Finite Group Databasebeta

← #28742587

Subgroups — #28742587

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426048C214yesmaximal, complemented
6#21426043C214yesmaximal, complemented
7#21425831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D59—21no—
11#16838199—22no—
12#16838199—22no—
13#16838199—22no—
14#16838199C2214yes—
15C2×#14273759—21no—
16C2×#14273756—21no—
17C2×#14273754—21no—
18C2×#14273751—21no—
19C2×#14273749C2211yescharacteristic
20C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273747—21no—
22C22×#11745659C2211yescharacteristic
23#16837914—21no—
24#16837845—21no—
25#16837845C2212yescomplemented
26#16837843—21no—
27#16837842C2212yescomplemented
28#16837840—21no—
29#16837840C2212yescomplemented
30#16837838—21no—
31#16837837C2212yescomplemented
32#16837834—22no—
33#16837832—22no—
34C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
35#16837661C2212yescomplemented
36#16837656C2212yescomplemented
37#16837649—22no—
38#16837396—21no—
39#16837211C2214yescomplemented
40#16837183C2214yescomplemented
41C2×#135×C59C2211yescharacteristic
42C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#427C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#360C2214yescomplemented
45C2×#11745689—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—41no—
49C2×#11745687—21no—
50C2×#11745687—41no—
51#41×D59—24no—
52#41×D59—24no—
53#41×D59—42no—
54#41×D59—42no—
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×D4×D59—21no—
57C2×D4×D59—41no—
58C22×C4×D59—41no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60#14273759—24no—
61#14273759—24no—
62#14273756—24no—
63#14273756—24no—
64#14273754—24no—
65#14273754—24no—
66#14273751—24no—
67#14273751—24no—
68#14273749—21no—
69#14273749—21no—
70#14273749—21no—
71#14273749—21no—
72#14273749—21no—
73#14273749—21no—
74#14273749D412yescomplemented
75#14273749C2312yes—
76#14273747—24no—
77#14273747—24no—
78C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic236C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#11745672—21no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745660—21no—
83C2×#11745670—21no—
84C2×#11745671—21no—
85C2×D472D411yescharacteristic, complemented
86C2×D472C2311yescharacteristic, complemented
87C2×#11745669—21no—
88C2×#11745659—21no—
89C2×#11745659—21no—
90C2×#11745659—21no—
91C2×#11745659—21no—
92C2×#11745659D412yes—
93C2×#11745659C2312yes—
94C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
95#14273711—41no—
96#14273707—22no—
97#14273702—22no—
98#14273697—41no—
99C4×D236—42no—
100Dic472—22no—
101#14273673—22no—
102#14273672—22no—
103#14273672—22no—
104#14273671—22no—
105#14273670—22no—
106D944—22no—
107#14273668—22no—
108#14273667—21no—
109#14273667C2312yescomplemented
110C2×C59⋊C16—21no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113C2×#41×C59—21no—
114#135×C59—21no—
115#135×C59—21no—
116#135×C59D412yescomplemented
117#135×C59C2312yes—
118C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123M32×C59—21no—
124M32×C59C2312yescomplemented
125C2×C16×C59—21no—
126#107×C59—21no—
127#106×C59C2312yescomplemented
128C23×D59—41no—
129C23×D59D811yescharacteristic
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—41no—
133#41×C59—41no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—41no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C22×Dic59—41no—
144C22×Dic59D811yescharacteristic
145#11745689—24no—
146#11745689—42no—
147Q8×D59—24no—
148Q8×D59—42no—
149#11745687—24no—
150#11745687—42no—
151#11745687—44no—
152#11745687—44no—
153D4×D59—24no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—44no—
156D4×D59—44no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—44no—
160#11745685—44no—
161#11745685—41no—
162#11745685—41no—
163#11745685—41no—
164#11745685—41no—
165#11745685—41no—
166#11745685—41no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—42no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×C4×D59D812yes—
182C2×C4×D59C2×D412yes—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—41no—
186Q16×C59—21no—
187Q16×C59C2×D412yes—
188SD16×C59—22no—
189SD16×C59—22no—
190D8×C59—21no—
191D8×C59C2×D412yes—
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C42×C59—41no—
201#11745672—24no—
202#11745671—24no—
203#11745670—24no—
204#11745669—24no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211Dic236—21no—
