Finite Group Databasebeta

← #28742606

Subgroups — #28742606

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426048C214yesmaximal, complemented
6#21426043C214yesmaximal, complemented
7C2×#16837211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238—21no—
11#16838216—21no—
12#16838215—21no—
13#16838209—22no—
14#16838208—22no—
15#16838204—21no—
16#16838203—21no—
17#16838200—21no—
18#16838199C2214yes—
19C2×#14273749C2211yescharacteristic
20C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D59—22no—
22C2×#14273733C2211yescharacteristic
23#16837983—21no—
24#16837845—21no—
25#16837845C2212yescomplemented
26#16837843—21no—
27#16837842C2212yescomplemented
28#16837840—21no—
29#16837840C2212yescomplemented
30#16837838—21no—
31#16837837C2212yescomplemented
32#16837834—22no—
33#16837832—22no—
34C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
35#16837661C2212yescomplemented
36#16837656C2212yescomplemented
37#16837632—22no—
38#16837401—21no—
39#16837211C2214yescomplemented
40#16837183C2214yescomplemented
41C2×#135×C59C2211yescharacteristic
42C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#360C2214yescomplemented
45#14273775—22no—
46#14273774—22no—
47#14273774—41no—
48#14273773—22no—
49#14273773—41no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—42no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56#41×D59—24no—
57#41×D59—42no—
58#14273759—24no—
59#14273758—22no—
60#14273757—22no—
61#14273756—24no—
62#14273754—24no—
63#14273753—22no—
64#14273752—22no—
65#14273751—24no—
66#14273750—22no—
67#14273749—21no—
68#14273749—21no—
69#14273749—21no—
70#14273749—21no—
71#14273749—21no—
72#14273749—21no—
73#14273749D412yescomplemented
74#14273749C2312yes—
75#14273748—24no—
76#14273747—24no—
77#14273746—22no—
78C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic236C2311yescharacteristic
80Q16×D59—22no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745660—21no—
83SD16×D59—24no—
84C2×D472D411yescharacteristic, complemented
85C2×D472C2311yescharacteristic
86D8×D59—22no—
87#14273733—21no—
88#14273733—21no—
89#14273733—21no—
90#14273733—21no—
91C2×#11745664D411yescharacteristic
92C2×#11745659C2312yes—
93C2×C8×D59D412yes—
94#14273707—22no—
95#14273707—41no—
96#14273702—22no—
97#14273702—41no—
98#14273701—42no—
99Dic472—22no—
100#14273673—22no—
101#14273672—22no—
102#14273672—22no—
103#14273671—22no—
104#14273670—22no—
105D944—22no—
106#14273668—22no—
107#14273667—21no—
108#14273667C2312yes—
109C2×C59⋊C16—21no—
110#14273650—22no—
111#14273647—22no—
112C2×#41×C59—21no—
113#135×C59—21no—
114#135×C59—21no—
115#135×C59D412yescomplemented
116#135×C59C2312yes—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122M32×C59—21no—
123M32×C59C2312yes—
124C2×C16×C59—21no—
125#106×C59—21no—
126#106×C59C2312yes—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—41no—
130#41×C59—41no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—41no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59D812yes—
141#11745689—24no—
142#11745689—42no—
143Q8×D59—24no—
144Q8×D59—42no—
145#11745687—24no—
146#11745687—42no—
147#11745687—44no—
148#11745687—44no—
149D4×D59—24no—
150D4×D59—42no—
151D4×D59—44no—
152D4×D59—44no—
153#11745685—21no—
154#11745685—21no—
155#11745685—21no—
156#11745685—21no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—42no—
160#11745685—44no—
161#11745685—42no—
162#11745685—44no—
163#11745685—41no—
164#11745685—41no—
165#11745685—41no—
166#11745685—41no—
167#11745685—41no—
168#11745685—41no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236D811yescharacteristic
174C2×C4×D59—44no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C2×Dic118D811yescharacteristic
182Q16×C59—21no—
183Q16×C59C2×D412yes—
184SD16×C59—22no—
185SD16×C59—22no—
186D8×C59—21no—
187D8×C59C2×D412yes—
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196#11745672—24no—
197#11745671—24no—
198#11745670—24no—
199#11745669—24no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic59—42no—
203#11745664—21no—
204#11745664—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D412yes—
206Dic236—21no—
207Dic236—21no—
208Dic236—21no—
209Dic236C2×D412yes—
210D472—21no—
211D472—21no—
212D472—21no—
213D472C2×D412yes—
214#11745660—22no—
215#11745660—22no—
