Subgroups — #28742672

Order 15104.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838238	—	2	1	no	—
11	#16838219	—	2	1	no	—
12	#16838219	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16838214	—	2	2	no	—
14	#16838214	—	2	2	no	—
15	#16838207	—	2	1	no	—
16	#16838207	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16838202	—	2	2	no	—
18	#16838202	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273749	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837838	—	2	2	no	—
23	#16837838	—	2	2	no	—
24	#16837838	—	2	2	no	—
25	#16837838	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14273671	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273668	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837217	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837214	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837208	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837186	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#472	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#100×C₅₉	—	2	1	no	—
43	#14273775	—	4	1	no	—
44	#14273774	—	2	2	no	—
45	#14273774	—	2	2	no	—
46	#14273773	—	2	2	no	—
47	#14273773	—	2	2	no	—
48	#14273772	—	4	2	no	—
49	#14273772	—	4	1	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
53	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
54	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
55	#14273760	—	2	2	no	—
56	#14273760	—	2	4	no	—
57	#14273760	—	2	2	no	—
58	#14273760	—	2	4	no	—
59	#14273755	—	2	2	no	—
60	#14273755	—	2	4	no	—
61	#14273755	—	2	2	no	—
62	#14273755	—	2	4	no	—
63	#14273749	—	2	4	no	—
64	#14273749	—	2	4	no	—
65	#14273749	—	2	1	no	—
66	#14273749	—	2	1	no	—
67	#14273749	—	2	1	no	—
68	#14273749	—	2	1	no	—
69	#14273749	—	2	2	no	—
70	#14273749	—	2	2	no	—
71	#14273749	D₄	1	2	yes	—
72	#14273749	D₄	1	2	yes	—
73	#14273749	D₄	1	2	yes	—
74	#14273749	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
79	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
80	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14273671	—	2	4	no	—
85	#14273671	—	2	4	no	—
86	#14273668	—	2	4	no	—
87	#14273668	—	2	4	no	—
88	#14273667	—	2	1	no	—
89	#14273667	—	2	1	no	—
90	#14273667	—	2	1	no	—
91	#14273667	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#131×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	#131×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#108×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
122	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
137	#11745689	—	4	2	no	—
138	#11745689	—	4	2	no	—
139	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
141	#11745687	—	4	4	no	—
142	#11745687	—	4	4	no	—
143	#11745687	—	4	2	no	—
144	#11745687	—	4	2	no	—
145	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	#11745685	—	2	4	no	—
150	#11745685	—	2	4	no	—
151	#11745685	—	2	2	no	—
152	#11745685	—	2	2	no	—
153	#11745685	—	2	2	no	—
154	#11745685	—	2	2	no	—
155	#11745685	—	4	4	no	—
156	#11745685	—	4	4	no	—
157	#11745685	—	4	1	no	—
158	#11745685	—	4	1	no	—
159	#11745685	—	4	1	no	—
160	#11745685	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
171	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
174	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
175	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
176	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
181	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
193	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
194	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
195	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	D₄₇₂	—	2	4	no	—
198	D₄₇₂	—	2	1	no	—
199	D₄₇₂	—	2	1	no	—
200	D₄₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	D₄₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11745660	—	2	4	no	—
203	#11745660	—	2	4	no	—
204	#11745660	—	2	2	no	—
205	#11745660	—	2	2	no	—
206	#11745660	—	2	2	no	—
207	#11745660	—	2	2	no	—
