Finite Group Databasebeta

← C2×#21426043 #28742574

Subgroups — C2×#21426043 #28742574

Order 15104.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426043C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D59—21no—
10#16838199—22no—
11#16838199—22no—
12#16838199—22no—
13#16838199C2214yescomplemented
14C2×#14273759—21no—
15C2×#14273756—21no—
16C2×#14273754—21no—
17C2×#14273751—21no—
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C2×#14273747—21no—
20C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11745659C2211yescharacteristic
22C2×#14273702—21no—
23#16837840—22no—
24#16837840C2214yescomplemented
25#16837837—22no—
26#16837837C2214yescomplemented
27C2×#14273672—21no—
28C2×#14273670—21no—
29C2×D944—21no—
30C2×#14273668—21no—
31C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
32#16837656—22no—
33#16837656C2214yescomplemented
34C2×#14273647—21no—
35#16837211C2214yescomplemented
36#16837183C2214yescomplemented
37C2×#135×C59C2211yescharacteristic
38C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#360C2214yescomplemented
41C2×#11745689—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—41no—
44C2×#11745687—21no—
45C2×#11745687—41no—
46#41×D59—24no—
47#41×D59—24no—
48#41×D59—42no—
49#41×D59—42no—
50C2×Q8×D59—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—41no—
53C2×D4×D59—21no—
54C2×D4×D59—41no—
55C22×C4×D59—41no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57#14273759—24no—
58#14273759—24no—
59#14273756—24no—
60#14273756—24no—
61#14273754—24no—
62#14273754—24no—
63#14273751—24no—
64#14273751—24no—
65#14273749—21no—
66#14273749—21no—
67#14273749D412yescomplemented
68#14273749C2312yes—
69#14273747—24no—
70#14273747—24no—
71C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472D411yescharacteristic, complemented
82C2×D472C2312yescomplemented
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745659—21no—
85C2×#11745659—21no—
86C2×#11745659—21no—
87C2×#11745659—21no—
88C2×#11745659D412yes—
89C2×#11745659C2312yes—
90C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
91#14273702—24no—
92#14273702—42no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
94#14273672—24no—
95#14273670—24no—
96D944—24no—
97#14273668—24no—
98#14273667—21no—
99#14273667C2312yescomplemented
100C2×C59⋊C16—21no—
101#14273647—24no—
102C2×#41×C59—21no—
103#135×C59—21no—
104#135×C59—21no—
105#135×C59D412yescomplemented
106#135×C59C2312yes—
107C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112M32×C59—21no—
113M32×C59C2312yescomplemented
114C2×C16×C59—21no—
115#106×C59—21no—
116#106×C59C2312yescomplemented
117C23×D59—41no—
118C23×D59—41no—
119C23×D59D811yescharacteristic
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—41no—
123#41×C59—41no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—41no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59D811yescharacteristic
135#11745689—24no—
136#11745689—42no—
137Q8×D59—24no—
138Q8×D59—42no—
139#11745687—24no—
140#11745687—42no—
141#11745687—44no—
142#11745687—44no—
143D4×D59—24no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—44no—
146D4×D59—44no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—84no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59D812yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—41no—
176Q16×C59—21no—
177Q16×C59C2×D412yescomplemented
178SD16×C59—22no—
179SD16×C59—22no—
180D8×C59—21no—
181D8×C59C2×D412yescomplemented
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190#11745672—24no—
191#11745671—24no—
192#11745670—24no—
193#11745669—24no—
194(C2×D59)⋊C4—44no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8C2×D412yes—
198Dic236—21no—
199Dic236C2×D412yescomplemented
200D472—21no—
201D472—22no—
202D472—22no—
203D472—41no—
204D472—41no—
205D472C2×D412yescomplemented
206#11745660—22no—
207#11745660—22no—
208#11745659—22no—
209#11745659—22no—
210#11745659—22no—
211#11745659—22no—
212C16×C59—22no—
213C59⋊C16—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C2×D811yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—84no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59—81no—
227C22×D59C2×D812yes—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59C2×D812yes—
254D236—22no—
255D236—44no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—41no—
259D236—88no—
260D236—81no—
261D236—81no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270Dic118—22no—
271Dic118—44no—
272Dic118—41no—
273C8×C59#12011yescharacteristic
274C8×C59#12011yescharacteristic
275C8×C59C22×D411yescharacteristic
276C8×C59C22×D411yescharacteristic
277C59⋊C8—22no—
278C2×#2190—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59#44711yescharacteristic
283C22×C59#44711yescharacteristic
284C22×C59C22×D811yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—88no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—162no—
296C2×D59—162no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59#44711yescharacteristic
300C4×C59#44711yescharacteristic
301C4×C59C2×#12011yescharacteristic
302C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305C2×#575—591no—
306C2×#509—591no—
307C2×#509—591no—
308C2×#469—591no—
309#2190—598no—
310C2×#360—591no—
311C2×#360D5911yescharacteristic, complemented
312C2×#349—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#219012yescomplemented
317C2×C59C2×#44711yescharacteristic
318D59—42no—
319D59—82no—
320D59—162no—
321C22×#41—1181no—
322#575—594no—
323#575—1182no—
324#575—1182no—
325#575—1182no—
326C2×#137—1181no—
327C2×#137—1181no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
330C2×#135—591no—
331C2×#135—1181no—
332C2×#135C2×D5911yescharacteristic
333C22×D8—591no—
334C22×M16—591no—
335C2×#121—1181no—
336#509—594no—
337#509—594no—
338#509—1182no—
339#509—1182no—
340C2×SD32—1181no—
341C2×SD32—1181no—
342C2×D16—1181no—
343C2×D16—1181no—
344C2×M32—591no—
345C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#469—594no—
347#469—1182no—
348C2×#106C2×D5911yescharacteristic, complemented
349C2×#102—1181no—