216#11745660—41no—
217#11745660—41no—
218#11745659—22no—
219#11745659—22no—
220C8×D59—22no—
221C8×D59—22no—
222C16×C59—22no—
223C59⋊C16—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C2×D811yescharacteristic
226C22×D59—44no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59C2×D812yes—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—161no—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—22no—
248C22⋊D59—22no—
249C22⋊D59—44no—
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—81no—
254C22⋊D59—81no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59C2×D812yes—
259D236—22no—
260D236—21no—
261D236—21no—
262D236—44no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—162no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—81no—
274C4×D59—81no—
275Dic118—21no—
276Dic118—21no—
277Dic118—22no—
278Dic118—44no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282C8×C59#12011yescharacteristic
283C8×C59#12011yescharacteristic
284C8×C59C22×D411yescharacteristic
285C8×C59C22×D411yescharacteristic
286C59⋊C8—22no—
287#33533—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—41no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—161no—
291C22×C59#44711yescharacteristic
292C22×C59#44711yescharacteristic
293C22×C59C22×D811yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—164no—
301C2×D59—161no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—82no—
304C4×C59#44711yescharacteristic
305C4×C59#44711yescharacteristic
306C4×C59C2×#12011yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—81no—
311#3584—591no—
312#3414—591no—
313#3414—591no—
314#3060—591no—
315#2191—594no—
316#2190—594no—
317C2×#360—591no—
318C2×#360D5911yescharacteristic, complemented
319#2115—591no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59C2×#44711yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—82no—
327D59—161no—
328#585—1181no—
329#578—1181no—
330#578—1181no—
331#577—1182no—
332#577—1182no—
333#576—1181no—
334#576—1181no—
335#575—594no—
336#575—1181no—
337C2×#135—591no—
338C2×#135—591no—
339C2×#135—1182no—
340C2×#135C2×D5911yescharacteristic
341C2×#131—591no—
342#537—1181no—
343#510—592no—
344#510—592no—
345#510—1181no—
346#510—1181no—
347#509—592no—
348#509—592no—
349#509—1181no—
350#509—1181no—
351#508—1182no—
352#508—1182no—
353C2×M32—591no—
354C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
355#470—592no—
356#469—592no—
357#465—1182no—
358C2×#106C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#417—1181no—
360#360—594no—
361#360C2×D5914yescomplemented
362#349—594no—
363C59#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—1182no—
3652−1+4—1182no—
3662−1+4—2361no—
367H(5,𝔽2)—1182no—
368H(5,𝔽2)—1182no—
369H(5,𝔽2)—2362no—
370H(5,𝔽2)—2361no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—591no—
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—1181no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—2362no—
377C2×#41—2362no—
378#137—1184no—
379#137—1182no—
380#137—1182no—
381#137—1184no—
382AGL(1,ℤ/8)—1184no—
383AGL(1,ℤ/8)—1182no—
384AGL(1,ℤ/8)—1182no—
385AGL(1,ℤ/8)—1184no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—592no—
389#135—592no—
390#135—1184no—
391#135—1182no—
392#135—1184no—
393#135—1182no—
394#135—1181no—
395#135—1181no—
396#135—1181no—
397#135—1181no—
398#135—1181no—
399#135—1181no—
400#135D23612yescomplemented
401#135C22×D5912yes—
402C2×Q16—591no—
403C2×Q16—591no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×Q16D23611yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1184no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×D8—591no—
411C2×D8—591no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8D23611yescharacteristic, complemented
414#131—1181no—
415#131—1181no—
416#131—1181no—
417#131—1181no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—592no—
420C22×C8—592no—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—2361no—
424#121—1182no—
425#121—2361no—
426#121—2362no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—1182no—
429Q32—1182no—
430SD32—1182no—
431SD32—1182no—
432SD32—1182no—
433SD32—1182no—
434D16—1182no—
435D16—1182no—
436M32—21no—
437M32—592no—
438M32—1181no—
439M32C22×D5912yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1181no—
442#106—21no—
