Finite Group Databasebeta

← #28742596

Subgroups — #28742596

Order 15104.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426045C218yesmaximal, complemented
5#21425833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838238—21no—
10#16838216—21no—
11#16838215—21no—
12#16838209—22no—
13#16838208—22no—
14#16838204—21no—
15#16838203—21no—
16#16838200—21no—
17#16838199C2214yes—
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19#135×D59—22no—
20C2×#14273733C2211yescharacteristic
21#16837976—21no—
22#16837843—22no—
23#16837843C2214yescomplemented
24C2×#14273673—21no—
25C2×#14273670—21no—
26C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
27#16837657C2214yescomplemented
28#16837640—22no—
29#16837440C2211yescharacteristic, complemented
30#16837411—21no—
31#16837213C2214yescomplemented
32#16837212C2214yescomplemented
33#16837183C2214yescomplemented
34C2×#135×C59C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
36C59×#510—22no—
37C59×#510C2214yescomplemented
38C2×Q32×C59—21no—
39C2×SD32×C59—21no—
40C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
41#14273775—22no—
42#14273774—22no—
43#14273774—41no—
44#14273773—22no—
45#14273773—41no—
46#14273772—22no—
47#14273772—42no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—42no—
50C2×#11745685D411yescharacteristic
51#41×D59—24no—
52#41×D59—42no—
53#14273759—24no—
54#14273758—22no—
55#14273757—22no—
56#14273756—24no—
57#14273754—24no—
58#14273753—22no—
59#14273752—22no—
60#14273751—24no—
61#14273750—22no—
62#14273749—21no—
63#14273749—21no—
64#14273749D412yes—
65#14273749C2312yes—
66#14273748—24no—
67#14273747—24no—
68#14273746—22no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70Q16×D59—22no—
71C2×#11745660—21no—
72SD16×D59—24no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74D8×D59—22no—
75#14273733—21no—
76#14273733—21no—
77#14273733—21no—
78#14273733—21no—
79C2×#11745664D411yescharacteristic
80C2×#11745659C2312yes—
81C2×C8×D59D412yes—
82#14273725—41no—
83#14273716—41no—
84#14273710—42no—
85#14273703—24no—
86#14273686—21no—
87#14273673—24no—
88#14273670—24no—
89#14273667—21no—
90#14273667C2312yes—
91C2×C59⋊C16—21no—
92#14273661—21no—
93#14273659C2312yes—
94#14273651—24no—
95C2×#41×C59—21no—
96C22×Q8×C59—21no—
97#135×C59—21no—
98#135×C59—21no—
99#135×C59D412yes—
100#135×C59C2312yes—
101C2×Q16×C59—21no—
102C2×Q16×C59—21no—
103C2×Q16×C59—21no—
104C2×Q16×C59—21no—
105C2×Q16×C59—21no—
106C2×Q16×C59D411yescharacteristic
107C2×Q16×C59C2312yes—
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59D411yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111Q32×C59—24no—
112SD32×C59—24no—
113M32×C59—21no—
114M32×C59C2312yes—
115C2×C16×C59—21no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—41no—
119#41×C59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59—41no—
125C2×Q8×C59—41no—
126C2×Q8×C59—41no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—41no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59—41no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—44no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C2×C22⋊D59D812yes—
135#11745689—24no—
136#11745689—42no—
137Q8×D59—24no—
138Q8×D59—42no—
139#11745687—24no—
140#11745687—42no—
141#11745687—44no—
142#11745687—44no—
143D4×D59—24no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—44no—
146D4×D59—44no—
147#11745685—21no—
148#11745685—21no—
149#11745685—21no—
150#11745685—21no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—42no—
154#11745685—44no—
155#11745685—42no—
156#11745685—44no—
157#11745685—41no—
158#11745685—41no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236D811yescharacteristic
162C2×C4×D59—44no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118D811yescharacteristic
168Q16×C59—21no—
169Q16×C59—22no—
170Q16×C59—22no—
171Q16×C59—41no—
172Q16×C59—41no—
173Q16×C59C2×D412yes—
174SD16×C59—22no—
175SD16×C59—22no—
176D8×C59—21no—
177D8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—24no—
186#11745671—24no—
187#11745670—24no—
188#11745669—24no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic59—22no—
191Dic59⋊C4—44no—
192C4×Dic59—41no—
193#11745664—21no—
194#11745664—21no—
195C2×C59⋊C8C2×D412yes—
196Dic236—21no—
197Dic236C2×D412yes—
198D472—21no—
199D472C2×D412yes—
200#11745660—22no—
201#11745660—22no—
202#11745659—22no—
203#11745659—22no—
204C8×D59—22no—
205C8×D59—22no—
206C16×C59—22no—
207C59⋊C16—22no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—44no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59C2×D812yes—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—81no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59—81no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—22no—
236C22⋊D59—22no—
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—42no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59C2×D812yes—
245D236—22no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248D236—44no—
249D236—41no—
250C4×D59—22no—
251C4×D59—22no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—22no—
259Dic118—44no—
260Dic118—41no—
261C8×C59#12011yescharacteristic
262C8×C59#12011yescharacteristic
263C8×C59C22×D411yescharacteristic
264C8×C59C22×D411yescharacteristic
265C59⋊C8—22no—
266#33532—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—41no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—161no—
270C22×C59#44711yescharacteristic
271C22×C59#44711yescharacteristic
272C22×C59C22×D811yescharacteristic
273C2×D59—22no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—164no—
277C2×D59—161no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—82no—
280C4×C59#44711yescharacteristic
281C4×C59#44711yescharacteristic
282C4×C59C2×#12011yescharacteristic
283C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic59—22no—
285Dic59—42no—
286Dic59—82no—
287#3584—591no—