212Dic236—21no—
213Dic236—21no—
214Dic236C2×D412yes—
215D472—21no—
216D472—21no—
217D472—21no—
218D472C2×D412yes—
219#11745660—22no—
220#11745660—22no—
221#11745660—41no—
222#11745660—41no—
223#11745659—22no—
224#11745659—22no—
225#11745659—22no—
226#11745659—22no—
227C16×C59—22no—
228C59⋊C16—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C2×D811yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—84no—
238C22×D59C2×D812yes—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—41no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—44no—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—81no—
260C22⋊D59—81no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—44no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59C2×D812yes—
267D236—22no—
268D236—44no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—84no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—81no—
282C4×D59—81no—
283Dic118—22no—
284Dic118—44no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59#12011yescharacteristic
289C8×C59#12011yescharacteristic
290C8×C59C22×D411yescharacteristic
291C8×C59C22×D411yescharacteristic
292C59⋊C8—22no—
293#33530—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—41no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59#44711yescharacteristic
298C22×C59#44711yescharacteristic
299C22×C59C22×D811yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—88no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—81no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59#44711yescharacteristic
312C4×C59#44711yescharacteristic
313C4×C59C2×#12011yescharacteristic
314C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—81no—
318C2×#575—591no—
319#3414—591no—
320#3414—591no—
321#3054—591no—
322#2191—594no—
323#2190—594no—
324#2145—591no—
325#2145D5911yescharacteristic, complemented
326C2×#349—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59C2×#44711yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—82no—
334D59—161no—
335C22×#41—1181no—
336#575—594no—
337#575—1182no—
338#575—1182no—
339#575—1182no—
340C2×#137—1181no—
341C2×#137—1181no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
344C2×#135—591no—
345C2×#135—591no—
346C2×#135—1181no—
347C2×#135C2×D5911yescharacteristic
348C22×M16—591no—
349#525—1181no—
350#510—592no—
351#510—592no—
352#510—1181no—
353#510—1181no—
354#509—592no—
355#509—592no—
356#509—1181no—
357#509—1181no—
358#508—1182no—
359#508—1182no—
360C2×M32—591no—
361C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#470—592no—
363#469—592no—
364#468—1182no—
365#427C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#416—1181no—
367#360—594no—
368#360C2×D5914yescomplemented
369#349—594no—
370C59#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1184no—
373C2×#41—1181no—
374C2×#41—1181no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—2361no—
379C2×#41—2361no—
380C2×#41—2362no—
381C2×#41—2362no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—2361no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—2361no—
387#137—1184no—
388#137—1184no—
389#137—1184no—
390#137—1184no—
391AGL(1,ℤ/8)—1184no—
392AGL(1,ℤ/8)—1184no—
393AGL(1,ℤ/8)—1184no—
394AGL(1,ℤ/8)—1184no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—592no—
398#135—592no—
399#135—1184no—
400#135—1184no—
401#135—1181no—
402#135—1181no—
403#135—1181no—
404#135—1181no—
405#135—1181no—
406#135—1181no—
407#135D23612yescomplemented
408#135C22×D5912yes—
409C2×Q16—591no—
410C2×Q16—591no—
411C2×Q16—1181no—
412C2×Q16D23611yescharacteristic, complemented
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×D8—591no—
419C2×D8—591no—
420C2×D8—1181no—
421C2×D8D23611yescharacteristic, complemented
422C2×M16—592no—
423C2×M16—592no—
424C2×M16—1181no—
425C2×M16—1181no—
426C2×M16—1181no—
427C2×M16—1181no—
428C22×C8—591no—
429C22×C8C22×D5911yescharacteristic
430#123—2361no—
431C22⋊Q8—1182no—
432#121—1182no—
433#120—2361no—
434C4×D4—2362no—
435#117—21no—
436Q32—1182no—
437Q32—1182no—
438SD32—1182no—
439SD32—1182no—
440SD32—1182no—
441SD32—1182no—
442D16—1182no—
443D16—1182no—
444M32—21no—
445M32—592no—
446M32—1181no—
447M32C22×D5912yescomplemented
448C2×C16—21no—
449C2×C16—1181no—
450#107—21no—
451#106C22×D5912yescomplemented
452#103—1182no—
453#102—1182no—
