Finite Group Databasebeta

← #28742605

Subgroups — #28742605

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437231C212yesmaximal, complemented
3#21433760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426045C212yesmaximal, complemented
6#21426044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426043C212yesmaximal, complemented
8#21426042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#360×D59C212yesmaximal, complemented
10#21425715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238—21no—
13#16838218—22no—
14#16838212—22no—
15#16838211—22no—
16#16838206—22no—
17#16838202C2211yescharacteristic
18#16838199—21no—
19#16838199C2212yes—
20C2×#14273750C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273747—21no—
22#135×D59—21no—
23#135×D59C2212yes—
24C2×#14273735C2211yescharacteristic
25#16837982—21no—
26#16837844—22no—
27#16837843C2212yescomplemented
28#16837840C2212yescomplemented
29#16837839—22no—
30#16837837C2212yescomplemented
31#16837835—22no—
32#16837833—22no—
33M32×D59C2212yescomplemented
34#16837657C2211yescharacteristic, complemented
35#16837656C2211yescharacteristic, complemented
36#16837655C2211yescharacteristic, complemented
37#16837634—21no—
38#16837633—21no—
39#106×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837402—21no—
41#16837213C2212yescomplemented
42#16837212C2212yescomplemented
43#16837211C2212yescomplemented
44#16837184C2211yescharacteristic, complemented
45#16837183C2212yescomplemented
46C59×#575C2211yescharacteristic
47C59×#510C2212yescomplemented
48C59×#470C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#360C2212yescomplemented
50C59×#349C2211yescharacteristic, complemented
51#14273775—22no—
52#14273774—22no—
53#14273774—41no—
54#14273773—22no—
55#14273773—41no—
56#14273772—22no—
57#14273772—41no—
58#14273772—41no—
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745685—21no—
61C2×#11745685—42no—
62C2×#11745685D411yescharacteristic
63#41×D59—22no—
64#41×D59—22no—
65#41×D59—42no—
66#14273760—22no—
67#14273759—22no—
68#14273759—22no—
69#14273756—22no—
70#14273756—22no—
71#14273755—22no—
72#14273754—22no—
73#14273754—22no—
74#14273751—22no—
75#14273751—22no—
76#14273750—21no—
77#14273750—22no—
78#14273750—22no—
79#14273750D412yescomplemented
80#14273749—21no—
81#14273749C2312yes—
82#14273748—22no—
83#14273748—22no—
84#14273747—22no—
85#14273747—22no—
86#14273747—22no—
87#14273747—22no—
88#14273746—21no—
89#14273746D412yescomplemented
90C2×#11745672—21no—
91Q16×D59—21no—
92Q16×D59D412yescomplemented
93C2×#11745670—21no—
94C2×#11745671—21no—
95C2×#11745671—21no—
96SD16×D59—22no—
97SD16×D59—22no—
98C2×D472C2311yescharacteristic
99C2×#11745669—21no—
100D8×D59—21no—
101D8×D59D412yescomplemented
102#14273735—22no—
103#14273735—22no—
104C2×#11745659D411yescharacteristic
105C2×#11745659C2311yescharacteristic
106C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D59D411yescharacteristic
108C2×C8×D59C2311yescharacteristic
109#14273705—41no—
110#14273703—21no—
111#14273702—21no—
112#14273702—41no—
113#14273701—21no—
114#14273700—41no—
115#14273700—41no—
116C4⋊C4×D59—21no—
117#14273673—22no—
118#14273672—22no—
119#14273670—22no—
120#14273670—22no—
121D944—22no—
122#14273668—22no—
123#14273667C2312yes—
124#14273666—22no—
125C16×D59—22no—
126#14273659C2311yescharacteristic
127#14273658—21no—
128#14273651—21no—
129#14273649—21no—
130#14273647—21no—
131C2×#41×C59—21no—
132#137×C59—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134#135×C59—21no—
135#135×C59C2312yes—
136C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C59—21no—
139Q32×C59—22no—
140SD32×C59—22no—
141M32×C59C2312yes—
142#106×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—41no—
147#41×C59—41no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
160#11745689—22no—
161#11745689—22no—
162#11745689—42no—
163#11745689—42no—
164#11745689—42no—
165Q8×D59—22no—
166Q8×D59—22no—
167Q8×D59—42no—
168#11745687—22no—
169#11745687—22no—
170#11745687—42no—
171#11745687—42no—
172#11745687—42no—
173#11745687—42no—
174#11745687—42no—
175D4×D59—22no—
176D4×D59—22no—
177D4×D59—42no—
178D4×D59—42no—
179D4×D59—42no—
180D4×D59—42no—
181D4×D59—42no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—42no—
187#11745685—42no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191#11745685—41no—
192#11745685—41no—
193#11745685—42no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—42no—
197C2×D236—41no—
198C2×D236—41no—
199C2×D236D811yescharacteristic
200C2×C4×D59—42no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59—42no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×C4×D59—41no—
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—42no—
209C2×Dic118D811yescharacteristic
210Q16×C59—21no—
211Q16×C59—22no—
212Q16×C59C2×D412yes—
213SD16×C59—22no—
214SD16×C59—22no—
215D8×C59—21no—
