Finite Group Databasebeta

← #28742679

Subgroups — #28742679

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426071C214yesmaximal, complemented
5#21426064C214yesmaximal, complemented
6#21425846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838238—21no—
11#16838216C2212yes—
12#16838215—21no—
13#16838209—22no—
14#16838208—22no—
15#16838204C2212yes—
16#16838203—21no—
17#16838200—21no—
18#16838199—22no—
19C2×#14273758—21no—
20C2×#14273749C2211yescharacteristic
21#135×D59—22no—
22C2×#14273733C2211yescharacteristic
23#16837843—22no—
24#16837843—22no—
25C2×#14273673C2212yescomplemented
26C2×#14273670C2212yescomplemented
27C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
28#16837674—22no—
29#16837674C2214yescomplemented
30C2×#14273663C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14273646—21no—
32#16837219C2212yescomplemented
33#16837216C2212yescomplemented
34#16837209C2214yescomplemented
35#16837187C2214yescomplemented
36C2×#135×C59C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C59×#510—22no—
39C59×#510C2214yescomplemented
40C2×Q32×C59—21no—
41C2×SD32×C59—21no—
42C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
43#14273775—22no—
44#14273774—22no—
45#14273774—41no—
46#14273773—22no—
47#14273773—41no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685—42no—
52C2×#11745685D411yescharacteristic
53#41×D59—24no—
54#41×D59—42no—
55#14273759—24no—
56#14273758—22no—
57#14273758—24no—
58#14273758—42no—
59#14273757—22no—
60#14273756—24no—
61#14273754—24no—
62#14273753—22no—
63#14273752—22no—
64#14273751—24no—
65#14273750—22no—
66#14273749—21no—
67#14273749—21no—
68#14273749D412yes—
69#14273749D412yes—
70#14273748—24no—
71#14273747—24no—
72#14273746—22no—
73C2×Dic236C2311yescharacteristic
74C2×#11745672—41no—
75Q16×D59—22no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—41no—
78SD16×D59—24no—
79C2×D472C2311yescharacteristic
80D8×D59—22no—
81#14273733—21no—
82#14273733—21no—
83#14273733D412yes—
84#14273733C2312yes—
85C2×#11745664—21no—
86C2×#11745664D411yescharacteristic
87C2×#11745659—21no—
88C2×C8×D59—21no—
89#14273673—24no—
90#14273670—24no—
91#14273667—21no—
92#14273667—21no—
93C2×C59⋊C16C2312yes—
94#14273663—21no—
95#14273663C2312yes—
96#14273646—24no—
97C2×#41×C59—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99#135×C59—21no—
100#135×C59—21no—
101#135×C59D412yes—
102#135×C59C2312yes—
103C2×Q16×C59—21no—
104C2×Q16×C59—21no—
105C2×Q16×C59—21no—
106C2×Q16×C59—21no—
107C2×Q16×C59—21no—
108C2×Q16×C59D411yescharacteristic
109C2×Q16×C59C2312yes—
110C2×SD16×C59—21no—
111C2×D8×C59D411yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113Q32×C59—24no—
114SD32×C59—24no—
115M32×C59—21no—
116M32×C59C2312yes—
117C2×C16×C59—21no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—41no—
121#41×C59—41no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—41no—
125C2×Q8×C59—41no—
126C2×Q8×C59—41no—
127C2×Q8×C59—41no—
128C2×Q8×C59—41no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—41no—
131C22×C4×C59—41no—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137#11745689—24no—
138#11745689—42no—
139Q8×D59—24no—
140Q8×D59—42no—
141#11745687—24no—
142#11745687—42no—
143#11745687—44no—
144#11745687—44no—
145D4×D59—24no—
146D4×D59—42no—
147D4×D59—44no—
148D4×D59—44no—
149#11745685—21no—
150#11745685—21no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—44no—
154#11745685—44no—
155#11745685—41no—
156#11745685—41no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685D812yes—
160#11745685C2×D412yes—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236D811yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118D811yescharacteristic
170Q16×C59—21no—
171Q16×C59—22no—
172Q16×C59—22no—
173Q16×C59—41no—
174Q16×C59—41no—
175Q16×C59C2×D412yes—
176SD16×C59—22no—
177SD16×C59—22no—
178D8×C59—21no—
179D8×C59C2×D412yes—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2411yescharacteristic
186#11745672—24no—
187#11745672—44no—
188#11745671—24no—
189#11745671—44no—
190#11745670—24no—
191#11745669—24no—
192#11745664—21no—
193#11745664—22no—
194#11745664—41no—
195#11745664C2×D412yes—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—41no—
198Dic236—21no—
199Dic236C2×D412yes—
200D472—21no—
201D472C2×D412yes—
202#11745660—22no—
203#11745660—22no—
204#11745659—22no—
205#11745659—22no—
206C8×D59—22no—
207C8×D59—22no—
208C16×C59—22no—
209C59⋊C16—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—81no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—22no—
238C22⋊D59—22no—
239C22⋊D59—44no—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—44no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—22no—
247D236—21no—
248D236—44no—
249D236—41no—
250D236C2×D812yes—
251C4×D59—22no—
252C4×D59—22no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257Dic118—21no—
258Dic118—22no—
259Dic118—44no—
260Dic118—41no—
261Dic118C2×D812yes—
262C8×C59#12011yescharacteristic
263C8×C59#12011yescharacteristic
264C8×C59C22×D411yescharacteristic
265C8×C59C22×D411yescharacteristic
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—42no—
268#33542—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—41no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—161no—
272C22×C59#44711yescharacteristic
273C22×C59#44711yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—164no—
279C2×D59—161no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—82no—
282C4×C59#44711yescharacteristic
283C4×C59#44711yescharacteristic
