Finite Group Databasebeta

← #28742595

Subgroups — #28742595

Order 15104.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438869C211yesmaximal, characteristic
2#510×D59C212yesmaximal, complemented
3#21433749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426048C212yesmaximal, complemented
6#21426047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426045C212yesmaximal, complemented
9#21425830C212yesmaximal, complemented
10#21425715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238—21no—
13#16838218—22no—
14#16838212—22no—
15#16838211—22no—
16#16838206—22no—
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838199—21no—
19#16838199C2212yes—
20C2×#14273747—21no—
21#135×D59—21no—
22#135×D59C2212yes—
23C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273735C2211yescharacteristic
25#16837975—21no—
26#16837845C2212yescomplemented
27#16837844—22no—
28#16837843C2212yescomplemented
29#16837842C2212yescomplemented
30#16837841—22no—
31Q32×D59—22no—
32SD32×D59—22no—
33M32×D59C2212yescomplemented
34#16837661C2211yescharacteristic, complemented
35#16837660C2211yescharacteristic, complemented
36#16837657C2211yescharacteristic, complemented
37#16837642—21no—
38#16837641—21no—
39#16837437C2211yescharacteristic, complemented
40#16837409—21no—
41#16837213C2212yescomplemented
42#16837212C2212yescomplemented
43#16837211C2212yescomplemented
44#16837184C2211yescharacteristic, complemented
45#16837183C2212yescomplemented
46C59×#575C2211yescharacteristic
47C59×#510C2212yescomplemented
48C59×#470C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#360C2212yescomplemented
50C59×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#14273775—22no—
52#14273774—22no—
53#14273774—41no—
54#14273773—22no—
55#14273773—41no—
56#14273772—22no—
57#14273772—41no—
58#14273772—41no—
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745685—42no—
61C2×#11745685D411yescharacteristic
62#41×D59—22no—
63#41×D59—22no—
64#41×D59—42no—
65C2×Q8×D59—21no—
66#14273760—22no—
67#14273759—22no—
68#14273759—22no—
69#14273756—22no—
70#14273756—22no—
71#14273755—22no—
72#14273754—22no—
73#14273754—22no—
74#14273751—22no—
75#14273751—22no—
76#14273750—21no—
77#14273750D412yes—
78#14273749—21no—
79#14273749C2312yes—
80#14273748—22no—
81#14273748—22no—
82#14273747—22no—
83#14273747—22no—
84#14273747—22no—
85#14273747—22no—
86#14273746—21no—
87#14273746D412yes—
88C2×Dic236C2311yescharacteristic
89C2×#11745672—21no—
90C2×#11745672—21no—
91Q16×D59—21no—
92Q16×D59—22no—
93Q16×D59—22no—
94Q16×D59D412yes—
95C2×#11745670—21no—
96C2×#11745671—21no—
97SD16×D59—22no—
98SD16×D59—22no—
99C2×#11745669—21no—
100D8×D59—21no—
101D8×D59D412yes—
102#14273735—22no—
103#14273735—22no—
104C2×#11745659D411yescharacteristic
105C2×#11745659C2311yescharacteristic
106C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D59D411yescharacteristic
108C2×C8×D59C2311yescharacteristic
109#14273726—41no—
110#14273713—41no—
111#14273712—41no—
112#14273709—41no—
113#14273707—21no—
114#14273706—21no—
115#14273703—21no—
116#14273685—21no—
117Dic472—22no—
118#14273673—22no—
119#14273673—22no—
120#14273672—22no—
121#14273671—22no—
122#14273670—22no—
123#14273667C2312yes—
124#14273666—22no—
125C16×D59—22no—
126#14273660—21no—
127#14273659C2311yescharacteristic
128#14273652—21no—
129#14273651—21no—
130#14273650—21no—
131C2×#41×C59—21no—
132#137×C59—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134#135×C59—21no—
135#135×C59C2312yes—
136C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C59—21no—
139Q32×C59—22no—
140SD32×C59—22no—
141M32×C59C2312yes—
142#106×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
158C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
159#11745689—22no—
160#11745689—22no—
161#11745689—42no—
162Q8×D59—22no—
163Q8×D59—22no—
164Q8×D59—42no—
165Q8×D59—42no—
166Q8×D59—42no—
167#11745687—22no—
168#11745687—22no—
169#11745687—42no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174D4×D59—22no—
175D4×D59—22no—
176D4×D59—42no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—42no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—42no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—42no—
186#11745685—42no—
187#11745685—42no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190#11745685—41no—
191#11745685—41no—
192#11745685—42no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—42no—
195C2×D236D811yescharacteristic
196C2×C4×D59—42no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×C4×D59—42no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118—41no—
206C2×Dic118D811yescharacteristic
207Q16×C59—21no—
208Q16×C59—22no—
209Q16×C59C2×D412yes—
210SD16×C59—22no—
211SD16×C59—22no—
