Finite Group Databasebeta

← #28742602

Subgroups — #28742602

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426045C214yesmaximal, complemented
5#21426040C214yesmaximal, complemented
6C2×#16837213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238—21no—
11#16838216—21no—
12#16838215—21no—
13#16838209—22no—
14#16838208—22no—
15#16838204—21no—
16#16838203—21no—
17#16838200—21no—
18#16838199C2214yes—
19C2×#14273749C2211yescharacteristic
20#135×D59—22no—
21C2×#14273733C2211yescharacteristic
22#16837980—21no—
23#16837843C2212yescomplemented
24#16837842—21no—
25#16837838C2212yescomplemented
26#16837837—21no—
27#16837832—22no—
28C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
29#16837657C2212yescomplemented
30#16837652C2212yescomplemented
31#16837628—22no—
32C2×#14273659C2211yescharacteristic, complemented
33#16837403—21no—
34#16837213C2214yescomplemented
35#16837212C2214yescomplemented
36#16837183C2214yescomplemented
37C2×#135×C59C2211yescharacteristic
38C2×#135×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#510—21no—
40C59×#510C2212yescomplemented
41C59×#509—21no—
42C59×#509C2212yescomplemented
43C59×#508—22no—
44C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#14273775—22no—
46#14273774—22no—
47#14273774—41no—
48#14273773—22no—
49#14273773—41no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—42no—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55#41×D59—24no—
56#41×D59—42no—
57#14273759—24no—
58#14273758—22no—
59#14273757—22no—
60#14273756—24no—
61#14273754—24no—
62#14273753—22no—
63#14273752—22no—
64#14273751—24no—
65#14273750—22no—
66#14273749—21no—
67#14273749—21no—
68#14273749D412yescomplemented
69#14273749C2312yes—
70#14273748—24no—
71#14273747—24no—
72#14273746—22no—
73C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D59—22no—
75C2×#11745660—21no—
76SD16×D59—24no—
77C2×D472D411yescharacteristic, complemented
78D8×D59—22no—
79#14273733—21no—
80#14273733—21no—
81#14273733—21no—
82#14273733—21no—
83C2×#11745664D411yescharacteristic
84C2×#11745659C2312yes—
85C2×C8×D59D412yes—
86#14273706—41no—
87#14273703—22no—
88#14273701—41no—
89#14273699—42no—
90#14273698—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92#14273673—22no—
93#14273671—22no—
94#14273670—22no—
95#14273668—22no—
96#14273667—21no—
97#14273667C2312yes—
98C2×C59⋊C16—21no—
99#14273659—21no—
100#14273659C2312yes—
101#14273651—22no—
102#14273648—22no—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×#41×C59—21no—
105#135×C59—21no—
106#135×C59—21no—
107#135×C59—21no—
108#135×C59—21no—
109#135×C59—21no—
110#135×C59—21no—
111#135×C59D412yescomplemented
112#135×C59C2312yes—
113C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120Q32×C59—22no—
121SD32×C59—22no—
122SD32×C59—22no—
123D16×C59—22no—
124M32×C59—21no—
125M32×C59C2312yes—
126C2×C16×C59—21no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—41no—
130#41×C59—41no—
131#41×C59—41no—
132#41×C59—41no—
133#41×C59—41no—
134#41×C59—41no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59D812yes—
148C22×Dic59—41no—
149#11745689—24no—
150#11745689—42no—
151Q8×D59—24no—
152Q8×D59—42no—
153#11745687—24no—
154#11745687—42no—
155#11745687—44no—
156#11745687—44no—
157D4×D59—24no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—44no—
160D4×D59—44no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—42no—
168#11745685—44no—
169#11745685—42no—
170#11745685—44no—
171#11745685—41no—
172#11745685—41no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236D811yescharacteristic
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118D811yescharacteristic
182Q16×C59—21no—
183Q16×C59—21no—
184Q16×C59—21no—
185Q16×C59C2×D412yes—
186SD16×C59—22no—
187SD16×C59—22no—
188SD16×C59—41no—
189SD16×C59—41no—
190D8×C59—21no—
191D8×C59—21no—
192D8×C59—21no—
193D8×C59C2×D412yes—
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C59C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—42no—
201#11745672—24no—
202#11745671—24no—
203#11745670—24no—
204#11745669—24no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—41no—
