Finite Group Databasebeta

← #28742601

Subgroups — #28742601

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437228C212yesmaximal, complemented
3#21433756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426048C212yesmaximal, complemented
6#21426047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426040C212yesmaximal, complemented
9#360×D59C212yesmaximal, complemented
10#21425715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238—21no—
13#16838218—22no—
14#16838212—22no—
15#16838211—22no—
16#16838206—22no—
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838199—21no—
19#16838199C2212yes—
20C2×#14273747—21no—
21C2×#14273746C2211yescharacteristic, complemented
22#135×D59—21no—
23#135×D59C2212yes—
24C2×#14273735C2211yescharacteristic
25#16837981—21no—
26#16837845C2212yescomplemented
27#16837842C2212yescomplemented
28#16837841—22no—
29#16837838C2212yescomplemented
30#16837836—22no—
31#16837833—22no—
32#16837831—22no—
33M32×D59C2212yescomplemented
34#16837661C2211yescharacteristic, complemented
35#16837660C2211yescharacteristic, complemented
36#16837652C2211yescharacteristic, complemented
37#16837630—21no—
38#16837629—21no—
39#106×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837400—21no—
41#16837213C2212yescomplemented
42#16837212C2212yescomplemented
43#16837211C2212yescomplemented
44#16837184C2211yescharacteristic, complemented
45#16837183C2212yescomplemented
46C59×#575C2211yescharacteristic
47C59×#509C2212yescomplemented
48C59×#469C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#360C2212yescomplemented
50C59×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#14273775—22no—
52#14273774—22no—
53#14273774—41no—
54#14273773—22no—
55#14273773—41no—
56#14273772—22no—
57#14273772—41no—
58#14273772—41no—
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745685—42no—
61C2×#11745685D411yescharacteristic
62C2×#11745687—21no—
63#41×D59—22no—
64#41×D59—22no—
65#41×D59—42no—
66#14273760—22no—
67#14273759—22no—
68#14273759—22no—
69#14273756—22no—
70#14273756—22no—
71#14273755—22no—
72#14273754—22no—
73#14273754—22no—
74#14273751—22no—
75#14273751—22no—
76#14273750—21no—
77#14273750D412yescomplemented
78#14273749—21no—
79#14273749C2312yes—
80#14273748—22no—
81#14273748—22no—
82#14273747—22no—
83#14273747—22no—
84#14273747—22no—
85#14273747—22no—
86#14273746—21no—
87#14273746—22no—
88#14273746—22no—
89#14273746D412yescomplemented
90C2×Dic236C2311yescharacteristic
91C2×#11745672—21no—
92Q16×D59—21no—
93Q16×D59D412yescomplemented
94C2×#11745670—21no—
95C2×#11745670—21no—
96C2×#11745671—21no—
97SD16×D59—22no—
98SD16×D59—22no—
99C2×#11745669—21no—
100D8×D59—21no—
101D8×D59D412yescomplemented
102#14273735—22no—
103#14273735—22no—
104C2×#11745659D411yescharacteristic
105C2×#11745659C2311yescharacteristic
106C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D59D411yescharacteristic
108C2×C8×D59C2311yescharacteristic
109#14273707—21no—
110#14273706—21no—
111#14273704—41no—
112#14273700—41no—
113#14273699—41no—
114#14273698—21no—
115#14273698—41no—
116C4⋊C4×D59—21no—
117Dic472—22no—
118#14273673—22no—
119#14273672—22no—
120#14273671—22no—
121#14273671—22no—
122#14273668—22no—
123#14273667C2312yes—
124#14273666—22no—
125C16×D59—22no—
126#14273659C2311yescharacteristic
127#14273658—21no—
128#14273652—21no—
129#14273650—21no—
130#14273648—21no—
131C2×#41×C59—21no—
132#137×C59—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134#135×C59—21no—
135#135×C59C2312yes—
136C2×D8×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138#121×C59—21no—
139SD32×C59—22no—
140D16×C59—22no—
141M32×C59C2312yes—
142#106×C59C2311yescharacteristic
143#102×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
161C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
162C22×Dic59—41no—
163#11745689—22no—
164#11745689—22no—
165#11745689—42no—
166Q8×D59—22no—
167Q8×D59—22no—
168Q8×D59—42no—
169#11745687—22no—
170#11745687—22no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175#11745687—42no—
176#11745687—42no—
177#11745687—42no—
178D4×D59—22no—
179D4×D59—22no—
180D4×D59—42no—
181D4×D59—42no—
182D4×D59—42no—
183D4×D59—42no—
184D4×D59—42no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191#11745685—42no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194#11745685—41no—
195#11745685—41no—
196#11745685—42no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—42no—
199C2×D236D811yescharacteristic
200C2×C4×D59—42no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59—42no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—42no—
209C2×Dic118D811yescharacteristic
210Q16×C59—21no—
211Q16×C59C2×D412yes—
212SD16×C59—22no—
213SD16×C59—22no—
214D8×C59—21no—
215D8×C59—22no—
216D8×C59C2×D412yes—
217M16×C59—22no—