216D8×C59C2×D412yes—
217M16×C59—22no—
218C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C59C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—41no—
222C22⋊C4×C59—41no—
223#11745672—22no—
224#11745672—22no—
225#11745671—22no—
226#11745671—22no—
227#11745671—41no—
228#11745671—41no—
229#11745670—22no—
230#11745670—22no—
231#11745669—22no—
232#11745669—22no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic59—21no—
237Dic59⋊C4—41no—
238Dic59⋊C4—41no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243Dic236—21no—
244Dic236C2×D412yes—
245D472—21no—
246D472—22no—
247D472C2×D412yes—
248#11745660—22no—
249#11745660—22no—
250#11745659—22no—
251#11745659—22no—
252C8×D59—21no—
253C8×D59—21no—
254C8×D59C2×D412yes—
255C8×D59C2×D412yes—
256C16×C59—22no—
257C59⋊C16—22no—
258C23×C59—41no—
259C23×C59C2×D811yescharacteristic
260C22×D59—42no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—42no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59C2×D811yescharacteristic
265C22×D59C2×D811yescharacteristic
266Q8×C59—22no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—42no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—22no—
284C22⋊D59—22no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—161no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
298D236—22no—
299D236—22no—
300D236—41no—
301D236—42no—
302D236—42no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—82no—
306D236—161no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—161no—
317C4×D59#12012yes—
318C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
319Dic118—22no—
320Dic118—22no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—42no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59C22×D412yes—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8#12011yescharacteristic
328C59⋊C8#12011yescharacteristic
329#33533—591nomaximal, Sylow
330C22×C59—21no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—161no—
334C22×C59C22×D811yescharacteristic
335C2×D59—21no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—81no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—162no—
343C2×D59—162no—
344C2×D59—161no—
345C2×D59#44712yes—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59C2×#12011yescharacteristic
351C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352Dic59—21no—
353Dic59—42no—
354Dic59—81no—
355Dic59#44712yes—
356#3584—591no—
357#3414—592no—
358#3060—591no—
359#2191—592no—
360#2191—591no—
361#2191D5911yescharacteristic, complemented
362#2190—592no—
363#2190—591no—
364#2190—591no—
365C2×#360—592no—
366#2115—591no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—41no—
369C2×C59—82no—
370C2×C59C2×#44711yescharacteristic
371D59—22no—
372D59—41no—
373D59—82no—
374D59—161no—
375#585—1181no—
376#578—1182no—
377#577—1182no—
378#577—1182no—
379#576—1182no—
380#575—592no—
381#575—591no—
382#575—1181no—
383#575C2×D5911yescharacteristic
384C2×#135—592no—
385C2×#135—591no—
386C2×#135—1181no—
387C2×#135—1181no—
388C2×#131—591no—
389#537—1181no—
390#510—592no—
391#510—1182no—
392#510C2×D5912yescomplemented
393#509—592no—
394#509—592no—
395#509—1182no—
396#508—1182no—
397#508—1182no—
398C2×M32—592no—
399#470—591no—
400#470C2×D5911yescharacteristic, complemented
401#469—591no—
402#469—591no—
403#465—1181no—
404#465—1181no—
405C2×#106—591no—
406#417—1181no—
407#360—592no—
408#360—592no—
409#360—592no—
410#360C2×D5912yescomplemented
411#349—591no—
412#349—592no—
413#349C2×D5911yescharacteristic, complemented
414C59#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1182no—
4162−1+4—1182no—
4172−1+4—2361no—
418H(5,𝔽2)—1182no—
419H(5,𝔽2)—1182no—
420H(5,𝔽2)—2361no—
421H(5,𝔽2)—2361no—
422H(5,𝔽2)—2361no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—591no—
425C2×#41—1181no—
426C2×#41—1182no—
427C2×#41—1182no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41—2362no—
430C2×#41—2362no—
431#137—22no—
432#137—1182no—
433#137—1182no—
434#137—1182no—
435#137—1182no—
436#137—1182no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440AGL(1,ℤ/8)—1182no—
441AGL(1,ℤ/8)—1182no—
442AGL(1,ℤ/8)—1182no—
443#135—21no—
444#135—592no—
445#135—592no—
446#135—592no—
447#135—1182no—
448#135—1182no—
449#135—1182no—
450#135—1182no—
451#135—1182no—
452#135—1181no—
453#135—1182no—
454#135—1181no—
455#135—1182no—
456#135—1182no—
457#135—1181no—
458#135C22×D5912yes—
459C2×Q16—592no—
460C2×Q16—1181no—
461C2×Q16—1181no—
462C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
463C2×SD16—1182no—
464C2×SD16—1181no—
465C2×SD16—1182no—
466C2×SD16—1181no—
467C2×SD16—1181no—
468C2×D8—592no—
469C2×D8—591no—
470C2×D8—1181no—
471C2×D8—1181no—
472#131—1182no—
473#131—1182no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16C22×D5911yescharacteristic
477C22×C8—591no—
478C22×C8—591no—
