Finite Group Databasebeta

← #28742593

Subgroups — #28742593

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426043C218yesmaximal, complemented
6#21425831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838238—21no—
10#16838216—21no—
11#16838215—21no—
12#16838209—22no—
13#16838208—22no—
14#16838204—21no—
15#16838203—21no—
16#16838200—21no—
17#16838199C2214yescomplemented
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19#135×D59—22no—
20C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273733C2211yescharacteristic
22#16837971—21no—
23#16837840—22no—
24#16837840C2214yescomplemented
25#16837837—22no—
26#16837837C2214yescomplemented
27C2×#14273672—21no—
28C2×#14273670—21no—
29C2×D944—21no—
30C2×#14273668—21no—
31C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
32#16837656C2214yescomplemented
33#16837639—22no—
34#16837406—21no—
35#16837211C2214yescomplemented
36#16837183C2214yescomplemented
37C2×#135×C59C2211yescharacteristic
38C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#427C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#360C2214yescomplemented
41#14273775—22no—
42#14273774—22no—
43#14273774—41no—
44#14273773—22no—
45#14273773—41no—
46#14273772—22no—
47#14273772—42no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—42no—
50C2×#11745685D411yescharacteristic
51#41×D59—24no—
52#41×D59—42no—
53C22×D236—21no—
54#14273759—24no—
55#14273758—22no—
56#14273757—22no—
57#14273756—24no—
58#14273754—24no—
59#14273753—22no—
60#14273752—22no—
61#14273751—24no—
62#14273750—22no—
63#14273749—21no—
64#14273749—21no—
65#14273749D412yescomplemented
66#14273749C2312yes—
67#14273748—24no—
68#14273747—24no—
69#14273746—22no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
71Q16×D59—22no—
72C2×#11745660—21no—
73SD16×D59—24no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472D411yescharacteristic, complemented
80C2×D472C2312yes—
81D8×D59—22no—
82#14273733—21no—
83#14273733—21no—
84#14273733—21no—
85#14273733—21no—
86C2×#11745664D411yescharacteristic
87C2×#11745659C2312yes—
88C2×C8×D59D412yes—
89#14273724—41no—
90#14273715—41no—
91#14273702—24no—
92#14273697—42no—
93#14273672—24no—
94#14273670—24no—
95D944—24no—
96#14273668—24no—
97#14273667—21no—
98#14273667C2312yes—
99C2×C59⋊C16—21no—
100#14273647—24no—
101C2×#41×C59—21no—
102#135×C59—21no—
103#135×C59—21no—
104#135×C59D412yescomplemented
105#135×C59C2312yes—
106C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
107C2×SD16×C59—21no—
108C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110#117×C59—21no—
111M32×C59—21no—
112M32×C59C2312yes—
113C2×C16×C59—21no—
114#107×C59—21no—
115#106×C59C2312yes—
116C23×D59—41no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—41no—
120#41×C59—41no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—44no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59D812yes—
129#11745689—24no—
130#11745689—42no—
131Q8×D59—24no—
132Q8×D59—42no—
133#11745687—24no—
134#11745687—42no—
135#11745687—44no—
136#11745687—44no—
137D4×D59—24no—
138D4×D59—42no—
139D4×D59—44no—
140D4×D59—44no—
141#11745685—21no—
142#11745685—21no—
143#11745685—21no—
144#11745685—21no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—42no—
148#11745685—44no—
149#11745685—42no—
150#11745685—44no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236D811yescharacteristic
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118D811yescharacteristic
169Q16×C59—21no—
170Q16×C59C2×D412yes—
171SD16×C59—22no—
172SD16×C59—22no—
173D8×C59—21no—
174D8×C59C2×D412yes—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—41no—
184#11745672—24no—
185#11745671—24no—
186#11745670—24no—
187#11745669—24no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189#11745664—21no—
190#11745664—21no—
191C2×C59⋊C8C2×D412yes—
192Dic236—21no—
193Dic236C2×D412yes—
194D472—21no—
195D472—22no—
196D472—22no—
197D472—41no—
198D472—41no—
199D472C2×D412yes—
