Finite Group Databasebeta

← #28742677

Subgroups — #28742677

Order 15104.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426063C214yesmaximal, complemented
6#21426056C214yesmaximal, complemented
7#21425823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238—21no—
11#16838216—21no—
12#16838215C2212yescomplemented
13#16838209—22no—
14#16838208—22no—
15#16838204—21no—
16#16838203C2212yescomplemented
17#16838200—21no—
18#16838199—22no—
19C2×#14273755—21no—
20C2×#14273749C2211yescharacteristic
21#135×D59—22no—
22C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273733C2211yescharacteristic
24#16837840—22no—
25#16837840C2214yescomplemented
26#16837837—22no—
27#16837837—22no—
28C2×#14273672—21no—
29C2×#14273670C2212yescomplemented
30C2×D944—21no—
31C2×#14273668C2212yescomplemented
32C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
33#16837673—22no—
34#16837673C2214yescomplemented
35C2×#14273643—21no—
36#16837208C2214yescomplemented
37#16837187C2214yescomplemented
38C2×#135×C59C2211yescharacteristic
39C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#362C2212yescomplemented
42C59×#361C2212yescomplemented
43#14273775—22no—
44#14273774—22no—
45#14273774—41no—
46#14273773—22no—
47#14273773—41no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685—42no—
52C2×#11745685D411yescharacteristic
53#41×D59—24no—
54#41×D59—42no—
55C22×D236—21no—
56#14273759—24no—
57#14273758—22no—
58#14273757—22no—
59#14273756—24no—
60#14273755—24no—
61#14273755—42no—
62#14273754—24no—
63#14273753—22no—
64#14273752—22no—
65#14273751—24no—
66#14273750—22no—
67#14273749—21no—
68#14273749—21no—
69#14273749D412yes—
70#14273749C2312yes—
71#14273748—24no—
72#14273747—24no—
73#14273746—22no—
74C2×Dic236D411yescharacteristic
75Q16×D59—22no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—41no—
78SD16×D59—24no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—21no—
83C2×D472—21no—
84C2×D472—41no—
85C2×D472D411yescharacteristic
86C2×D472C2312yes—
87D8×D59—22no—
88#14273733—21no—
89#14273733—21no—
90#14273733D412yes—
91#14273733C2312yes—
92C2×#11745664D411yescharacteristic
93C2×#11745659—21no—
94C2×C8×D59—21no—
95#14273672—24no—
96#14273670—24no—
97D944—24no—
98#14273668—24no—
99#14273667—21no—
100#14273667—21no—
101C2×C59⋊C16C2312yes—
102#14273643—24no—
103C2×#41×C59—21no—
104#135×C59—21no—
105#135×C59—21no—
106#135×C59D412yes—
107#135×C59D412yes—
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113M32×C59—21no—
114M32×C59C2312yes—
115C2×C16×C59—21no—
116#108×C59—21no—
117#108×C59C2312yes—
118C23×D59—41no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—41no—
122#41×C59—41no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—44no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131#11745689—24no—
132#11745689—42no—
133Q8×D59—24no—
134Q8×D59—42no—
135#11745687—24no—
136#11745687—44no—
137#11745687—44no—
138#11745687—42no—
139D4×D59—24no—
140D4×D59—44no—
141D4×D59—44no—
142D4×D59—42no—
143#11745685—21no—
144#11745685—21no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—42no—
148#11745685—44no—
149#11745685—42no—
150#11745685—44no—
151#11745685—41no—
152#11745685—41no—
153#11745685D812yes—
154#11745685C2×D412yes—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236D811yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118D811yescharacteristic
170Q16×C59—21no—
171Q16×C59C2×D412yes—
172SD16×C59—22no—
173SD16×C59—22no—
174D8×C59—21no—
175D8×C59C2×D412yes—
176M16×C59—22no—
177M16×C59—41no—
178C2×C8×C59—41no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2411yescharacteristic
185#11745672—24no—
186#11745671—24no—
187#11745670—24no—
188#11745669—24no—
189#11745664—21no—
190#11745664C2×D412yes—
191C2×C59⋊C8—21no—
192Dic236—21no—
193Dic236C2×D412yes—
194D472—21no—
195D472—22no—
196D472—22no—
197D472—44no—
198D472—41no—
199D472—41no—
200D472C2×D412yes—
201#11745660—22no—
202#11745660—22no—
203#11745660—44no—
