Subgroups — C₂×#21426060 #28742628

Order 15104.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426060	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837837	—	2	2	no	—
12	#16837837	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273670	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273670	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273670	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273670	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14273668	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837672	—	2	2	no	—
21	#16837672	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273643	—	2	1	no	—
24	#16837218	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837209	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837186	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#578	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#578	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#578	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#578	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#137×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#137×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#135×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	#14273752	—	2	4	no	—
41	#14273752	—	4	2	no	—
42	C₂×#11745671	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11745669	—	4	1	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	#14273670	—	2	8	no	—
52	#14273670	—	2	4	no	—
53	#14273668	—	2	4	no	—
54	#14273667	—	2	1	no	—
55	#14273667	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273663	—	2	1	no	—
61	#14273663	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273643	—	2	4	no	—
63	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
65	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
75	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
76	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
77	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
78	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
79	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
80	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
81	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
83	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	#135×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#131×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	#131×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
107	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
114	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
115	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
117	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
118	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
119	#41×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
120	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
151	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
152	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
153	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
154	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
159	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
161	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11745671	—	4	4	no	—
177	#11745669	—	4	4	no	—
178	#11745664	—	2	2	no	—
179	#11745664	—	4	1	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
181	D₄₇₂	—	2	2	no	—
182	D₄₇₂	—	2	2	no	—
183	D₄₇₂	—	4	1	no	—
184	D₄₇₂	—	4	1	no	—
185	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₂₃₆	—	4	2	no	—
230	D₂₃₆	—	4	2	no	—
231	D₂₃₆	—	8	1	no	—
232	D₂₃₆	—	8	1	no	—
233	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×#2193	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#578	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#509	—	59	1	no	—
261	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
262	C₂×#472	—	59	1	no	—
263	#2193	—	59	8	no	—
264	C₂×#362	—	59	1	no	—
265	C₂×#359	—	59	1	no	—
266	C₂×#350	—	59	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₉	#2193	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	16	2	no	—
274	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
275	#578	—	2	2	no	—
276	#578	—	2	2	no	—
277	#578	—	2	2	no	—
278	#578	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
279	C₂×#137	—	2	2	no	—
280	C₂×#137	—	2	1	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
282	C₂×#135	—	2	1	no	—
283	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
287	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#509	—	59	4	no	—
289	#509	—	118	2	no	—
290	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	118	2	no	—
292	C₂×SD₃₂	—	118	2	no	—
293	C₂×SD₃₂	—	118	1	no	—
294	C₂×D₁₆	—	118	1	no	—
295	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
297	#472	—	59	4	no	—
298	#472	—	118	2	no	—
299	C₂×#108	—	59	1	no	—
300	C₂×#100	—	118	1	no	—
301	#362	—	59	4	no	—
302	#359	—	59	4	no	—
303	#350	—	59	4	no	—
304	C₅₉	C₂×#2193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
318	#137	—	2	4	no	—
319	#137	—	2	8	no	—
320	#137	—	2	8	no	—
321	#137	—	2	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
324	#135	—	2	4	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	1	no	—
327	#135	—	2	1	no	—
328	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
329	#135	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	236	1	no	—
343	C₂×D₈	—	59	2	no	—
344	C₂×D₈	—	118	1	no	—
345	C₂×D₈	—	118	1	no	—
346	C₂×D₈	—	118	1	no	—
347	C₂×D₈	—	118	1	no	—
348	C₂×D₈	—	118	1	no	—
349	C₂×D₈	—	236	1	no	—
350	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#131	—	2	1	no	—
352	#131	—	2	1	no	—
353	#131	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
354	#131	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	SD₃₂	—	118	8	no	—
361	SD₃₂	—	118	4	no	—
362	D₁₆	—	118	4	no	—
363	M₃₂	—	59	2	no	—
364	M₃₂	—	118	1	no	—
365	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
366	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
368	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
369	#108	—	59	2	no	—
370	#108	—	118	1	no	—
371	#100	—	118	4	no	—
372	C₂⁴	—	236	1	no	—
373	#41	—	2	1	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	1	no	—
384	#41	—	4	1	no	—
385	#41	#11745669	1	2	yes	—
386	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	#11745669	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	236	1	no	—
406	C₂×D₄	—	236	1	no	—
407	C₂×D₄	—	236	1	no	—
408	C₂×D₄	—	236	1	no	—
409	C₂×D₄	—	236	1	no	—
410	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	8	no	—
418	Q₁₆	—	2	1	no	—
419	Q₁₆	—	2	2	no	—
420	Q₁₆	—	2	2	no	—
421	Q₁₆	—	2	2	no	—
422	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
423	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
424	SD₁₆	—	2	8	no	—
425	SD₁₆	—	2	2	no	—
426	SD₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	236	4	no	—
428	D₈	—	2	1	no	—
429	D₈	—	118	2	no	—
430	D₈	—	118	2	no	—
431	D₈	—	236	4	no	—
432	D₈	—	236	1	no	—
433	D₈	—	236	1	no	—
434	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	118	2	no	—
439	M₁₆	—	236	1	no	—
440	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	236	1	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₁₆	—	118	2	no	—
452	C₁₆	—	118	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	944	2	no	—
456	C₂³	—	472	1	no	—
457	C₂³	—	472	1	no	—
458	C₂³	—	236	2	no	—
459	C₂³	#14273753	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	8	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	C₂×#11745669	1	2	yes	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	472	1	no	—
478	D₄	—	472	1	no	—
479	D₄	—	236	2	no	—
480	D₄	—	236	2	no	—
481	D₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273753	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	236	2	no	—
501	C₈	#14273696	1	1	yes	characteristic
502	C₈	#14273696	1	1	yes	characteristic
503	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	944	2	no	—
511	C₂²	—	944	2	no	—
512	C₂²	—	944	2	no	—
513	C₂²	—	472	2	no	—
514	C₂²	#16837536	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16837536	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	#16837536	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16837536	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	944	2	no	—
529	C₂	#21426060	1	2	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16837536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837536
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#447
hypercenter	C₂×#578	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2193
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837837	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273670	C₂	semidirect
3. C₂×#16837672	C₂	semidirect
4. #21426060	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837218	C₂	semidirect
6. C₂×#16837209	C₂	semidirect
7. C₂×#16837186	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#578	C₂	semidirect
12. #16837837	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
21. #16837672	C₂²	semidirect
24. #16837218	C₂²	semidirect
25. #16837209	C₂²	semidirect
26. #16837186	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#578	C₂²	semidirect
259. C₂×#578	D₅₉	semidirect
271. C₂×C₅₉	#2193	semidirect
278. #578	C₂×D₅₉	semidirect
304. C₅₉	C₂×#2193	semidirect
529. C₂	#21426060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837837	2
C₂²×#14273670	2
C₂×#16837672	2
#21426060	2
C₂×#16837218	2
C₂×#16837209	2
C₂×#16837186	2
C₂×C₅₉×#578	2
C₂×#2193	59

Subgroups — C2×#21426060 #28742628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426060 #28742628