443#106C22×D5912yes—
444#103—1182no—
445#102—1182no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—1181no—
451#41—1181no—
452#41—1181no—
453#41—1181no—
454#41—1184no—
455#41—1184no—
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—2364no—
459#41—2364no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462#41—2364no—
463#41—2361no—
464#41—2361no—
465#41—2361no—
466#41—2361no—
467#41—2364no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470#41—2361no—
471#41—2361no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—1184no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2364no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2364no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2361no—
493C2×D4—2361no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—2364no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—592no—
503Q16—1184no—
504Q16—1181no—
505Q16—1181no—
506Q16—1181no—
507Q16C2×D23612yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—1184no—
511SD16—1184no—
512SD16—1182no—
513SD16—1182no—
514SD16—2361no—
515SD16—2361no—
516D8—21no—
517D8—592no—
518D8—1184no—
519D8—1181no—
520D8—1181no—
521D8—1181no—
522D8C2×D23612yes—
523M16—1181no—
524M16—1181no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—1182no—
530C2×C8C2×D23611yescharacteristic
531C2×C8C2×D23611yescharacteristic
532C2×C8D4×D5911yescharacteristic
533C2×C8D4×D5911yescharacteristic
534C2×C8D4×D5911yescharacteristic
535C2×C8C23×D5911yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—2362no—
541C16—22no—
542C16—1182no—
543C23—41no—
544C23—592no—
545C23—2364no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23D8×D5911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—1181no—
552Q8—1181no—
553Q8—1182no—
554Q8—2364no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—1182no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—1181no—
566D4—1181no—
567D4—9442no—
568D4—4721no—
569D4—4721no—
570D4—2364no—
571D4—2364no—
572D4—2364no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4721no—
587C2×C4—4721no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4D8×D5911yescharacteristic
598C2×C4#1427375411yescharacteristic
599C2×C4#1427375411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C8—1182no—
602C8#1427369711yescharacteristic
603C8#1427369711yescharacteristic
604C8C2×D4×D5911yescharacteristic
605C8C22×D23611yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—1182no—
610C22—9441no—
611C22—9444no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#1683753711yescharacteristic
618C22#1683753711yescharacteristic
619C22C2×D8×D5911yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—1182no—
623C4—4721no—
624C4—2362no—
625C4#1683753711yescharacteristic
626C4#1683753711yescharacteristic
627C4C2×#1427369711yescharacteristic
628C4C2×#1427375411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—9441no—
634C2—4722no—
635C2—2362no—
636C2C2×#1683753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837537
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#360C2
socleC2×C59C2×#447
hypercenterC2×#360D59
hypocenterC59#33533
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438865C2semidirect
2. #21437232C2semidirect
3. #21437230C2semidirect
4. #21433759C2semidirect
5. #21426048C2semidirect
6. #21426043C2semidirect
7. C2×#16837211C2semidirect
8. #21425716C2semidirect
9. C2×C59×#360C2semidirect
20. C2×#14273749C22semidirect
25. #16837845C22semidirect
27. #16837842C22semidirect
29. #16837840C22semidirect
31. #16837837C22semidirect
34. C2×#14273667C22semidirect
35. #16837661C22semidirect
36. #16837656C22semidirect
39. #16837211C22semidirect
40. #16837183C22semidirect
42. C2×M32×C59C22semidirect
43. C2×#106×C59C22semidirect
44. C59×#360C22semidirect
73. #14273749D4semidirect
78. C2×Dic236D4semidirect
84. C2×D472D4semidirect
115. #135×C59D4semidirect
117. C2×Q16×C59D4semidirect
119. C2×D8×C59D4semidirect
318. C2×#360D59semidirect
354. C2×M32C2×D59semidirect
358. C2×#106C2×D59semidirect
361. #360C2×D59semidirect
363. C59#33533semidirect
400. #135D236semidirect
405. C2×Q16D236semidirect
413. C2×D8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
#214372322
#214372302
#214337592
#214260482
#214260432
C2×#168372112
#214257162
C2×C59×#3602
#3353359