Subgroups — C₂×#21426068 #28742621

Order 15104.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426068	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
10	#16838204	—	2	2	no	—
11	#16838204	—	2	2	no	—
12	#16838204	—	2	2	no	—
13	#16838204	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273760	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273754	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837842	—	2	2	no	—
23	#16837842	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14273673	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273672	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273672	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273672	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14273671	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837678	—	2	2	no	—
31	#16837678	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14273645	—	2	1	no	—
33	#16837214	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837185	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₉×#359	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14273773	—	2	4	no	—
40	#14273773	—	2	4	no	—
41	#14273773	—	4	2	no	—
42	#14273773	—	4	2	no	—
43	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
45	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
51	#14273760	—	2	4	no	—
52	#14273760	—	4	2	no	—
53	#14273754	—	2	8	no	—
54	#14273754	—	2	8	no	—
55	#14273752	—	2	4	no	—
56	#14273752	—	2	4	no	—
57	#14273750	—	2	4	no	—
58	#14273750	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11745660	—	4	1	no	—
67	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄₇₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄₇₂	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
75	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
76	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
77	#14273733	—	2	1	no	—
78	#14273733	—	2	1	no	—
79	#14273733	D₄	1	2	yes	—
80	#14273733	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
84	#14273673	—	2	4	no	—
85	#14273672	—	2	8	no	—
86	#14273671	—	2	4	no	—
87	#14273667	—	2	1	no	—
88	#14273667	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
90	#14273645	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	#135×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#108×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	#11745689	—	2	8	no	—
121	#11745689	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
123	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
125	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
126	#11745685	—	2	1	no	—
127	#11745685	—	2	1	no	—
128	#11745685	—	4	4	no	—
129	#11745685	—	4	4	no	—
130	#11745685	D₈	1	2	yes	—
131	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
152	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
154	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#11745671	—	2	8	no	—
167	#11745669	—	2	8	no	—
168	#11745664	—	2	1	no	—
169	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
172	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
173	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
174	Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
175	Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
176	D₄₇₂	—	2	2	no	—
177	D₄₇₂	—	2	2	no	—
178	D₄₇₂	—	2	2	no	—
179	D₄₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11745660	—	4	4	no	—
181	#11745659	—	2	2	no	—
182	#11745659	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	16	4	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
218	D₂₃₆	—	2	4	no	—
219	D₂₃₆	—	2	1	no	—
220	D₂₃₆	—	4	8	no	—
221	D₂₃₆	—	4	2	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	2	no	—
224	D₂₃₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
232	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
233	Dic₁₁₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×#2194	—	59	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
252	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	Dic₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×#576	—	59	1	no	—
262	C₂×#510	—	59	1	no	—
263	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
264	C₂×#473	—	59	1	no	—
265	#2194	—	59	8	no	—
266	C₂×#361	—	59	1	no	—
267	C₂×#359	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#350	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₅₉	#2194	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
274	D₅₉	—	4	2	no	—
275	D₅₉	—	8	4	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
277	#576	—	59	4	no	—
278	#576	—	118	2	no	—
279	#576	—	118	2	no	—
280	#576	—	118	2	no	—
281	C₂×#137	—	118	1	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
284	C₂×#135	—	118	1	no	—
285	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
287	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
288	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
289	C₂×#131	—	59	1	no	—
290	#510	—	59	4	no	—
291	#510	—	118	2	no	—
292	C₂×Q₃₂	—	118	1	no	—
293	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
294	C₂×SD₃₂	—	118	2	no	—
295	C₂×SD₃₂	—	118	2	no	—
296	C₂×SD₃₂	—	118	1	no	—
297	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#473	—	59	4	no	—
300	#473	—	118	2	no	—
301	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#101	—	118	1	no	—
303	#361	—	59	4	no	—
304	#359	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
305	#350	—	59	4	no	—
306	C₅₉	C₂×#2194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	59	1	no	—
313	C₂×#41	—	118	2	no	—
314	C₂×#41	—	236	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
320	#137	—	118	4	no	—
321	#137	—	236	2	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
326	#135	—	2	1	no	—
327	#135	—	2	1	no	—
328	#135	—	118	4	no	—
