#41—2361no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—1181no—
416C22×Q8—1181no—
417C22×Q8—2361no—
418C22×D4—1181no—
419#137—1188no—
420#137—1188no—
421#137—1188no—
422#135—594no—
423#135—1182no—
424#135—1182no—
425#135—1182no—
426#135—1182no—
427#135—1182no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—594no—
432C2×Q16—591no—
433C2×Q16—1182no—
434C2×Q16—1181no—
435C2×Q16—1181no—
436C2×Q16—1182no—
437C2×Q16—1182no—
438C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
439C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
440C2×SD16—1181no—
441C2×SD16—1181no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×D8—591no—
444C2×D8—591no—
445C2×D8—1182no—
446C2×D8—1182no—
447C2×D8—1181no—
448C2×D8C22×D5911yescharacteristic
449#131—1182no—
450#131—1182no—
451C2×M16—591no—
452C2×M16—591no—
453C2×M16—591no—
454C22×C8—591no—
455C22×C8—591no—
456C22×C8C22×D5911yescharacteristic
457#127—2361no—
458#124—2361no—
459#121—21no—
460#121—1181no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#120—2361no—
464#120—2361no—
465#117—1181no—
466SD32—22no—
467SD32—22no—
468SD32—1182no—
469SD32—1182no—
470SD32—1182no—
471SD32—1182no—
472D16—1182no—
473D16—1182no—
474M32—1182no—
475C2×C16—591no—
476C2×C16—591no—
477C2×C16—1182no—
478C2×C16C22×D5911yescharacteristic
479C2×C16C22×D5911yescharacteristic
480#107—591no—
481#107C22×D5911yescharacteristic
482#106—1181no—
483#102—21no—
484#102—1181no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487C24—2361no—
488#41—1182no—
489#41—1182no—
490#41—1184no—
491#41—1184no—
492#41—1184no—
493#41—2362no—
494#41—2368no—
495#41—2368no—
496#41—2362no—
497#41—2362no—
498#41—2368no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—591no—
505C2×Q8—1184no—
506C2×Q8—1184no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—2361no—
509C2×Q8—2361no—
510C2×Q8—2362no—
511C2×Q8—2362no—
512C2×Q8—2368no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—591no—
516C2×D4—591no—
517C2×D4—591no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2361no—
522C2×D4—2361no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4—2361no—
526C2×D4—2361no—
527C2×D4—2361no—
528C2×D4—2361no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4—2361no—
534C22×C4—2361no—
535C22×C4—2361no—
536C22×C4—2361no—
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538Q16—24no—
539Q16—21no—
540Q16—21no—
541Q16—592no—
542Q16—1184no—
543Q16—1184no—
544Q16—1181no—
545Q16D4×D5912yes—
546Q16D4×D5912yes—
547SD16—1184no—
548SD16—1184no—
549SD16—1184no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—592no—
553D8—1181no—
554D8—1181no—
555D8—1181no—
556D8—2362no—
557M16—1182no—
558M16—1182no—
559M16—1182no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—591no—
563C2×C8—592no—
564C2×C8—592no—
565C2×C8—591no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8D4×D5911yescharacteristic
569C2×C8C23×D5911yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—2361no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2361no—
577C42—2361no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—1181no—
581C16—1181no—
582C23—41no—
583C23—591no—
584C23—591no—
585C23—9441no—
586C23—9441no—
587C23—4722no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23D8×D5911yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—44no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—1182no—
597Q8—1182no—
598Q8—2364no—
599Q8—2364no—
600Q8—2361no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—161no—
604D4—1182no—
605D4—1182no—
606D4—1182no—
607D4—1182no—
608D4—9441no—
609D4—9441no—
610D4—9441no—
611D4—4722no—
612D4—2364no—
613D4—2364no—
614D4—2364no—
615D4—2361no—
616D4—2361no—
617D4—2361no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—591no—
625C2×C4—592no—
626C2×C4—592no—
627C2×C4—591no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2364no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4D8×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—592no—
641C8—1181no—
642C8C2×D4×D5911yescharacteristic
643C8C2×D4×D5911yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—592no—
651C22—1181no—
652C22—1181no—
653C22—1181no—
654C22—1181no—
655C22—1181no—
656C22—9444no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—2362no—
663C22C2×D8×D5911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—592no—
669C4—1181no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4#120×D5911yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—161no—
676C2—1182no—
677C2—9441no—
678C2—4722no—
679C2—2361no—
680C2#447×D5911yescharacteristic
681C2#2143723811yescharacteristic
682C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2185C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2185D59
hypocenterC59#33524
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838215C2semidirect
2. C2×#16837839C2semidirect
3. C2×SD32×D59C2semidirect
4. #21433739C2semidirect
5. #21426022C2semidirect
6. #21426021C2semidirect
7. #21426018C2semidirect
8. #21426017C2semidirect
9. #21426014C2semidirect
10. #21426013C2semidirect
11. #21426011C2semidirect
12. #21425814C2semidirect
13. #21425802C2semidirect
14. #21425708C2semidirect
15. C59×#2185C2semidirect
23. C2×#14273750C22semidirect
24. C2×#14273749C22semidirect
26. C2×Q16×D59C22semidirect
47. #16837207C22semidirect
48. #16837206C22semidirect
49. #16837206C22semidirect
50. #16837205C22semidirect
51. #16837204C22semidirect
52. #16837202C22semidirect
53. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
56. C22×Q16×C59C22semidirect
60. C59×#358C22semidirect
61. C59×#358C22semidirect
62. C59×C22⋊C16C22semidirect
82. #14273750D4semidirect
91. Q16×D59D4semidirect
344. #2185D59semidirect
368. C22×Q16C2×D59semidirect
396. #358C2×D59semidirect
397. #358C2×D59semidirect
403. C22⋊C16C2×D59semidirect
404. C59#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382152
C2×#168378392
C2×SD32×D592
#214337392
#214260222
#214260212
#214260182
#214260172
#214260142
#214260132
#214260112
#214258142
#214258022
#214257082
C59×#21852
#3352459