208Dic59⋊C4—42no—
209#11745664—21no—
210#11745664—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212Dic236—21no—
213Dic236C2×D412yes—
214D472—21no—
215D472C2×D412yes—
216#11745660—22no—
217#11745660—22no—
218#11745659—22no—
219#11745659—22no—
220C8×D59—22no—
221C8×D59—22no—
222C16×C59—22no—
223C59⋊C16—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C2×D811yescharacteristic
227C22×D59—44no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59C2×D812yes—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—81no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—22no—
255C22⋊D59—22no—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—162no—
261C2×Dic59—44no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—161no—
265C2×Dic59C2×D812yes—
266D236—22no—
267D236—21no—
268D236—21no—
269D236—44no—
270D236—41no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277Dic118—21no—
278Dic118—21no—
279Dic118—22no—
280Dic118—44no—
281Dic118—41no—
282C8×C59#12011yescharacteristic
283C8×C59#12011yescharacteristic
284C8×C59C22×D411yescharacteristic
285C8×C59C22×D411yescharacteristic
286C59⋊C8—22no—
287#33533—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—41no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—161no—
294C22×C59#44711yescharacteristic
295C22×C59#44711yescharacteristic
296C22×C59C22×D811yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—164no—
301C2×D59—161no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#44711yescharacteristic
305C4×C59#44711yescharacteristic
306C4×C59C2×#12011yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—82no—
311#3584—591no—
312#3414—591no—
313#3414D5911yescharacteristic, complemented
314#3060—591no—
315#2191—594no—
316#2190—594no—
317C2×#360—591no—
318C2×#360—591no—
319#2115—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59—161no—
325C2×C59C2×#44711yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—82no—
328#585—1181no—
329#578—1181no—
330#578—1181no—
331#577—1182no—
332#577—1182no—
333#576—1181no—
334#576—1181no—
335#575—594no—
336#575—1181no—
337C2×#135—591no—
338C2×#135—1182no—
339C2×#135C2×D5911yescharacteristic
340C2×#135C2×D5911yescharacteristic, complemented
341C2×#131—591no—
342#537—1181no—
343#510—21no—
344#510—592no—
345#510—1181no—
346#510C2×D5912yescomplemented
347#509—21no—
348#509—592no—
349#509—1181no—
350#509C2×D5912yescomplemented
351#508—22no—
352#508—1182no—
353C2×M32—591no—
354C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
355#470—592no—
356#469—592no—
357#465—1182no—
358C2×#106—591no—
359#417—1181no—
360#360—594no—
361#360—594no—
362#349—594no—
363C59#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—1182no—
3652−1+4—1182no—
3662−1+4—2361no—
367H(5,𝔽2)—1182no—
368H(5,𝔽2)—1182no—
369H(5,𝔽2)—2362no—
370H(5,𝔽2)—2361no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—591no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—2362no—
377C2×#41—2362no—
378#137—1184no—
379#137—1182no—
380#137—1182no—
381#137—1184no—
382AGL(1,ℤ/8)—1184no—
383AGL(1,ℤ/8)—1182no—
384AGL(1,ℤ/8)—1182no—
385AGL(1,ℤ/8)—1184no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—592no—
393#135—592no—
394#135—1184no—
395#135—1182no—
396#135—1184no—
397#135—1182no—
398#135—1181no—
399#135—1181no—
400#135C22⋊D5912yescomplemented
401#135C22×D5912yes—
402C2×Q16—591no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1184no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×D8—591no—
411C2×D8—1182no—
412C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D5911yescharacteristic
414#131—1181no—
415#131—1181no—
416#131—1181no—
417#131—1181no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—592no—
420C22×C8—592no—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—2361no—
424#121—1182no—
425#121—2361no—
426#121—2362no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428Q32—22no—
429Q32—1182no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—1182no—
433SD32—1182no—
434D16—22no—
435D16—1182no—
436M32—21no—
437M32—592no—