329	#135	—	118	4	no	—
330	#135	D₂₃₆	1	2	yes	—
331	#135	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	236	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	236	1	no	—
343	C₂×D₈	—	59	2	no	—
344	C₂×D₈	—	59	2	no	—
345	C₂×D₈	—	59	2	no	—
346	C₂×D₈	—	118	4	no	—
347	C₂×D₈	—	118	2	no	—
348	C₂×D₈	—	118	4	no	—
349	C₂×D₈	—	118	1	no	—
350	C₂×D₈	—	118	1	no	—
351	C₂×D₈	—	118	1	no	—
352	C₂×D₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	59	2	no	—
354	#131	—	59	2	no	—
355	#131	—	118	1	no	—
356	#131	—	118	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₃₂	—	118	4	no	—
363	SD₃₂	—	118	8	no	—
364	SD₃₂	—	118	4	no	—
365	M₃₂	—	59	2	no	—
366	M₃₂	—	118	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
370	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
371	#108	—	2	1	no	—
372	#108	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
373	#101	—	118	4	no	—
374	C₂⁴	—	236	2	no	—
375	C₂⁴	—	236	1	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	4	1	no	—
379	#41	—	4	1	no	—
380	#41	—	59	2	no	—
381	#41	—	59	2	no	—
382	#41	—	118	1	no	—
383	#41	—	118	1	no	—
384	#41	—	118	8	no	—
385	#41	—	236	4	no	—
386	#41	—	236	4	no	—
387	#41	—	236	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	59	1	no	—
399	C₂×D₄	—	118	8	no	—
400	C₂×D₄	—	118	1	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×D₄	—	118	2	no	—
403	C₂×D₄	—	118	2	no	—
404	C₂×D₄	—	236	4	no	—
405	C₂×D₄	—	236	4	no	—
406	C₂×D₄	—	236	2	no	—
407	C₂×D₄	—	236	4	no	—
408	C₂×D₄	—	236	2	no	—
409	C₂×D₄	—	236	8	no	—
410	C₂×D₄	—	236	8	no	—
411	C₂×D₄	—	236	1	no	—
412	C₂×D₄	—	236	1	no	—
413	C₂×D₄	—	236	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	1	no	—
420	Q₁₆	—	118	2	no	—
421	Q₁₆	—	118	2	no	—
422	Q₁₆	—	236	4	no	—
423	Q₁₆	—	236	1	no	—
424	Q₁₆	—	236	1	no	—
425	Q₁₆	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
426	SD₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	2	2	no	—
428	SD₁₆	—	118	8	no	—
429	SD₁₆	—	236	4	no	—
430	D₈	—	2	1	no	—
431	D₈	—	59	4	no	—
432	D₈	—	118	8	no	—
433	D₈	—	118	2	no	—
434	D₈	—	118	2	no	—
435	D₈	—	118	2	no	—
436	D₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	4	1	no	—
439	M₁₆	—	59	2	no	—
440	M₁₆	—	118	1	no	—
441	M₁₆	—	118	2	no	—
442	M₁₆	—	118	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈	—	118	1	no	—
445	C₂×C₈	—	118	2	no	—
446	C₂×C₈	—	118	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₁₆	—	2	2	no	—
454	C₁₆	—	118	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	118	1	no	—
457	C₂³	—	944	2	no	—
458	C₂³	—	944	4	no	—
459	C₂³	—	236	8	no	—
460	C₂³	—	236	2	no	—
461	C₂³	—	236	2	no	—
462	C₂³	—	236	2	no	—
463	C₂³	#14273754	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	59	2	no	—
467	Q₈	—	118	1	no	—
468	Q₈	—	472	1	no	—
469	Q₈	—	472	1	no	—
470	Q₈	—	236	2	no	—
471	Q₈	—	236	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	59	2	no	—
477	D₄	—	118	2	no	—
478	D₄	—	118	2	no	—
479	D₄	—	118	4	no	—
480	D₄	—	118	1	no	—
481	D₄	—	236	8	no	—
482	D₄	—	236	8	no	—
483	D₄	—	236	2	no	—
484	D₄	—	236	2	no	—
485	D₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	1	no	—
490	C₂×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄	—	472	1	no	—
493	C₂×C₄	—	472	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	8	no	—
495	C₂×C₄	—	236	2	no	—
496	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	118	2	no	—
504	C₈	#14273697	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#14273697	1	1	yes	characteristic
506	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	118	2	no	—
512	C₂²	—	944	2	no	—
513	C₂²	—	944	2	no	—
514	C₂²	—	944	8	no	—
515	C₂²	—	472	4	no	—
516	C₂²	—	236	4	no	—
517	C₂²	—	236	2	no	—
518	C₂²	#16837537	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16837537	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	118	2	no	—
523	C₄	—	472	2	no	—
524	C₄	#16837537	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16837537	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	472	4	no	—
532	C₂	—	236	2	no	—
533	C₂	#21426068	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16837537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837537
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#359	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#447
prime radical	C₂×#16838204	C₂
hypercenter	C₂×#359	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2194
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837842	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273672	C₂	semidirect
4. C₂×#16837678	C₂	semidirect
5. #21426068	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837214	C₂	semidirect
7. C₂×#16837185	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#359	C₂	semidirect
18. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
23. #16837842	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
31. #16837678	C₂²	semidirect
33. #16837214	C₂²	semidirect
34. #16837185	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#359	C₂²	semidirect
65. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
88. #14273667	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
105. #108×C₅₉	C₂³	semidirect
267. C₂×#359	D₅₉	semidirect
272. C₂×C₅₉	#2194	semidirect
298. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
301. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
304. #359	C₂×D₅₉	semidirect
306. C₅₉	C₂×#2194	semidirect
370. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
372. #108	C₂²×D₅₉	semidirect
533. C₂	#21426068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838204	2
C₂×#16837842	2
C₂²×#14273672	2
C₂×#16837678	2
#21426068	2
C₂×#16837214	2
C₂×#16837185	2
C₂×C₅₉×#359	2
C₂×#2194	59

Subgroups — C2×#21426068 #28742621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426068 #28742621