Finite Group Databasebeta

← #28742676

Subgroups — #28742676

Order 15104.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426062C214yesmaximal, complemented
6#21426055C214yesmaximal, complemented
7#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238—21no—
11#16838219—21no—
12#16838219C2212yescomplemented
13#16838214—22no—
14#16838214—22no—
15#16838207—21no—
16#16838207C2212yescomplemented
17#16838202—22no—
18#16838202—21no—
19C2×#14273752—21no—
20C2×#14273749—22no—
21C2×#14273749C2211yescharacteristic
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
24#16837840—22no—
25#16837840—22no—
26#16837840—22no—
27#16837840C2214yescomplemented
28C2×#14273672—21no—
29C2×#14273672C2212yescomplemented
30C2×D944—21no—
31C2×D944C2212yescomplemented
32#16837672—22no—
33#16837672C2214yescomplemented
34C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273643—21no—
36#16837219C2212yescomplemented
37#16837216C2212yescomplemented
38#16837210C2214yescomplemented
39C2×#131×C59C2211yescharacteristic
40C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#350C2214yescomplemented
43#14273775—41no—
44#14273774—22no—
45#14273774—22no—
46#14273773—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—42no—
49#14273772—41no—
50C2×#11745685—24no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53#41×D59—42no—
54#41×D59—42no—
55C22×D236—21no—
56#14273760—22no—
57#14273760—24no—
58#14273760—22no—
59#14273760—24no—
60#14273755—22no—
61#14273755—24no—
62#14273755—22no—
63#14273755—24no—
64#14273752—24no—
65#14273752—42no—
66#14273749—24no—
67#14273749—24no—
68#14273749—21no—
69#14273749—21no—
70#14273749—21no—
71#14273749—21no—
72#14273749—22no—
73#14273749—22no—
74#14273749D412yes—
75#14273749D412yes—
76#14273749D412yes—
77#14273749C2312yes—
78C2×Dic236—22no—
79C2×Dic236D411yescharacteristic
80C2×Dic236C2311yescharacteristic
81C2×#11745660—24no—
82C2×#11745660—21no—
83C2×#11745660—21no—
84C2×#11745671—41no—
85C2×D472—22no—
86C2×D472—21no—
87C2×D472—21no—
88C2×D472—21no—
89C2×D472—21no—
90C2×D472—21no—
91C2×D472D411yescharacteristic
92C2×D472C2312yes—
93C2×D472C2311yescharacteristic
94C2×#11745669—41no—
95C2×#11745664—21no—
96#14273672—24no—
97#14273672—24no—
98D944—24no—
99D944—24no—
100#14273663—21no—
101#14273663C2312yes—
102#14273643—24no—
103C2×#41×C59D411yescharacteristic
104#131×C59—21no—
105#131×C59—21no—
106#131×C59D412yes—
107#131×C59C2312yes—
108C2×M16×C59—21no—
109C2×M16×C59D411yescharacteristic
110C22×C8×C59—21no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112M32×C59—21no—
113M32×C59—21no—
114M32×C59—21no—
115M32×C59C2312yes—
116C2×C16×C59—21no—
117C2×C16×C59C2312yes—
118C23×D59—41no—
119#41×C59—21no—
120#41×C59—21no—
121#41×C59D812yes—
122#41×C59C2×D412yes—
123C2×Q8×C59D811yescharacteristic
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59D811yescharacteristic
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—44no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131#11745689—42no—
132#11745689—42no—
133Q8×D59—42no—
134Q8×D59—42no—
135#11745687—44no—
136#11745687—44no—
137#11745687—42no—
138#11745687—42no—
139D4×D59—44no—
140D4×D59—44no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—42no—
143#11745685—24no—
144#11745685—24no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—44no—
150#11745685—44no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153#11745685—41no—
154#11745685—41no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170M16×C59—21no—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59C2×D412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2411yescharacteristic
183#11745671—44no—
184#11745669—44no—
185#11745664—22no—
186#11745664—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188Dic236—24no—
189Dic236—21no—
190Dic236—21no—
191Dic236C2×D412yes—
192Dic236C2×D412yes—
193D472—24no—
194D472—21no—
195D472—21no—
196D472—22no—
197D472—22no—
198D472—41no—
199D472—41no—
200D472C2×D412yes—
201D472C2×D412yes—