212D8×C59—21no—
213D8×C59C2×D412yes—
214M16×C59—22no—
215C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C59C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—41no—
219C22⋊C4×C59—41no—
220C22⋊Dic59—41no—
221#11745672—22no—
222#11745672—22no—
223#11745672—41no—
224#11745672—41no—
225#11745671—22no—
226#11745671—22no—
227#11745670—22no—
228#11745670—22no—
229#11745669—22no—
230#11745669—22no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—41no—
236Dic59⋊C4—41no—
237Dic59⋊C4—41no—
238C4×Dic59—41no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic236—21no—
244Dic236—22no—
245Dic236C2×D412yes—
246D472—21no—
247D472C2×D412yes—
248#11745660—22no—
249#11745660—22no—
250#11745659—22no—
251#11745659—22no—
252C8×D59—21no—
253C8×D59—21no—
254C8×D59C2×D412yes—
255C8×D59C2×D412yes—
256C16×C59—22no—
257C59⋊C16—22no—
258C23×C59—41no—
259C23×C59C2×D811yescharacteristic
260C22×D59—42no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—42no—
263C22×D59C2×D811yescharacteristic
264C22×D59C2×D811yescharacteristic
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269D4×C59—22no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—42no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D59—22no—
283C22⋊D59—22no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
297D236—22no—
298D236—22no—
299D236—41no—
300D236—42no—
301D236—42no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59#12012yes—
312C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic118—22no—
314Dic118—22no—
315Dic118—42no—
316Dic118—41no—
317Dic118—42no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—82no—
321C8×C59—21no—
322C8×C59C22×D412yes—
323C59⋊C8—21no—
324C59⋊C8#12011yescharacteristic
325C59⋊C8#12011yescharacteristic
326#33532—591nomaximal, Sylow
327C22×C59—21no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—161no—
331C22×C59C22×D811yescharacteristic
332C2×D59—21no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—162no—
337C2×D59—162no—
338C2×D59—161no—
339C2×D59#44712yes—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59C2×#12011yescharacteristic
345C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346Dic59—21no—
347Dic59—42no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350Dic59#44712yes—
351#3584—591no—
352C2×#510—592no—
353#3059—591no—
354#2191—592no—
355#2191—591no—
356#2191—592no—
357#2191—591no—
358#2191—591no—
359#2191D5911yescharacteristic, complemented
360#2145—592no—
361#2115—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—41no—
364C2×C59—82no—
365C2×C59C2×#44711yescharacteristic
366D59—22no—
367D59—41no—
368D59—82no—
369#585—1181no—
370#578—1182no—
371#577—1182no—
372#577—1182no—
373#576—1182no—
374#575—592no—
375#575—591no—
376#575—1181no—
377#575C2×D5911yescharacteristic
378C2×#135—592no—
379C2×#135—1181no—
380C2×#135—1181no—
381C22×Q16—591no—
382C2×#131—591no—
383#536—1181no—
384#510—592no—
385#510—592no—
386#510—592no—
387#510—1182no—
388#510—1182no—
389#510C2×D5912yescomplemented
390C2×Q32—1182no—
391C2×SD32—1182no—
392C2×M32—592no—
393#470—591no—
394#470—591no—
395#470—591no—
396#470C2×D5911yescharacteristic, complemented
397#467—1181no—
398#467—1181no—
399#427—591no—
400#419—1181no—
401#360—592no—
402#360—592no—
403#360—592no—
404#360C2×D5912yescomplemented
405#349—591no—
406#349—592no—
407#349C2×D5911yescharacteristic, complemented
408C59#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—1182no—
4102−1+4—1182no—
4112−1+4—2361no—
412H(5,𝔽2)—1182no—
413H(5,𝔽2)—1182no—
414H(5,𝔽2)—2361no—
415H(5,𝔽2)—2361no—
416H(5,𝔽2)—2361no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—591no—
419C2×#41—1182no—
420C2×#41—1182no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—2362no—
423C2×#41—2362no—
424C22×Q8—1181no—
425#137—22no—
426#137—1182no—
427#137—1182no—
428#137—1182no—
429#137—1182no—
430#137—1182no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1182no—
433AGL(1,ℤ/8)—1182no—
434AGL(1,ℤ/8)—1182no—
435AGL(1,ℤ/8)—1182no—
436AGL(1,ℤ/8)—1182no—
437#135—21no—
438#135—592no—
439#135—592no—
440#135—592no—
441#135—1182no—
442#135—1182no—
443#135—1182no—
444#135—1181no—
445#135—1182no—
446#135—1181no—
447#135—1182no—
448#135—1182no—
449#135—1181no—
450#135C22×D5912yes—
451C2×Q16—592no—
452C2×Q16—591no—
453C2×Q16—1182no—
454C2×Q16—1182no—
455C2×Q16—1181no—
456C2×Q16—1181no—
457C2×Q16—1181no—
458C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
459C2×SD16—1182no—
460C2×SD16—1182no—
461C2×SD16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×D8—592no—
464C2×D8—1181no—
465C2×D8—1181no—
466#131—1182no—
467#131—1182no—
468C2×M16—591no—
469C2×M16—591no—
470C2×M16C22×D5911yescharacteristic
471C22×C8—591no—
472C22×C8—591no—
473C22×C8—591no—