350#360—594no—
351#360C2×D5914yescomplemented
352#349—594no—
353C59C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1184no—
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41—2361no—
361C2×#41—2361no—
362C2×#41—2362no—
363C2×#41—2362no—
364C22×Q8—1181no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1181no—
367C22×D4—2361no—
368C22×D4—2361no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—2361no—
371#137—1184no—
372#137—1184no—
373#137—1184no—
374#137—1184no—
375AGL(1,ℤ/8)—1184no—
376AGL(1,ℤ/8)—1184no—
377AGL(1,ℤ/8)—1184no—
378AGL(1,ℤ/8)—1184no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—592no—
382#135—592no—
383#135—1184no—
384#135—1184no—
385#135—1181no—
386#135—1181no—
387#135D23612yescomplemented
388#135C22×D5912yes—
389C2×Q16—591no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×Q16D23611yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×D8—591no—
397C2×D8—592no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1181no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×D8D23611yescharacteristic, complemented
405C2×M16—592no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16—1181no—
408C2×M16—1181no—
409C2×M16—1181no—
410C2×M16—1181no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413#121—1184no—
414#121—2362no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—2361no—
417SD32—1184no—
418SD32—1184no—
419D16—1184no—
420D16—1184no—
421M32—21no—
422M32—592no—
423M32—1181no—
424M32C22×D5912yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—1181no—
427#106—21no—
428#106C22×D5912yescomplemented
429#102—1184no—
430C24—591no—
431C24—2361no—
432C24—2361no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—1184no—
438#41—1184no—
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—2364no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444#41—2364no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447#41—2361no—
448#41—2361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1184no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—4724no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2364no—
484C22×C4—2364no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—592no—
491Q16—1184no—
492Q16—1181no—
493Q16C2×D23612yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1184no—
497SD16—1184no—
498SD16—1182no—
499SD16—1182no—
500D8—21no—
501D8—592no—
502D8—1184no—
503D8—1181no—
504D8—1182no—
505D8—1182no—
506D8—2361no—
507D8—2361no—
508D8C2×D23612yescomplemented
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511M16—1182no—
512M16—1182no—
513C2×C8—592no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8C2×D23611yescharacteristic
517C2×C8C2×D23611yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8C23×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2364no—
525C16—22no—
526C16—1182no—
527C23—41no—
528C23—592no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—4722no—
532C23—4722no—
533C23—4724no—
534C23—4721no—
535C23—4721no—
536C23—2362no—
537C23—2364no—
538C23—2362no—
539C23—2361no—
540C23D8×D5911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—1182no—
544Q8—2364no—
545Q8—2361no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—1182no—
551D4—4728no—
552D4—4721no—
553D4—4721no—
554D4—2364no—
555D4—2364no—
556D4—2364no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561D4—2361no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4—2364no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4D8×D5911yescharacteristic
583C2×C4#1427375411yescharacteristic
584C2×C4#1427375411yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C8—1182no—
587C8#1427369711yescharacteristic
588C8#1427369711yescharacteristic
589C8C2×D4×D5911yescharacteristic
590C8C22×D23611yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—1182no—
595C22—9442no—
596C22—9442no—
597C22—4722no—
598C22—4722no—
599C22—4721no—
600C22—4728no—
601C22—4722no—
602C22—4722no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22#1683753711yescharacteristic
607C22#1683753711yescharacteristic
608C22C2×D8×D5911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—1182no—
612C4—2362no—
613C4#1683753711yescharacteristic
614C4#1683753711yescharacteristic
615C4C2×#1427369711yescharacteristic
616C4C2×#1427375411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—9442no—
621C2—4722no—
622C2—2362no—
623C2#2142604312yesdirect product factor
624C2C2×#1683753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#360C2
socleC22×C59#447
hypercenterC2×#360D59
hypocenterC59C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838199C2semidirect
2. C2×#16837840C2semidirect
3. C2×#16837837C2semidirect
4. C2×#16837656C2semidirect
5. #21426043C2direct (N × H)
6. C2×#16837211C2semidirect
7. C2×#16837183C2semidirect
8. C2×C59×#360C2semidirect
13. #16838199C22semidirect
20. C22×D472C22semidirect
24. #16837840C22semidirect
26. #16837837C22semidirect
31. C2×#14273667C22semidirect
33. #16837656C22semidirect
35. #16837211C22semidirect
36. #16837183C22semidirect
38. C2×M32×C59C22semidirect
39. C2×#106×C59C22semidirect
40. C59×#360C22semidirect
67. #14273749D4semidirect
71. C2×Dic236D4semidirect
81. C2×D472D4semidirect
82. C2×D472C23semidirect
99. #14273667C23semidirect
105. #135×C59D4semidirect
107. C2×Q16×C59D4semidirect
109. C2×D8×C59D4semidirect
113. M32×C59C23semidirect
116. #106×C59C23semidirect
177. Q16×C59C2×D4semidirect
181. D8×C59C2×D4semidirect
199. Dic236C2×D4semidirect
205. D472C2×D4semidirect
311. C2×#360D59semidirect
316. C2×C59#2190semidirect
345. C2×M32C2×D59semidirect
348. C2×#106C2×D59semidirect
351. #360C2×D59semidirect
353. C59C2×#2190semidirect
387. #135D236semidirect
391. C2×Q16D236semidirect
404. C2×D8D236semidirect
424. M32C22×D59semidirect
428. #106C22×D59semidirect
493. Q16C2×D236semidirect
508. D8C2×D236semidirect
623. C2#21426043direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381992
C2×#168378402
C2×#168378372
C2×#168376562
#214260432
C2×#168372112
C2×#168371832
C2×C59×#3602
C2×#219059