Finite Group Databasebeta

← C2×#21426048 #28742580

Subgroups — C2×#21426048 #28742580

Order 15104.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426048C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16837211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D59—21no—
10#16838199—22no—
11#16838199—22no—
12#16838199—22no—
13#16838199C2214yes—
14C2×#14273759—21no—
15C2×#14273756—21no—
16C2×#14273754—21no—
17C2×#14273751—21no—
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C2×#14273747—21no—
20C22×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11745659C2211yescharacteristic
22C2×#14273707—21no—
23#16837845—22no—
24#16837845C2214yescomplemented
25#16837842—22no—
26#16837842C2214yescomplemented
27C2×Dic472—21no—
28C2×#14273673—21no—
29C2×#14273672—21no—
30C2×#14273671—21no—
31C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
32#16837661—22no—
33#16837661C2214yescomplemented
34C2×#14273650—21no—
35#16837211C2214yescomplemented
36#16837183C2214yescomplemented
37C2×#135×C59C2211yescharacteristic
38C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#360C2214yescomplemented
41C2×#11745689—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—41no—
44C2×#11745687—21no—
45C2×#11745687—41no—
46#41×D59—24no—
47#41×D59—24no—
48#41×D59—42no—
49#41×D59—42no—
50C22×Dic118—21no—
51C2×Q8×D59—21no—
52C2×D4×D59—21no—
53C2×D4×D59—41no—
54C22×C4×D59—41no—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56#14273759—24no—
57#14273759—24no—
58#14273756—24no—
59#14273756—24no—
60#14273754—24no—
61#14273754—24no—
62#14273751—24no—
63#14273751—24no—
64#14273749—21no—
65#14273749—21no—
66#14273749D412yes—
67#14273749C2312yes—
68#14273747—24no—
69#14273747—24no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236D411yescharacteristic
76C2×Dic236C2312yescomplemented
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745671—21no—
81C2×D472D411yescharacteristic
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745659—21no—
84C2×#11745659—21no—
85C2×#11745659—21no—
86C2×#11745659—21no—
87C2×#11745659D412yes—
88C2×#11745659C2312yes—
89C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
90#14273707—24no—
91#14273707—42no—
92C2×C4⋊Dic59—41no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
94Dic472—24no—
95#14273673—24no—
96#14273672—24no—
97#14273671—24no—
98#14273667—21no—
99#14273667C2312yescomplemented
100C2×C59⋊C16—21no—
101#14273650—24no—
102C2×#41×C59—21no—
103#135×C59—21no—
104#135×C59—21no—
105#135×C59D412yes—
106#135×C59C2312yes—
107C2×Q16×C59D411yescharacteristic
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59D411yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112M32×C59—21no—
113M32×C59C2312yescomplemented
114C2×C16×C59—21no—
115#106×C59—21no—
116#106×C59C2312yescomplemented
117C23×D59—41no—
118C23×D59D811yescharacteristic
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—41no—
122#41×C59—41no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59D811yescharacteristic
135#11745689—24no—
136#11745689—42no—
137Q8×D59—24no—
138Q8×D59—42no—
139#11745687—24no—
140#11745687—42no—
141#11745687—44no—
142#11745687—44no—
143D4×D59—24no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—44no—
146D4×D59—44no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59D812yes—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—41no—
174Q16×C59—21no—
175Q16×C59C2×D412yes—
176SD16×C59—22no—
177SD16×C59—22no—
178D8×C59—21no—
179D8×C59C2×D412yes—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188#11745672—24no—
189#11745671—24no—
190#11745670—24no—
191#11745669—24no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic59—44no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8C2×D412yes—
197Dic236—21no—
198Dic236—22no—
199Dic236—22no—
200Dic236—41no—
201Dic236—41no—
202Dic236C2×D412yes—
203D472—21no—
204D472C2×D412yes—
205#11745660—22no—
206#11745660—22no—
207#11745659—22no—
208#11745659—22no—
209#11745659—22no—
210#11745659—22no—
211C16×C59—22no—
212C59⋊C16—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59C2×D811yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—44no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—84no—
221C22×D59C2×D812yes—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—41no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D59—44no—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59C2×D812yes—
251D236—22no—
252D236—44no—
253D236—41no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262Dic118—22no—
263Dic118—44no—
264Dic118—41no—
265Dic118—42no—
266Dic118—42no—
267Dic118—81no—
268Dic118—81no—
269C8×C59#12011yescharacteristic
270C8×C59#12011yescharacteristic
271C8×C59C22×D411yescharacteristic
272C8×C59C22×D411yescharacteristic
273C59⋊C8—22no—
274C2×#2191—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—22no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59#44711yescharacteristic
279C22×C59#44711yescharacteristic
280C22×C59C22×D811yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—88no—
287C2×D59—82no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—82no—
290C4×C59#44711yescharacteristic
291C4×C59#44711yescharacteristic
292C4×C59C2×#12011yescharacteristic
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic59—22no—
295Dic59—42no—
296Dic59—82no—
297C2×#575—591no—
298C2×#510—591no—
299C2×#510—591no—
300C2×#470—591no—
301#2191—598no—
302C2×#360—591no—
303C2×#360D5911yescharacteristic, complemented
304C2×#349—591no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59#219112yescomplemented
309C2×C59C2×#44711yescharacteristic
310D59—42no—
311D59—82no—
312C22×#41—1181no—
313#575—594no—
314#575—1182no—
315#575—1182no—
316#575—1182no—
317C2×#137—1181no—
318C2×#137—1181no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
321C2×#135—591no—