218C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C59C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—41no—
222C22⋊Dic59—41no—
223C22⋊Dic59—41no—
224#11745672—22no—
225#11745672—22no—
226#11745671—22no—
227#11745671—22no—
228#11745670—22no—
229#11745670—22no—
230#11745670—41no—
231#11745670—41no—
232#11745669—22no—
233#11745669—22no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—41no—
237Dic59⋊C4—41no—
238Dic59⋊C4—41no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic236—21no—
244Dic236—22no—
245Dic236C2×D412yes—
246D472—21no—
247D472C2×D412yes—
248#11745660—22no—
249#11745660—22no—
250#11745659—22no—
251#11745659—22no—
252C8×D59—21no—
253C8×D59—21no—
254C8×D59C2×D412yes—
255C8×D59C2×D412yes—
256C16×C59—22no—
257C59⋊C16—22no—
258C23×C59—41no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59C2×D811yescharacteristic
261C22×D59—42no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—42no—
264C22×D59C2×D811yescharacteristic
265C22×D59C2×D811yescharacteristic
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—41no—
268D4×C59—22no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—161no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—22no—
284C22⋊D59—22no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—161no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—82no—
299C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
300C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
301D236—22no—
302D236—22no—
303D236—41no—
304D236—42no—
305D236—42no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—161no—
315C4×D59#12012yes—
316C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
317Dic118—22no—
318Dic118—22no—
319Dic118—42no—
320Dic118—41no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59C22×D412yes—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8#12011yescharacteristic
328C59⋊C8#12011yescharacteristic
329#33533—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—21no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—161no—
337C22×C59C22×D811yescharacteristic
338C2×D59—21no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—162no—
343C2×D59—162no—
344C2×D59—161no—
345C2×D59#44712yes—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×#12011yescharacteristic
350C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic59—21no—
352Dic59—42no—
353Dic59—81no—
354Dic59—81no—
355Dic59#44712yes—
356#3584—591no—
357#3414—592no—
358#3060—591no—
359#2191—592no—
360#2191—591no—
361#2191—591no—
362#2190—592no—
363#2190—591no—
364#2190D5911yescharacteristic, complemented
365C2×#360—592no—
366#2115—591no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—82no—
370C2×C59—161no—
371C2×C59C2×#44711yescharacteristic
372D59—22no—
373D59—41no—
374D59—82no—
375#585—1181no—
376#578—1182no—
377#577—1182no—
378#577—1182no—
379#576—1182no—
380#575—592no—
381#575—591no—
382#575—1181no—
383#575C2×D5911yescharacteristic
384C2×#135—592no—
385C2×#135—591no—
386C2×#135—1181no—
387C2×#135—1181no—
388C2×#131—591no—
389#537—1181no—
390#510—592no—
391#510—592no—
392#510—1182no—
393#509—592no—
394#509—1182no—
395#509C2×D5912yescomplemented
396#508—1182no—
397#508—1182no—
398C2×M32—592no—
399#470—591no—
400#470—591no—
401#469—591no—
402#469C2×D5911yescharacteristic, complemented
403#465—1181no—
404#465—1181no—
405C2×#106—591no—
406#417—1181no—
407#360—592no—
408#360—592no—
409#360—592no—
410#360C2×D5912yescomplemented
411#349—591no—
412#349—592no—
413#349C2×D5911yescharacteristic, complemented
414C59#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1182no—
4162−1+4—1182no—
4172−1+4—2361no—
418H(5,𝔽2)—1182no—
419H(5,𝔽2)—1182no—
420H(5,𝔽2)—2361no—
421H(5,𝔽2)—2361no—
422H(5,𝔽2)—2361no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—591no—
425C2×#41—1181no—
426C2×#41—1182no—
427C2×#41—1182no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41—2362no—
430C2×#41—2362no—
431#137—22no—
432#137—1182no—
433#137—1182no—
434#137—1182no—
435#137—1182no—
436#137—1182no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440AGL(1,ℤ/8)—1182no—
441AGL(1,ℤ/8)—1182no—
442AGL(1,ℤ/8)—1182no—
443#135—21no—
444#135—592no—
445#135—592no—
446#135—592no—
447#135—1182no—
448#135—1182no—
449#135—1182no—
450#135—1182no—
451#135—1182no—
452#135—1181no—
453#135—1182no—
454#135—1181no—
455#135—1182no—
456#135—1182no—
457#135—1181no—
458#135C22×D5912yes—
459C2×Q16—592no—
460C2×Q16—591no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×Q16—1181no—
463C2×SD16—1182no—
464C2×SD16—1181no—
465C2×SD16—1182no—
466C2×SD16—1181no—
467C2×SD16—1181no—
468C2×D8—592no—
469C2×D8—1181no—
470C2×D8—1181no—
471C2×D8C22×D5911yescharacteristic
472#131—1182no—
473#131—1182no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16C22×D5911yescharacteristic