204#11745659—22no—
205#11745659—22no—
206C8×D59—22no—
207C8×D59—22no—
208C16×C59—22no—
209C59⋊C16—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—81no—
218C22×D59—162no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—22no—
235C22⋊D59—22no—
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—22no—
244D236—21no—
245D236—44no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250D236—81no—
251D236C2×D812yes—
252C4×D59—22no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258Dic118—21no—
259Dic118—22no—
260Dic118—44no—
261Dic118—41no—
262Dic118C2×D812yes—
263C8×C59—42no—
264C8×C59#12011yescharacteristic
265C8×C59#12011yescharacteristic
266C8×C59C22×D411yescharacteristic
267C8×C59C22×D411yescharacteristic
268C59⋊C8—22no—
269#33541—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—41no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—161no—
273C22×C59#44711yescharacteristic
274C22×C59#44711yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D59—22no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—82no—
280C2×D59—164no—
281C2×D59—161no—
282C2×D59—162no—
283C2×D59—162no—
284C2×D59—162no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59#44711yescharacteristic
287C4×C59#44711yescharacteristic
288C4×C59C2×#12011yescharacteristic
289C4×C59C22×D811yescharacteristic
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292#3584—591no—
293C2×#509—591no—
294C2×#509—591no—
295C2×#472—591no—
296#2193—594no—
297#2192—594no—
298#2148D5911yescharacteristic, complemented
299#2143—591no—
300#2117—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—82no—
305C2×C59C2×#44711yescharacteristic
306D59—42no—
307D59—82no—
308D59—162no—
309#585—1181no—
310#578—592no—
311#578—1181no—
312#577—1182no—
313#577—1182no—
314#576—592no—
315#576—1181no—
316#575—1181no—
317#575—1182no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
319C2×#135—591no—
320C2×#135—1182no—
321C2×#135C2×D5911yescharacteristic
322C22×D8—591no—
323C2×#131—591no—
324#509—594no—
325#509—1182no—
326#509—1182no—
327#509—1182no—
328C2×SD32—592no—
329C2×SD32—1181no—
330C2×D16—592no—
331C2×D16—1181no—
332C2×M32—591no—
333C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#472—594no—
335#472—1182no—
336C2×#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
337C2×#100—1181no—
338#362C2×D5912yescomplemented
339#361C2×D5912yescomplemented
340#359—594no—
341#350—594no—
342C59#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1182no—
3442−1+4—1182no—
3452−1+4—2361no—
346H(5,𝔽2)—1182no—
347H(5,𝔽2)—1182no—
348H(5,𝔽2)—2362no—
349H(5,𝔽2)—2361no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—591no—
352C2×#41—1184no—
353C2×#41—1181no—
354C2×#41—2362no—
355C2×#41—2362no—
356C22×D4—1181no—
357#137—1182no—
358#137—1184no—
359#137—1182no—
360#137—1184no—
361AGL(1,ℤ/8)—1184no—
362AGL(1,ℤ/8)—1182no—
363AGL(1,ℤ/8)—1184no—
364AGL(1,ℤ/8)—1182no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—2362no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—592no—
370#135—592no—
371#135—1182no—
372#135—1182no—
373#135—1184no—
374#135—1184no—
375#135—1181no—
376#135—1181no—
377#135D23612yes—
378#135D23612yes—
379C2×Q16—591no—
380C2×Q16—1182no—
381C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1184no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—2361no—
386C2×D8—591no—
387C2×D8—592no—
388C2×D8—1182no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—2361no—
395C2×D8C22×D5911yescharacteristic
396#131—592no—
397#131—592no—
398#131—1181no—
399#131—1181no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—591no—
402C2×M16—1181no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405SD32—1184no—
406SD32—1184no—
407D16—1184no—
408D16—1184no—
409M32—21no—
410M32—1181no—
411M32—1181no—
412M32C22×D5912yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16—592no—
415#108—21no—
416#108C22×D5912yes—
417#100—1184no—