208	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
227	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
228	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	D₂₃₆	—	2	2	no	—
248	D₂₃₆	—	2	2	no	—
249	D₂₃₆	—	4	4	no	—
250	D₂₃₆	—	4	1	no	—
251	D₂₃₆	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
262	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
263	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#33541	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
283	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
284	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₉	—	4	2	no	—
291	Dic₅₉	—	4	2	no	—
292	#3584	—	59	1	no	—
293	C₂×#509	—	59	1	no	—
294	C₂×#509	—	59	1	no	—
295	C₂×#472	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2193	—	59	4	no	—
297	#2192	—	59	4	no	—
298	#2148	—	59	1	no	—
299	#2143	—	59	1	no	—
300	#2117	—	59	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
306	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
307	D₅₉	—	8	2	no	—
308	D₅₉	—	8	2	no	—
309	#585	—	118	1	no	—
310	#578	—	59	2	no	—
311	#578	—	118	1	no	—
312	#577	—	118	2	no	—
313	#577	—	118	2	no	—
314	#576	—	59	2	no	—
315	#576	—	118	1	no	—
316	#575	—	118	2	no	—
317	#575	—	118	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
319	C₂×#135	—	59	1	no	—
320	C₂×#135	—	59	1	no	—
321	C₂×#135	—	118	2	no	—
322	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#509	—	59	4	no	—
325	#509	—	118	2	no	—
326	#509	—	118	2	no	—
327	#509	—	118	2	no	—
328	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
329	C₂×SD₃₂	—	118	1	no	—
330	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
331	C₂×D₁₆	—	118	1	no	—
332	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
333	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
334	#472	—	2	2	no	—
335	#472	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
336	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#100	—	2	1	no	—
338	#362	—	59	2	no	—
339	#361	—	59	2	no	—
340	#359	—	59	4	no	—
341	#350	—	59	4	no	—
342	C₅₉	#33541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	236	1	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	236	1	no	—
350	C₂×#41	—	118	4	no	—
351	C₂×#41	—	118	1	no	—
352	C₂×#41	—	118	1	no	—
353	C₂×#41	—	236	2	no	—
354	C₂×#41	—	236	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	#137	—	118	4	no	—
358	#137	—	118	2	no	—
359	#137	—	118	4	no	—
360	#137	—	118	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
367	#135	—	59	2	no	—
368	#135	—	59	2	no	—
369	#135	—	59	2	no	—
370	#135	—	59	2	no	—
371	#135	—	118	2	no	—
372	#135	—	118	2	no	—
373	#135	—	118	4	no	—
374	#135	—	118	4	no	—
375	#135	—	118	1	no	—
376	#135	—	118	1	no	—
377	#135	—	118	1	no	—
378	#135	—	118	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	4	1	no	—
392	C₂×D₈	—	59	1	no	—
393	C₂×D₈	—	59	1	no	—
394	C₂×D₈	—	118	2	no	—
395	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	#131	—	2	1	no	—
397	#131	—	2	1	no	—
398	#131	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	#131	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₃₂	—	118	4	no	—
406	SD₃₂	—	118	4	no	—
407	D₁₆	—	118	4	no	—
408	D₁₆	—	118	4	no	—
409	M₃₂	—	59	2	no	—
410	M₃₂	—	118	1	no	—
411	M₃₂	—	118	1	no	—
412	M₃₂	—	118	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
414	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
415	#108	—	2	1	no	—
416	#108	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
417	#100	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	118	4	no	—
422	#41	—	118	4	no	—
423	#41	—	118	2	no	—
424	#41	—	118	2	no	—
425	#41	—	118	2	no	—
426	#41	—	118	2	no	—
427	#41	—	236	4	no	—
428	#41	—	236	4	no	—
429	#41	—	236	4	no	—
430	#41	—	236	4	no	—
431	#41	—	236	2	no	—
432	#41	—	236	2	no	—
433	#41	—	236	2	no	—
434	#41	—	236	2	no	—
435	#41	—	236	1	no	—
436	#41	—	236	1	no	—
437	#41	—	236	1	no	—
438	#41	—	236	1	no	—
439	#41	#11745669	1	2	yes	—