202#11745660—24no—
203#11745660—24no—
204#11745660—22no—
205#11745660—22no—
206#11745660—22no—
207#11745660—22no—
208C16×C59—22no—
209C16×C59—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D59—44no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—81no—
218C22×D59—162no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59C2×D812yes—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59C2×D812yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—44no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—22no—
244D236—22no—
245D236—44no—
246D236—42no—
247D236—41no—
248D236—42no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251D236—81no—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258Dic118—22no—
259Dic118—22no—
260Dic118—44no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—22no—
264C8×C59#12011yescharacteristic
265C8×C59#12011yescharacteristic
266C8×C59C22×D411yescharacteristic
267C8×C59C22×D411yescharacteristic
268C59⋊C8—42no—
269#33541—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59#44711yescharacteristic
274C22×C59#44711yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—161no—
280C2×D59—161no—
281C2×D59—164no—
282C2×D59—162no—
283C2×D59—162no—
284C2×D59—162no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59#44711yescharacteristic
287C4×C59#44711yescharacteristic
288C4×C59C2×#12011yescharacteristic
289C4×C59C22×D811yescharacteristic
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292#3584—591no—
293C2×#509—591no—
294C2×#509—591no—
295C2×#472—591no—
296#2193—594no—
297#2192—594no—
298#2148—591no—
299#2143—591no—
300#2117D5911yescharacteristic, complemented
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—42no—
305C2×C59C2×#44711yescharacteristic
306D59—82no—
307D59—82no—
308D59—162no—
309#585—1181no—
310#578—592no—
311#578—1181no—
312#577—1182no—
313#577—1182no—
314#576—592no—
315#576—1181no—
316#575—1182no—
317#575—1181no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
319C2×#135—591no—
320C2×#135—591no—
321C2×#135—1182no—
322C22×D8—591no—
323C2×#131C2×D5911yescharacteristic
324#509—594no—
325#509—1182no—
326#509—1182no—
327#509—1182no—
328C2×SD32—592no—
329C2×SD32—1181no—
330C2×D16—592no—
331C2×D16—1181no—
332C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
333C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#472—594no—
335#472—1182no—
336C2×#108—591no—
337C2×#100—1181no—
338#362—592no—
339#361—592no—
340#359—594no—
341#350C2×D5914yescomplemented
342C59#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1182no—
3442−1+4—1182no—
3452−1+4—2361no—
346H(5,𝔽2)—1182no—
347H(5,𝔽2)—1182no—
348H(5,𝔽2)—2362no—
349H(5,𝔽2)—2361no—
350C2×#41—1184no—
351C2×#41—1181no—
352C2×#41—1181no—
353C2×#41—2362no—
354C2×#41—2362no—
355C2×#41D23611yescharacteristic
356C22×D4—1181no—
357#137—1184no—
358#137—1182no—
359#137—1184no—
360#137—1182no—
361AGL(1,ℤ/8)—1184no—
362AGL(1,ℤ/8)—1182no—
363AGL(1,ℤ/8)—1184no—
364AGL(1,ℤ/8)—1184no—
365AGL(1,ℤ/8)—1182no—
366AGL(1,ℤ/8)—2362no—
367#135—592no—
368#135—592no—
369#135—592no—
370#135—592no—
371#135—1182no—
372#135—1182no—
373#135—1184no—
374#135—1184no—
375#135—1181no—
376#135—1181no—
377#135—1181no—
378#135—1181no—
379C2×Q16—591no—
380C2×Q16—591no—
381C2×Q16—1182no—
382C2×SD16—1184no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×D8—591no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—592no—
389C2×D8—1182no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—2361no—
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131D23612yes—
399#131C22×D5912yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—1181no—
402C2×M16D23611yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405SD32—1184no—
406SD32—1184no—
407D16—1184no—
408D16—1184no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—21no—
412M32C22×D5912yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16C22×D5912yes—
415#108—592no—
416#108—1181no—
417#100—1184no—