474C4⋊Q8—2361no—
475#124—2361no—
476#123—2361no—
477#123—2361no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482#117—1181no—
483Q32—22no—
484Q32—1182no—
485Q32—1182no—
486Q32—1182no—
487SD32—22no—
488SD32—1182no—
489SD32—1182no—
490SD32—1182no—
491M32—592no—
492M32—1182no—
493M32C22×D5912yes—
494C2×C16—1182no—
495#107—1181no—
496#106—591no—
497#106C22×D5911yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—1181no—
500#103—1181no—
501#103—1181no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—1182no—
507#41—1182no—
508#41—1182no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—2361no—
515#41—2362no—
516#41—2362no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519#41—2362no—
520#41—2362no—
521#41—2362no—
522#41—2362no—
523#41—2362no—
524#41—2362no—
525#41—2362no—
526#41—2362no—
527#41—2361no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—591no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1182no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—2361no—
536C2×Q8—2362no—
537C2×Q8—2362no—
538C2×Q8—2362no—
539C2×Q8—2362no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—591no—
543C2×D4—591no—
544C2×D4—591no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—2362no—
549C2×D4—2362no—
550C2×D4—2362no—
551C2×D4—2362no—
552C2×D4—2362no—
553C2×D4—2362no—
554C2×D4—2362no—
555C2×D4—2362no—
556C2×D4—2361no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—2361no—
561C22×C4—2362no—
562C22×C4—2362no—
563C22×C4—2361no—
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—592no—
568Q16—1181no—
569Q16—1182no—
570Q16—1182no—
571Q16—1182no—
572Q16—2361no—
573Q16—2361no—
574Q16D4×D5912yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1182no—
578SD16—1182no—
579SD16—1182no—
580SD16—1182no—
581SD16—1182no—
582SD16—1182no—
583D8—21no—
584D8—592no—
585D8—1181no—
586D8—1182no—
587D8—1182no—
588D8D4×D5912yes—
589M16—22no—
590M16—1182no—
591M16—1182no—
592C2×C8—591no—
593C2×C8—592no—
594C2×C8—592no—
595C2×C8—591no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8D4×D5911yescharacteristic
601C2×C8C23×D5911yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4—2361no—
607C4⋊C4—2361no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C22⋊C4—2361no—
612C22⋊C4—2361no—
613C42—2361no—
614C16—22no—
615C16—1182no—
616C23—41no—
617C23—591no—
618C23—591no—
619C23—2361no—
620C23—2362no—
621C23—2362no—
622C23D8×D5911yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—1182no—
628Q8—1182no—
629Q8—4722no—
630Q8—2361no—
631Q8—2362no—
632Q8—2362no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—1182no—
640D4—1182no—
641D4—1182no—
642D4—1182no—
643D4—2361no—
644D4—2362no—
645D4—2362no—
646D4—2362no—
647D4—2362no—
648D4—2362no—
649D4—2362no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—591no—
660C2×C4—592no—
661C2×C4—592no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4D8×D5911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—591no—
681C8—591no—
682C8—1181no—
683C8C2×D4×D5912yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—592no—
689C22—1181no—
690C22—9441no—
691C22—9442no—
692C22—9442no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22—2362no—
696C22C2×D8×D5911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—592no—
702C4—1181no—
703C4—4721no—
704C4—4721no—
705C4—2362no—
706C4#120×D5911yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—1182no—
712C2—4722no—
713C2—2361no—
714C2#447×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2191C2
socleC2×C59C2×#447
prime radical#21438869C2
hypercenter#2191D59
hypocenterC59#33532
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D59C2semidirect
3. #21433749C2semidirect
4. #21426049C2semidirect
5. #21426048C2semidirect
6. #21426047C2semidirect
7. #21426046C2semidirect
8. #21426045C2semidirect
9. #21425830C2semidirect
10. #21425715C2semidirect
11. C59×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D59C22semidirect
26. #16837845C22semidirect
28. #16837843C22semidirect
29. #16837842C22semidirect
33. M32×D59C22semidirect
34. #16837661C22semidirect
35. #16837660C22semidirect
36. #16837657C22semidirect
39. #16837437C22semidirect
41. #16837213C22semidirect
42. #16837212C22semidirect
43. #16837211C22semidirect
44. #16837184C22semidirect
45. #16837183C22semidirect
47. C59×#510C22semidirect
48. C59×#470C22semidirect
49. C59×#360C22semidirect
50. C59×#349C22semidirect
359. #2191D59semidirect
389. #510C2×D59semidirect
396. #470C2×D59semidirect
404. #360C2×D59semidirect
407. #349C2×D59semidirect
408. C59#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388692
#510×D592
#214337492
#214260492
#214260482
#214260472
#214260462
#214260452
#214258302
#214257152
C59×#21912
#3353259