454C24—591no—
455C24—2361no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—1184no—
461#41—1184no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470#41—2361no—
471#41—2361no—
472#41—2361no—
473#41—2361no—
474#41—2361no—
475#41—2361no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—1184no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—2361no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2364no—
493C2×D4—2361no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2361no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4—2364no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2361no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512Q16—21no—
513Q16—592no—
514Q16—1184no—
515Q16—1181no—
516Q16—1181no—
517Q16—1181no—
518Q16C2×D23612yes—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—1184no—
522SD16—1184no—
523SD16—1182no—
524SD16—1182no—
525SD16—2361no—
526SD16—2361no—
527D8—21no—
528D8—592no—
529D8—1184no—
530D8—1181no—
531D8—1181no—
532D8—1181no—
533D8C2×D23612yes—
534M16—1182no—
535M16—1182no—
536M16—1182no—
537M16—1182no—
538C2×C8—592no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8C2×D23611yescharacteristic
542C2×C8C2×D23611yescharacteristic
543C2×C8D4×D5911yescharacteristic
544C2×C8D4×D5911yescharacteristic
545C2×C8D4×D5911yescharacteristic
546C2×C8C23×D5911yescharacteristic
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—41no—
553C16—22no—
554C16—1182no—
555C23—41no—
556C23—592no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—4721no—
560C23—4724no—
561C23—2364no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23D8×D5911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—1182no—
568Q8—2364no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—1182no—
577D4—4724no—
578D4—4721no—
579D4—4721no—
580D4—2364no—
581D4—2364no—
582D4—2364no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4#1427369711yescharacteristic
610C2×C4D8×D5911yescharacteristic
611C2×C4#1427375411yescharacteristic
612C2×C4#1427375411yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C8—1182no—
615C8#1427369711yescharacteristic
616C8#1427369711yescharacteristic
617C8C2×D4×D5911yescharacteristic
618C8C22×D23611yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—1182no—
623C22—4722no—
624C22—4722no—
625C22—4721no—
626C22—4728no—
627C22—4721no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22#1683753711yescharacteristic
632C22#1683753711yescharacteristic
633C22C2×D8×D5911yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1182no—
637C4—4721no—
638C4—2362no—
639C4#1683753711yescharacteristic
640C4#1683753711yescharacteristic
641C4C2×#1427369711yescharacteristic
642C4C2×#1427375411yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—9441no—
648C2—4722no—
649C2—2362no—
650C2C2×#1683753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837537
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2145C2
socleC2×C59C2×#447
hypercenter#2145D59
hypocenterC59#33530
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838199C2semidirect
2. #21437232C2semidirect
3. #21437230C2semidirect
4. #21433706C2semidirect
5. #21426048C2semidirect
6. #21426043C2semidirect
7. #21425831C2semidirect
8. C2×#16837183C2semidirect
9. C59×#2145C2semidirect
20. C2×#14273749C22semidirect
25. #16837845C22semidirect
27. #16837842C22semidirect
29. #16837840C22semidirect
31. #16837837C22semidirect
34. C2×#14273667C22semidirect
35. #16837661C22semidirect
36. #16837656C22semidirect
39. #16837211C22semidirect
40. #16837183C22semidirect
42. C2×M32×C59C22semidirect
43. C59×#427C22semidirect
44. C59×#360C22semidirect
74. #14273749D4semidirect
78. C2×Dic236D4semidirect
79. C2×Dic236C23semidirect
85. C2×D472D4semidirect
86. C2×D472C23semidirect
109. #14273667C23semidirect
116. #135×C59D4semidirect
118. C2×Q16×C59D4semidirect
120. C2×D8×C59D4semidirect
124. M32×C59C23semidirect
127. #106×C59C23semidirect
325. #2145D59semidirect
361. C2×M32C2×D59semidirect
365. #427C2×D59semidirect
368. #360C2×D59semidirect
370. C59#33530semidirect
407. #135D236semidirect
412. C2×Q16D236semidirect
421. C2×D8D236semidirect
447. M32C22×D59semidirect
451. #106C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381992
#214372322
#214372302
#214337062
#214260482
#214260432
#214258312
C2×#168371832
C59×#21452
#3353059