200#11745660—22no—
201#11745660—22no—
202#11745659—22no—
203#11745659—22no—
204C8×D59—22no—
205C8×D59—22no—
206C16×C59—22no—
207C59⋊C16—22no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—44no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—81no—
214C22×D59—81no—
215C22×D59—162no—
216C22×D59C2×D812yes—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—22no—
234C22⋊D59—22no—
235C22⋊D59—44no—
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—42no—
239C2×Dic59—44no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59C2×D812yes—
242D236—22no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—44no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250D236—81no—
251D236—164no—
252C4×D59—22no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—22no—
261Dic118—44no—
262Dic118—41no—
263C8×C59#12011yescharacteristic
264C8×C59#12011yescharacteristic
265C8×C59C22×D411yescharacteristic
266C8×C59C22×D411yescharacteristic
267C59⋊C8—22no—
268#33531—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—41no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—161no—
272C22×C59#44711yescharacteristic
273C22×C59#44711yescharacteristic
274C22×C59C22×D811yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—84no—
279C2×D59—82no—
280C2×D59—164no—
281C2×D59—161no—
282C2×D59—162no—
283C2×D59—162no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59#44711yescharacteristic
287C4×C59#44711yescharacteristic
288C4×C59C2×#12011yescharacteristic
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292#3584—591no—
293C2×#509—591no—
294C2×#509—591no—
295#3058—591no—
296#2190—598no—
297#2145—591no—
298#2145D5911yescharacteristic, complemented
299#2115—591no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59C2×#44711yescharacteristic
305D59—42no—
306D59—82no—
307D59—162no—
308#585—1181no—
309#578—1181no—
310#578—1181no—
311#577—1182no—
312#577—1182no—
313#576—1181no—
314#576—1181no—
315#575—594no—
316#575—1181no—
317C2×#135—591no—
318C2×#135—1182no—
319C2×#135C2×D5911yescharacteristic
320C22×D8—591no—
321C2×#131—591no—
322#535—1181no—
323#509—594no—
324#509—594no—
325#509—1182no—
326#509—1182no—
327C2×SD32—1181no—
328C2×SD32—1181no—
329C2×D16—1181no—
330C2×D16—1181no—
331C2×M32—591no—
332C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#469—594no—
334#466—1182no—
335#427C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#418—1181no—
337#360—594no—
338#360C2×D5914yescomplemented
339#349—594no—
340C59#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—1182no—
3422−1+4—1182no—
3432−1+4—2361no—
344H(5,𝔽2)—1182no—
345H(5,𝔽2)—1182no—
346H(5,𝔽2)—2362no—
347H(5,𝔽2)—2361no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—591no—
350C2×#41—1184no—
351C2×#41—1181no—
352C2×#41—2362no—
353C2×#41—2362no—
354C22×D4—1181no—
355#137—1184no—
356#137—1182no—
357#137—1182no—
358#137—1184no—
359AGL(1,ℤ/8)—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—1182no—
361AGL(1,ℤ/8)—1182no—
362AGL(1,ℤ/8)—1184no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—592no—
366#135—592no—
367#135—1184no—
368#135—1182no—
369#135—1184no—
370#135—1182no—
371#135—1181no—
372#135—1181no—
373#135D23612yescomplemented
374#135C22×D5912yes—
375C2×Q16—591no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×Q16D23611yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1184no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—592no—
383C2×D8—1182no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8D23611yescharacteristic, complemented
390#131—1181no—
391#131—1181no—
392#131—1181no—
393#131—1181no—
394C2×M16—591no—
395C2×M16—592no—
396C22×C8—592no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398#127—2361no—
399#124—2361no—
400#121—1184no—
401#120—2362no—
402#117—21no—
403SD32—1184no—
404SD32—1184no—
405D16—1184no—
406D16—1184no—
407M32—21no—
408M32—592no—
409M32—1181no—
410M32C22×D5912yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1181no—