479C22×C8—591no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—2361no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—2361no—
486#121—2361no—
487#121—2361no—
488C2×C4⋊C4—1181no—
489Q32—22no—
490Q32—1182no—
491SD32—22no—
492SD32—1182no—
493SD32—1182no—
494SD32—1182no—
495D16—1182no—
496D16—1182no—
497M32—592no—
498M32—1182no—
499M32C22×D5912yes—
500C2×C16—1182no—
501#106—591no—
502#106—1181no—
503#106C22×D5911yescharacteristic
504#103—21no—
505#103—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—1182no—
513#41—1182no—
514#41—1182no—
515#41—1182no—
516#41—1182no—
517#41—1182no—
518#41—1182no—
519#41—1182no—
520#41—2361no—
521#41—2362no—
522#41—2362no—
523#41—2362no—
524#41—2362no—
525#41—2362no—
526#41—2362no—
527#41—2362no—
528#41—2362no—
529#41—2362no—
530#41—2362no—
531#41—2362no—
532#41—2362no—
533#41—2362no—
534#41—2362no—
535#41—2361no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—591no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1182no—
551C2×D4—1182no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—2362no—
554C2×D4—2361no—
555C2×D4—2361no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4—2362no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4—2361no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—2361no—
569C22×C4—2361no—
570C22×C4—2362no—
571C22×C4—2362no—
572C22×C4—2361no—
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—22no—
576Q16—592no—
577Q16—1181no—
578Q16—1182no—
579Q16—1182no—
580Q16D4×D5912yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—1182no—
584SD16—1182no—
585SD16—1182no—
586SD16—1182no—
587SD16—1182no—
588SD16—1182no—
589SD16—2361no—
590SD16—2361no—
591D8—21no—
592D8—592no—
593D8—1181no—
594D8—1182no—
595D8—1182no—
596D8—1182no—
597D8D4×D5912yes—
598M16—22no—
599M16—1182no—
600M16—1182no—
601C2×C8—591no—
602C2×C8—592no—
603C2×C8—592no—
604C2×C8—591no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—1181no—
608C2×C8—1181no—
609C2×C8D4×D5911yescharacteristic
610C2×C8C23×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—2361no—
618C22⋊C4—2361no—
619C22⋊C4—2361no—
620C16—22no—
621C16—1182no—
622C23—41no—
623C23—591no—
624C23—591no—
625C23—2361no—
626C23—2362no—
627C23—2362no—
628C23—2361no—
629C23D8×D5911yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1182no—
635Q8—1182no—
636Q8—2361no—
637Q8—2362no—
638Q8—2362no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—1182no—
644D4—1182no—
645D4—1182no—
646D4—1182no—
647D4—9441no—
648D4—9441no—
649D4—4722no—
650D4—2361no—
651D4—2362no—
652D4—2362no—
653D4—2362no—
654D4—2362no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4—2362no—
658D4—2362no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—591no—
669C2×C4—592no—
670C2×C4—592no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—9441no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2362no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4D8×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—591no—
690C8—591no—
691C8—1181no—
692C8C2×D4×D5912yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—592no—
698C22—1181no—
699C22—9441no—
700C22—9442no—
701C22—9442no—
702C22—4721no—
703C22—4721no—
704C22—4721no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2362no—
708C22C2×D8×D5911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—592no—
714C4—1181no—
715C4—4721no—
716C4—2362no—
717C4#120×D5911yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—1182no—
723C2—9441no—
724C2—4722no—
725C2—2361no—
726C2#447×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2191C2
socleC2×C59C2×#447
hypercenter#2191D59
hypocenterC59#33533
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438869C2semidirect
2. #21437231C2semidirect
3. #21433760C2semidirect
4. #21426046C2semidirect
5. #21426045C2semidirect
6. #21426044C2semidirect
7. #21426043C2semidirect
8. #21426042C2semidirect
9. #360×D59C2semidirect
10. #21425715C2semidirect
11. C59×#2191C2semidirect
20. C2×#14273750C22semidirect
27. #16837843C22semidirect
28. #16837840C22semidirect
30. #16837837C22semidirect
33. M32×D59C22semidirect
34. #16837657C22semidirect
35. #16837656C22semidirect
36. #16837655C22semidirect
39. #106×D59C22semidirect
41. #16837213C22semidirect
42. #16837212C22semidirect
43. #16837211C22semidirect
44. #16837184C22semidirect
45. #16837183C22semidirect
47. C59×#510C22semidirect
48. C59×#470C22semidirect
49. C59×#360C22semidirect
50. C59×#349C22semidirect
79. #14273750D4semidirect
89. #14273746D4semidirect
92. Q16×D59D4semidirect
101. D8×D59D4semidirect
361. #2191D59semidirect
392. #510C2×D59semidirect
400. #470C2×D59semidirect
410. #360C2×D59semidirect
413. #349C2×D59semidirect
414. C59#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388692
#214372312
#214337602
#214260462
#214260452
#214260442
#214260432
#214260422
#360×D592
#214257152
C59×#21912
#3353359