477C22×C8—591no—
478C22×C8—591no—
479C22×C8—591no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—2361no—
483#121—21no—
484#121—1181no—
485#121—2361no—
486#121—2361no—
487#121—2361no—
488C2×C4⋊C4—1181no—
489Q32—1182no—
490Q32—1182no—
491SD32—22no—
492SD32—1182no—
493SD32—1182no—
494SD32—1182no—
495D16—22no—
496D16—1182no—
497M32—592no—
498M32—1182no—
499M32C22×D5912yes—
500C2×C16—1182no—
501#106—591no—
502#106—1181no—
503#106C22×D5911yescharacteristic
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#102—21no—
507#102—1181no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—1182no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—2361no—
521#41—2362no—
522#41—2362no—
523#41—2362no—
524#41—2362no—
525#41—2362no—
526#41—2362no—
527#41—2362no—
528#41—2362no—
529#41—2362no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2361no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—591no—
550C2×D4—591no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1182no—
554C2×D4—2362no—
555C2×D4—2362no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4—2361no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—2361no—
569C22×C4—2362no—
570C22×C4—2362no—
571C22×C4—2361no—
572C22×C4—2361no—
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—592no—
576Q16—1181no—
577Q16—1182no—
578Q16—1182no—
579Q16—1182no—
580Q16D4×D5912yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—1182no—
584SD16—1182no—
585SD16—1182no—
586SD16—1182no—
587SD16—1182no—
588SD16—1182no—
589SD16—2361no—
590SD16—2361no—
591D8—21no—
592D8—22no—
593D8—592no—
594D8—1181no—
595D8—1182no—
596D8—1182no—
597D8D4×D5912yes—
598M16—22no—
599M16—1182no—
600M16—1182no—
601C2×C8—591no—
602C2×C8—592no—
603C2×C8—592no—
604C2×C8—591no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—1181no—
608C2×C8—1181no—
609C2×C8D4×D5911yescharacteristic
610C2×C8C23×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—2361no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—2361no—
618C22⋊C4—2361no—
619C22⋊C4—2361no—
620C16—22no—
621C16—1182no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—591no—
625C23—591no—
626C23—2361no—
627C23—2362no—
628C23—2362no—
629C23D8×D5911yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—1182no—
633Q8—1182no—
634Q8—2361no—
635Q8—2362no—
636Q8—2362no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—161no—
646D4—1182no—
647D4—1182no—
648D4—1182no—
649D4—1182no—
650D4—9441no—
651D4—4722no—
652D4—2361no—
653D4—2362no—
654D4—2362no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4—2362no—
658D4—2362no—
659D4—2362no—
660D4—2362no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—592no—
669C2×C4—592no—
670C2×C4—591no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—9441no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2362no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4D8×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—591no—
690C8—591no—
691C8—1181no—
692C8C2×D4×D5912yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—592no—
701C22—1181no—
702C22—9441no—
703C22—9442no—
704C22—9442no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2362no—
708C22C2×D8×D5911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—592no—
713C4—1181no—
714C4—4721no—
715C4—4721no—
716C4—2362no—
717C4#120×D5911yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—1182no—
724C2—4722no—
725C2—2361no—
726C2#447×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2190C2
socleC2×C59C2×#447
hypercenter#2190D59
hypocenterC59#33533
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438869C2semidirect
2. #21437228C2semidirect
3. #21433756C2semidirect
4. #21426049C2semidirect
5. #21426048C2semidirect
6. #21426047C2semidirect
7. #21426041C2semidirect
8. #21426040C2semidirect
9. #360×D59C2semidirect
10. #21425715C2semidirect
11. C59×#2190C2semidirect
21. C2×#14273746C22semidirect
26. #16837845C22semidirect
27. #16837842C22semidirect
29. #16837838C22semidirect
33. M32×D59C22semidirect
34. #16837661C22semidirect
35. #16837660C22semidirect
36. #16837652C22semidirect
39. #106×D59C22semidirect
41. #16837213C22semidirect
42. #16837212C22semidirect
43. #16837211C22semidirect
44. #16837184C22semidirect
45. #16837183C22semidirect
47. C59×#509C22semidirect
48. C59×#469C22semidirect
49. C59×#360C22semidirect
50. C59×#349C22semidirect
77. #14273750D4semidirect
89. #14273746D4semidirect
93. Q16×D59D4semidirect
101. D8×D59D4semidirect
364. #2190D59semidirect
395. #509C2×D59semidirect
402. #469C2×D59semidirect
410. #360C2×D59semidirect
413. #349C2×D59semidirect
414. C59#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388692
#214372282
#214337562
#214260492
#214260482
#214260472
#214260412
#214260402
#360×D592
#214257152
C59×#21902
#3353359