418C24—2361no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—592no—
424#41—592no—
425#41—1181no—
426#41—1181no—
427#41—1184no—
428#41—1184no—
429#41—1182no—
430#41—1182no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433#41—2362no—
434#41—2362no—
435#41—2364no—
436#41—2364no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439#41—2361no—
440#41—2361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1184no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—2364no—
468C22×C4—2361no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—592no—
472Q16—1184no—
473Q16—1181no—
474Q16C2×D23612yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—1184no—
478SD16—1184no—
479SD16—1182no—
480SD16—1182no—
481SD16—2364no—
482D8—21no—
483D8—592no—
484D8—1184no—
485D8—1181no—
486D8—1182no—
487D8—1182no—
488D8—2364no—
489D8—2361no—
490D8—2361no—
491D8C2×D23612yes—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—592no—
495M16—1181no—
496M16—1182no—
497M16—1182no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8C2×D23611yescharacteristic
503C2×C8C2×D23611yescharacteristic
504C2×C8D4×D5911yescharacteristic
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8C23×D5911yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1182no—
510C23—41no—
511C23—1181no—
512C23—9442no—
513C23—4721no—
514C23—4721no—
515C23—2364no—
516C23—2362no—
517C23—2361no—
518C23#1427375411yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—592no—
522Q8—1181no—
523Q8—1182no—
524Q8—2364no—
525Q8—2361no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—592no—
531D4—1182no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—1181no—
535D4—4721no—
536D4—4721no—
537D4—2364no—
538D4—2364no—
539D4—2364no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2361no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4#1427369711yescharacteristic
558C2×C4#1427369711yescharacteristic
559C2×C4D8×D5911yescharacteristic
560C2×C4D8×D5911yescharacteristic
561C2×C4#1427375411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1182no—
565C8#1427369711yescharacteristic
566C8#1427369711yescharacteristic
567C8C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8C22×D23611yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—161no—
572C22—1182no—
573C22—9442no—
574C22—9442no—
575C22—9442no—
576C22—9441no—
577C22—9444no—
578C22—4721no—
579C22—4722no—
580C22—2362no—
581C22#1683753711yescharacteristic
582C22#1683753711yescharacteristic
583C22C2×#1427375411yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—1182no—
586C4—2362no—
587C4#1683753711yescharacteristic
588C4#1683753711yescharacteristic
589C4C2×#1427369711yescharacteristic
590C4C2×D8×D5911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—9442no—
596C2—4722no—
597C2—2362no—
598C2C2×#1683753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837537
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2148C2
socleC2×C59C2×#447
hypercenter#2148D59
hypocenterC59#33541
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438865C2semidirect
2. C2×#16837840C2semidirect
3. C2×#16837837C2semidirect
4. C2×#16837673C2semidirect
5. #21426063C2semidirect
6. #21426056C2semidirect
7. #21425823C2semidirect
8. #21425725C2semidirect
9. C59×#2148C2semidirect
12. #16838215C22semidirect
16. #16838203C22semidirect
22. C22×D472C22semidirect
25. #16837840C22semidirect
29. C2×#14273670C22semidirect
31. C2×#14273668C22semidirect
32. C2×#14273667C22semidirect
34. #16837673C22semidirect
36. #16837208C22semidirect
37. #16837187C22semidirect
39. C2×M32×C59C22semidirect
40. C2×#108×C59C22semidirect
41. C59×#362C22semidirect
42. C59×#361C22semidirect
298. #2148D59semidirect
333. C2×M32C2×D59semidirect
336. C2×#108C2×D59semidirect
338. #362C2×D59semidirect
339. #361C2×D59semidirect
342. C59#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
C2×#168378402
C2×#168378372
C2×#168376732
#214260632
#214260562
#214258232
#214257252
C59×#21482
#3354159