438M32—1181no—
439M32C22×D5912yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1181no—
442#106—592no—
443#106—1181no—
444#103—1182no—
445#102—1182no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—1181no—
455#41—1181no—
456#41—1181no—
457#41—1181no—
458#41—1184no—
459#41—1184no—
460#41—1182no—
461#41—1182no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464#41—2362no—
465#41—2362no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470#41—2361no—
471#41—2361no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—1184no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2364no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2364no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2361no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—2364no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—592no—
505Q16—1184no—
506Q16—1181no—
507Q16C2×C22⋊D5912yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—1184no—
513SD16—1184no—
514SD16—1182no—
515SD16—1182no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—592no—
520D8—1184no—
521D8—1181no—
522D8C2×C22⋊D5912yes—
523M16—1181no—
524M16—1181no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—1182no—
530C2×C8D4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C2×C8C23×D5911yescharacteristic
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—2362no—
541C16—22no—
542C16—1182no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—592no—
546C23—2364no—
547C23—2361no—
548C23D8×D5911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1181no—
554Q8—1181no—
555Q8—1182no—
556Q8—2364no—
557Q8—2361no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—1182no—
571D4—9442no—
572D4—2364no—
573D4—2364no—
574D4—2364no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2361no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—9441no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4D8×D5911yescharacteristic
598C2×C4#1427375111yescharacteristic
599C2×C4#1427375111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C8—1182no—
602C8#1427369511yescharacteristic
603C8#1427369511yescharacteristic
604C8C2×D4×D5911yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—1182no—
613C22—9441no—
614C22—9444no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#1683753411yescharacteristic
618C22#1683753411yescharacteristic
619C22C2×D8×D5911yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—1182no—
623C4—4722no—
624C4—2362no—
625C4#1683753411yescharacteristic
626C4#1683753411yescharacteristic
627C4C2×#1427369511yescharacteristic
628C4C2×#1427375111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—4722no—
635C2—2362no—
636C2C2×#1683753411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837534
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3414C2
socleC2×C59C2×#447
hypercenter#3414D59
hypocenterC59#33533
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438865C2semidirect
2. #21437230C2semidirect
3. #21433754C2semidirect
4. #21426045C2semidirect
5. #21426040C2semidirect
6. C2×#16837213C2semidirect
7. C2×#16837212C2semidirect
8. #21425716C2semidirect
9. C59×#3414C2semidirect
23. #16837843C22semidirect
25. #16837838C22semidirect
28. C2×#14273667C22semidirect
29. #16837657C22semidirect
30. #16837652C22semidirect
32. C2×#14273659C22semidirect
34. #16837213C22semidirect
35. #16837212C22semidirect
36. #16837183C22semidirect
38. C2×#135×C59C22semidirect
40. C59×#510C22semidirect
42. C59×#509C22semidirect
44. C2×M32×C59C22semidirect
68. #14273749D4semidirect
73. C2×Dic236D4semidirect
77. C2×D472D4semidirect
111. #135×C59D4semidirect
113. C2×Q16×C59D4semidirect
117. C2×D8×C59D4semidirect
313. #3414D59semidirect
340. C2×#135C2×D59semidirect
346. #510C2×D59semidirect
350. #509C2×D59semidirect
354. C2×M32C2×D59semidirect
363. C59#33533semidirect
400. #135C22⋊D59semidirect
404. C2×Q16C22⋊D59semidirect
412. C2×D8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
#214372302
#214337542
#214260452
#214260402
C2×#168372132
C2×#168372122
#214257162
C59×#34142
#3353359