418C24—2361no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—1184no—
422#41—1184no—
423#41—1182no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427#41—2364no—
428#41—2364no—
429#41—2364no—
430#41—2364no—
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434#41—2362no—
435#41—2361no—
436#41—2361no—
437#41—2361no—
438#41—2361no—
439#41D47212yes—
440#41C2×D23612yes—
441C2×Q8—1184no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D47211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4D47211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2364no—
467C22×C4—2361no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470Q16—592no—
471Q16—592no—
472Q16—1184no—
473Q16—1181no—
474Q16—1181no—
475SD16—1184no—
476SD16—1184no—
477SD16—1182no—
478SD16—1182no—
479SD16—1182no—
480SD16—1182no—
481SD16—2364no—
482D8—592no—
483D8—592no—
484D8—1184no—
485D8—1181no—
486D8—1181no—
487D8—1182no—
488D8—1182no—
489D8—2364no—
490D8—2361no—
491D8—2361no—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1182no—
496M16—2361no—
497M16C2×D23612yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2361no—
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8C23×D5911yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—22no—
510C23—21no—
511C23—9442no—
512C23—4721no—
513C23—4721no—
514C23—2364no—
515C23—2362no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23#1427375511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—1182no—
521Q8—1182no—
522Q8—2364no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8C2×D47212yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—1182no—
530D4—1182no—
531D4—4721no—
532D4—4721no—
533D4—2364no—
534D4—2364no—
535D4—2364no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4C2×D47212yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2364no—
550C2×C4—2364no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4#1427369711yescharacteristic
559C2×C4C2×D47211yescharacteristic
560C2×C4C2×D47211yescharacteristic
561C2×C4#1427375511yescharacteristic
562C2×C4C22×D23611yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—2362no—
565C8#1427369711yescharacteristic
566C8#1427369711yescharacteristic
567C8C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8C2×D4×D5911yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—9442no—
573C22—9442no—
574C22—9442no—
575C22—9441no—
576C22—9441no—
577C22—9444no—
578C22—4722no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22#1683753811yescharacteristic
582C22#1683753811yescharacteristic
583C22C2×#1427375511yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—2362no—
586C4—2362no—
587C4#1683753811yescharacteristic
588C4#1683753811yescharacteristic
589C4C2×#1427369711yescharacteristic
590C4C22×D47211yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—9442no—
596C2—4722no—
597C2—4722no—
598C2C2×#1683753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837538
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2117C2
socleC2×C59C2×#447
hypercenter#2117D59
hypocenterC59#33541
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438870C2semidirect
2. C2×#16837840C2semidirect
3. C2×#16837840C2semidirect
4. C2×#16837672C2semidirect
5. #21426062C2semidirect
6. #21426055C2semidirect
7. #21425846C2semidirect
8. #21425825C2semidirect
9. C59×#2117C2semidirect
12. #16838219C22semidirect
16. #16838207C22semidirect
23. C22×D472C22semidirect
27. #16837840C22semidirect
29. C2×#14273672C22semidirect
31. C2×D944C22semidirect
33. #16837672C22semidirect
34. C2×#14273663C22semidirect
36. #16837219C22semidirect
37. #16837216C22semidirect
38. #16837210C22semidirect
40. C2×M32×C59C22semidirect
41. C2×M32×C59C22semidirect
42. C59×#350C22semidirect
300. #2117D59semidirect
332. C2×M32C2×D59semidirect
333. C2×M32C2×D59semidirect
341. #350C2×D59semidirect
342. C59#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388702
C2×#168378402
C2×#168376722
#214260622
#214260552
#214258462
#214258252
C59×#21172
#3354159