322C2×#135—1181no—
323C2×#135C2×D5911yescharacteristic
324C22×Q16—591no—
325C22×M16—591no—
326C2×C22⋊Q8—1181no—
327#510—594no—
328#510—594no—
329#510—1182no—
330#510—1182no—
331C2×Q32—1181no—
332C2×Q32—1181no—
333C2×SD32—1181no—
334C2×SD32—1181no—
335C2×M32—591no—
336C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#470—594no—
338#470—1182no—
339C2×#106C2×D5911yescharacteristic, complemented
340C2×#103—1181no—
341#360—594no—
342#360C2×D5914yescomplemented
343#349—594no—
344C59C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—1184no—
347C2×#41—1181no—
348C2×#41—1181no—
349C2×#41—1184no—
350C2×#41—1181no—
351C2×#41—2361no—
352C2×#41—2361no—
353C2×#41—2362no—
354C2×#41—2362no—
355C22×Q8—1181no—
356C22×Q8—1181no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—2361no—
359C23×C4—591no—
360C23×C4—2361no—
361#137—1184no—
362#137—1184no—
363#137—1184no—
364#137—1184no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—1184no—
367AGL(1,ℤ/8)—1184no—
368AGL(1,ℤ/8)—1184no—
369#135—21no—
370#135—21no—
371#135—592no—
372#135—592no—
373#135—1184no—
374#135—1184no—
375#135—1181no—
376#135—1181no—
377#135D23612yes—
378#135C22×D5912yes—
379C2×Q16—591no—
380C2×Q16—592no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×Q16—1181no—
387C2×Q16D23611yescharacteristic
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—591no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8D23611yescharacteristic
395C2×M16—592no—
396C2×M16—592no—
397C2×M16—1181no—
398C2×M16—1181no—
399C2×M16—1181no—
400C2×M16—1181no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22⋊Q8—1184no—
404C22⋊Q8—2362no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—2361no—
407C2×C22⋊C4—2361no—
408Q32—1184no—
409Q32—1184no—
410SD32—1184no—
411SD32—1184no—
412M32—21no—
413M32—592no—
414M32—1181no—
415M32C22×D5912yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—1181no—
418#106—21no—
419#106C22×D5912yescomplemented
420#103—1184no—
421C24—591no—
422C24—2361no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—1184no—
428#41—1184no—
429#41—1182no—
430#41—1182no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433#41—2364no—
434#41—2364no—
435#41—2362no—
436#41—2362no—
437#41—2361no—
438#41—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1184no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2364no—
472C22×C4—2364no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478Q16—21no—
479Q16—592no—
480Q16—1184no—
481Q16—1181no—
482Q16—1182no—
483Q16—1182no—
484Q16—2361no—
485Q16—2361no—
486Q16C2×D23612yes—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—1184no—
490SD16—1184no—
491SD16—1182no—
492SD16—1182no—
493D8—21no—
494D8—592no—
495D8—1184no—
496D8—1181no—
497D8C2×D23612yes—
498M16—1182no—
499M16—1182no—
500M16—1182no—
501M16—1182no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8C2×D23611yescharacteristic
506C2×C8C2×D23611yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C2×C8C23×D5911yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2364no—
514C22⋊C4—2364no—
515C16—22no—
516C16—1182no—
517C23—41no—
518C23—592no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—4724no—
522C23—2362no—
523C23—2364no—
524C23—2361no—
525C23D8×D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—1182no—
529Q8—4721no—
530Q8—4721no—
531Q8—2364no—
532Q8—2362no—
533Q8—2362no—
534Q8—2361no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—1182no—
540D4—2364no—
541D4—2364no—
542D4—2364no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2361no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—4721no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4#1427369711yescharacteristic
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4D8×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427375411yescharacteristic
571C2×C4#1427375411yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C8—1182no—
574C8#1427369711yescharacteristic
575C8#1427369711yescharacteristic
576C8C2×D4×D5911yescharacteristic
577C8C22×D23611yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—1182no—
582C22—4721no—
583C22—4728no—
584C22—4722no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22#1683753711yescharacteristic
589C22#1683753711yescharacteristic
590C22C2×D8×D5911yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—1182no—
594C4—4722no—
595C4—2362no—
596C4#1683753711yescharacteristic
597C4#1683753711yescharacteristic
598C4C2×#1427369711yescharacteristic
599C4C2×#1427375411yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—4722no—
604C2—2362no—
605C2#2142604812yesdirect product factor
606C2C2×#1683753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#360C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×#16838199C2
hypercenterC2×#360D59
hypocenterC59C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837845C2semidirect
3. C2×#16837842C2semidirect
4. C2×#16837661C2semidirect
5. #21426048C2direct (N × H)
6. C2×#16837211C2semidirect
7. C2×#16837183C2semidirect
8. C2×C59×#360C2semidirect
20. C22×Dic236C22semidirect
24. #16837845C22semidirect
26. #16837842C22semidirect
31. C2×#14273667C22semidirect
33. #16837661C22semidirect
35. #16837211C22semidirect
36. #16837183C22semidirect
38. C2×M32×C59C22semidirect
39. C2×#106×C59C22semidirect
40. C59×#360C22semidirect
76. C2×Dic236C23semidirect
99. #14273667C23semidirect
113. M32×C59C23semidirect
116. #106×C59C23semidirect
303. C2×#360D59semidirect
308. C2×C59#2191semidirect
336. C2×M32C2×D59semidirect
339. C2×#106C2×D59semidirect
342. #360C2×D59semidirect
344. C59C2×#2191semidirect
415. M32C22×D59semidirect
419. #106C22×D59semidirect
605. C2#21426048direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381992
C2×#168378452
C2×#168378422
C2×#168376612
#214260482
C2×#168372112
C2×#168371832
C2×C59×#3602
C2×#219159