440	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
446	C₂×Q₈	#11745669	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	118	4	no	—
455	C₂×D₄	—	118	1	no	—
456	C₂×D₄	—	118	1	no	—
457	C₂×D₄	—	236	4	no	—
458	C₂×D₄	—	236	4	no	—
459	C₂×D₄	—	236	2	no	—
460	C₂×D₄	—	236	4	no	—
461	C₂×D₄	—	236	1	no	—
462	C₂×D₄	—	236	1	no	—
463	C₂×D₄	—	236	2	no	—
464	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	59	2	no	—
471	Q₁₆	—	59	2	no	—
472	Q₁₆	—	118	4	no	—
473	Q₁₆	—	118	1	no	—
474	Q₁₆	—	118	1	no	—
475	SD₁₆	—	4	4	no	—
476	SD₁₆	—	118	4	no	—
477	SD₁₆	—	118	4	no	—
478	SD₁₆	—	118	2	no	—
479	SD₁₆	—	118	2	no	—
480	SD₁₆	—	118	2	no	—
481	SD₁₆	—	118	2	no	—
482	D₈	—	2	2	no	—
483	D₈	—	2	2	no	—
484	D₈	—	4	4	no	—
485	D₈	—	4	1	no	—
486	D₈	—	4	1	no	—
487	D₈	—	59	2	no	—
488	D₈	—	59	2	no	—
489	D₈	—	118	4	no	—
490	D₈	—	118	1	no	—
491	D₈	—	118	1	no	—
492	M₁₆	—	2	1	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	4	1	no	—
497	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₁₆	—	118	2	no	—
509	C₁₆	—	118	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	16	2	no	—
515	C₂³	—	236	4	no	—
516	C₂³	—	236	1	no	—
517	C₂³	—	236	1	no	—
518	C₂³	#14273752	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	118	2	no	—
521	Q₈	—	118	2	no	—
522	Q₈	—	236	4	no	—
523	Q₈	—	236	1	no	—
524	Q₈	—	236	1	no	—
525	Q₈	C₂×#11745669	1	2	yes	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	1	no	—
532	D₄	—	8	1	no	—
533	D₄	—	118	2	no	—
534	D₄	—	118	2	no	—
535	D₄	—	236	4	no	—
536	D₄	—	236	4	no	—
537	D₄	—	236	4	no	—
538	D₄	—	236	2	no	—
539	D₄	—	236	2	no	—
540	D₄	—	236	2	no	—
541	D₄	—	236	2	no	—
542	D₄	—	236	1	no	—
543	D₄	—	236	1	no	—
544	D₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	236	4	no	—
549	C₂×C₄	—	236	4	no	—
550	C₂×C₄	—	236	4	no	—
551	C₂×C₄	—	236	1	no	—
552	C₂×C₄	—	236	1	no	—
553	C₂×C₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	—	236	2	no	—
555	C₂×C₄	—	236	2	no	—
556	C₂×C₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14273752	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
566	C₈	#14273695	1	1	yes	characteristic
567	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	16	2	no	—
574	C₂²	—	16	2	no	—
575	C₂²	—	16	2	no	—
576	C₂²	—	944	1	no	—
577	C₂²	—	944	1	no	—
578	C₂²	—	944	4	no	—
579	C₂²	—	236	2	no	—
580	C₂²	—	236	2	no	—
581	C₂²	#16837535	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16837535	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	236	2	no	—
586	C₄	—	236	2	no	—
587	C₄	#16837535	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16837535	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	—	472	2	no	—
597	C₂	—	472	2	no	—
598	C₂	C₂×#16837535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16837535
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#472	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#447
hypercenter	C₂×#472	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33541
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438870	C₂	semidirect
2. C₂×#16837838	C₂	semidirect
3. C₂×#16837838	C₂	semidirect
4. #21426058	C₂	semidirect
5. #21426051	C₂	semidirect
6. #21425843	C₂	semidirect
7. #21425823	C₂	semidirect
8. #21425724	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#472	C₂	semidirect
12. #16838219	C₂²	semidirect
16. #16838207	C₂²	semidirect
25. #16837838	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
32. #16837217	C₂²	semidirect
33. #16837214	C₂²	semidirect
34. #16837208	C₂²	semidirect
35. #16837186	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#472	C₂²	semidirect
41. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
295. C₂×#472	D₅₉	semidirect
322. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
335. #472	C₂×D₅₉	semidirect
336. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₅₉	#33541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438870	2
C₂×#16837838	2
#21426058	2
#21426051	2
#21425843	2
#21425823	2
#21425724	2
C₂×C₅₉×#472	2
#33541	59