413#107—21no—
414#106C22×D5912yes—
415#102—1184no—
416C24—2361no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—1181no—
422#41—1181no—
423#41—1181no—
424#41—1181no—
425#41—1184no—
426#41—1184no—
427#41—1182no—
428#41—1182no—
429#41—2364no—
430#41—2364no—
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433#41—2364no—
434#41—2364no—
435#41—2362no—
436#41—2362no—
437#41—2361no—
438#41—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1184no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—2364no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—592no—
471Q16—1184no—
472Q16—1181no—
473Q16C2×D23612yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1184no—
477SD16—1184no—
478SD16—1182no—
479SD16—1182no—
480D8—21no—
481D8—592no—
482D8—1184no—
483D8—1181no—
484D8—1182no—
485D8—1182no—
486D8—2361no—
487D8—2361no—
488D8C2×D23612yes—
489M16—1181no—
490M16—1181no—
491M16—1182no—
492M16—1182no—
493C2×C8—592no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—1182no—
496C2×C8C2×D23611yescharacteristic
497C2×C8C2×D23611yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8C23×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2364no—
505C42—41no—
506C16—22no—
507C16—1182no—
508C23—41no—
509C23—592no—
510C23—9442no—
511C23—4721no—
512C23—4721no—
513C23—2364no—
514C23—2361no—
515C23—2362no—
516C23D8×D5911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—1182no—
522Q8—2364no—
523Q8—2361no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—1182no—
529D4—1182no—
530D4—1182no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—9444no—
534D4—4721no—
535D4—4721no—
536D4—2364no—
537D4—2364no—
538D4—2364no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2361no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4#1427369711yescharacteristic
559C2×C4D8×D5911yescharacteristic
560C2×C4#1427375411yescharacteristic
561C2×C4#1427375411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C8—1182no—
564C8#1427369711yescharacteristic
565C8#1427369711yescharacteristic
566C8C2×D4×D5911yescharacteristic
567C8C22×D23611yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—161no—
571C22—1182no—
572C22—9442no—
573C22—9442no—
574C22—9441no—
575C22—9444no—
576C22—4724no—
577C22—4722no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22#1683753711yescharacteristic
581C22#1683753711yescharacteristic
582C22C2×D8×D5911yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—1182no—
586C4—2362no—
587C4#1683753711yescharacteristic
588C4#1683753711yescharacteristic
589C4C2×#1427369711yescharacteristic
590C4C2×#1427375411yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—9442no—
596C2—4722no—
597C2—2362no—
598C2C2×#1683753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837537
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2145C2
socleC2×C59C2×#447
hypercenter#2145D59
hypocenterC59#33531
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438865C2semidirect
2. C2×#16837840C2semidirect
3. C2×#16837837C2semidirect
4. #21433745C2semidirect
5. #21426043C2semidirect
6. #21425831C2semidirect
7. #21425716C2semidirect
8. C59×#2145C2semidirect
17. #16838199C22semidirect
20. C22×D472C22semidirect
24. #16837840C22semidirect
26. #16837837C22semidirect
31. C2×#14273667C22semidirect
32. #16837656C22semidirect
35. #16837211C22semidirect
36. #16837183C22semidirect
38. C2×M32×C59C22semidirect
39. C59×#427C22semidirect
40. C59×#360C22semidirect
65. #14273749D4semidirect
70. C2×Dic236D4semidirect
79. C2×D472D4semidirect
104. #135×C59D4semidirect
106. C2×Q16×C59D4semidirect
108. C2×D8×C59D4semidirect
298. #2145D59semidirect
332. C2×M32C2×D59semidirect
335. #427C2×D59semidirect
338. #360C2×D59semidirect
340. C59#33531semidirect
373. #135D236semidirect
377. C2×Q16D236semidirect
389. C2×D8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
C2×#168378402
C2×#168378372
#214337452
#214260432
#214258312
#214257162
C59×#21452
#3353159