288C2×#510—591no—
289C2×#510D5911yescharacteristic, complemented
290#3059—591no—
291#2191—598no—
292#2145—591no—
293#2145—591no—
294#2115—591no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59C2×#44711yescharacteristic
300D59—42no—
301D59—82no—
302#585—1181no—
303#578—1181no—
304#578—1181no—
305#577—1182no—
306#577—1182no—
307#576—1181no—
308#576—1181no—
309#575—594no—
310#575—1181no—
311C2×#135—591no—
312C2×#135—1182no—
313C2×#135C2×D5911yescharacteristic
314C22×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C2×#131—591no—
316#536—1181no—
317#510—22no—
318#510—594no—
319#510—1182no—
320#510C2×D5914yescomplemented
321C2×Q32—21no—
322C2×Q32—1181no—
323C2×SD32—21no—
324C2×SD32—1181no—
325C2×M32—591no—
326C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#470—594no—
328#467—1182no—
329#427—591no—
330#419—1181no—
331#360—594no—
332#360—594no—
333#349—594no—
334C59#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—1182no—
3362−1+4—1182no—
3372−1+4—2361no—
338H(5,𝔽2)—1182no—
339H(5,𝔽2)—1182no—
340H(5,𝔽2)—2362no—
341H(5,𝔽2)—2361no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—591no—
344C2×#41—1184no—
345C2×#41—1181no—
346C2×#41—2362no—
347C2×#41—2362no—
348C22×Q8—21no—
349#137—1184no—
350#137—1182no—
351#137—1182no—
352#137—1184no—
353AGL(1,ℤ/8)—1184no—
354AGL(1,ℤ/8)—1182no—
355AGL(1,ℤ/8)—1182no—
356AGL(1,ℤ/8)—1184no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—592no—
360#135—592no—
361#135—1184no—
362#135—1182no—
363#135—1184no—
364#135—1182no—
365#135—1181no—
366#135—1181no—
367#135C22⋊D5912yes—
368#135C22×D5912yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—591no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×Q16C22×D5912yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1184no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
384#131—1181no—
385#131—1181no—
386#131—1181no—
387#131—1181no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—592no—
390C22×C8—592no—
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8—2361no—
393#124—2361no—
394#123—2362no—
395C22⋊Q8—1184no—
396#117—1181no—
397Q32—24no—
398Q32—1184no—
399SD32—24no—
400SD32—1184no—
401M32—21no—
402M32—592no—
403M32—1181no—
404M32C22×D5912yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1181no—
407#107—1181no—
408#106—592no—
409#103—1184no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—1181no—
415#41—1181no—
416#41—1181no—
417#41—1181no—
418#41—1184no—
419#41—1184no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422#41—2364no—
423#41—2364no—
424#41—2362no—
425#41—2362no—
426#41—2364no—
427#41—2364no—
428#41—2362no—
429#41—2362no—
430#41—2361no—
431#41—2361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1184no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—2364no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—22no—
464Q16—22no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—592no—
468Q16—1184no—
469Q16—1181no—
470Q16C2×C22⋊D5912yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1184no—
474SD16—1184no—
475SD16—1182no—
476SD16—1182no—
477D8—21no—
478D8—592no—
479D8—1184no—
480D8—1181no—
481D8C2×C22⋊D5912yes—
482M16—1181no—
483M16—1181no—
484M16—1182no—
485M16—1182no—
486C2×C8—592no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1182no—
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C2×C8D4×D5911yescharacteristic
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C2×C8C23×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—2364no—
497C22⋊C4—2364no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—2361no—
500C16—22no—
501C16—1182no—
502C23—41no—
503C23—592no—
504C23—2364no—
505C23—2361no—
506C23D8×D5911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515Q8—1182no—
516Q8—2364no—
517Q8—2361no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—1182no—
523D4—1182no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526D4—1182no—
527D4—2364no—
528D4—2364no—
529D4—2364no—
530D4—2362no—
531D4—2362no—
532D4—2361no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4#1427369511yescharacteristic
551C2×C4D8×D5911yescharacteristic
552C2×C4#1427375111yescharacteristic
553C2×C4#1427375111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C8—1182no—
556C8#1427369511yescharacteristic
557C8#1427369511yescharacteristic
558C8C2×D4×D5911yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—1182no—
564C22—9441no—
565C22—9444no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22#1683753411yescharacteristic
569C22#1683753411yescharacteristic
570C22C2×D8×D5911yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—1182no—
574C4—4722no—
575C4—2362no—
576C4#1683753411yescharacteristic
577C4#1683753411yescharacteristic
578C4C2×#1427369511yescharacteristic
579C4C2×#1427375111yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—4722no—
585C2—2362no—
586C2C2×#1683753411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837534
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#510C2
socleC2×C59C2×#447
prime radical#21438865C2
hypercenterC2×#510D59
hypocenterC59#33532
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837843C2semidirect
3. #21433747C2semidirect
4. #21426045C2semidirect
5. #21425833C2semidirect
6. #21425832C2semidirect
7. #21425716C2semidirect
8. C2×C59×#510C2semidirect
23. #16837843C22semidirect
26. C2×#14273667C22semidirect
27. #16837657C22semidirect
29. #16837440C22semidirect
31. #16837213C22semidirect
32. #16837212C22semidirect
33. #16837183C22semidirect
35. C22×Q16×C59C22semidirect
37. C59×#510C22semidirect
40. C2×M32×C59C22semidirect
289. C2×#510D59semidirect
314. C22×Q16C2×D59semidirect
320. #510C2×D59semidirect
326. C2×M32C2×D59semidirect
334. C59#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
C2×#168378432
#214337472
#214260452
#214258332
#214258322
#214257162
C2×C59×#5102
#3353259