284C4×C59C2×#12011yescharacteristic
285C4×C59C22×D811yescharacteristic
286Dic59—22no—
287Dic59—42no—
288#3584—591no—
289C2×#510—591no—
290C2×#510D5911yescharacteristic, complemented
291C2×#473—591no—
292#2195—594no—
293#2194—594no—
294#2148—591no—
295#2143—591no—
296#2117—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59C2×#44711yescharacteristic
302D59—42no—
303D59—82no—
304#585—1181no—
305#578—592no—
306#578—1181no—
307#577—1182no—
308#577—1182no—
309#576—592no—
310#576—1181no—
311#575—1181no—
312#575—1182no—
313C2×#137—1181no—
314C2×#135—591no—
315C2×#135—1182no—
316C2×#135C2×D5911yescharacteristic
317C22×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
318C2×#131—591no—
319#510—22no—
320#510—1182no—
321#510—1182no—
322#510C2×D5914yescomplemented
323C2×Q32—21no—
324C2×Q32—592no—
325C2×SD32—21no—
326C2×SD32—592no—
327C2×M32—591no—
328C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#473—594no—
330#473—1182no—
331C2×#108—591no—
332C2×#101—1181no—
333#362—592no—
334#361—592no—
335#359—594no—
336#350—594no—
337C59#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—1182no—
3392−1+4—1182no—
3402−1+4—2361no—
341H(5,𝔽2)—1182no—
342H(5,𝔽2)—1182no—
343H(5,𝔽2)—2362no—
344H(5,𝔽2)—2361no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—591no—
347C2×#41—1184no—
348C2×#41—1181no—
349C2×#41—2362no—
350C2×#41—2362no—
351C22×Q8—21no—
352#137—1182no—
353#137—1184no—
354#137—1184no—
355#137—1182no—
356#137—1184no—
357#137—2362no—
358AGL(1,ℤ/8)—1182no—
359AGL(1,ℤ/8)—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—1184no—
361AGL(1,ℤ/8)—1182no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—592no—
365#135—592no—
366#135—1184no—
367#135—1184no—
368#135—1182no—
369#135—1182no—
370#135—1181no—
371#135—1181no—
372#135C22⋊D5912yes—
373#135C22×D5912yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—591no—
380C2×Q16—1182no—
381C2×Q16—2361no—
382C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×Q16C22×D5912yes—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1184no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—2361no—
388C2×D8—591no—
389C2×D8—1182no—
390C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
391#131—592no—
392#131—592no—
393#131—1181no—
394#131—1181no—
395C2×M16—591no—
396C2×M16—1181no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—1184no—
402SD32—24no—
403SD32—1184no—
404M32—21no—
405M32—1181no—
406M32—1181no—
407M32C22×D5912yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16—592no—
410#108—592no—
411#108—1181no—
412#101—1184no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—592no—
418#41—592no—
419#41—1181no—
420#41—1181no—
421#41—1184no—
422#41—1184no—
423#41—1182no—
424#41—1182no—
425#41—2364no—
426#41—2362no—
427#41—2364no—
428#41—2362no—
429#41—2364no—
430#41—2364no—
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433#41—2361no—
434#41—2361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1184no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2361no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2364no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—592no—
471Q16—1184no—
472Q16—1181no—
473Q16—2364no—
474Q16C2×C22⋊D5912yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—1184no—
478SD16—1184no—
479SD16—1182no—
480SD16—1182no—
481SD16—2364no—
482D8—21no—
483D8—592no—
484D8—1184no—
485D8—1181no—
486D8C2×C22⋊D5912yes—
487M16—592no—
488M16—1181no—
489M16—1182no—
490M16—1182no—
491M16—1182no—
492M16—2361no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—1182no—
496C2×C8—2361no—
497C2×C8D4×D5911yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×C8C23×D5911yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1182no—
505C23—41no—
506C23—1181no—
507C23—2364no—
508C23—2361no—
509C23#1427375111yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—592no—
517Q8—1181no—
518Q8—1182no—
519Q8—2364no—
520Q8—2361no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—592no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—1181no—
529D4—1182no—
530D4—2364no—
531D4—2364no—
532D4—2364no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2361no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—2364no—
546C2×C4—2364no—
547C2×C4—2364no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369511yescharacteristic
552C2×C4#1427369511yescharacteristic
553C2×C4D8×D5911yescharacteristic
554C2×C4D8×D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427375111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C8—1182no—
558C8—2362no—
559C8#1427369511yescharacteristic
560C8#1427369511yescharacteristic
561C8C2×D4×D5911yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—1182no—
567C22—9441no—
568C22—9444no—
569C22—4721no—
570C22—2362no—
571C22#1683753411yescharacteristic
572C22#1683753411yescharacteristic
573C22C2×#1427375111yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—1182no—
577C4—2362no—
578C4#1683753411yescharacteristic
579C4#1683753411yescharacteristic
580C4C2×#1427369511yescharacteristic
581C4C2×D8×D5911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4722no—
587C2—2362no—
588C2C2×#1683753411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16837534
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#510C2
socleC2×C59C2×#447
prime radical#21438865C2
hypercenterC2×#510D59
hypocenterC59#33542
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837843C2semidirect
3. C2×#16837674C2semidirect
4. #21426071C2semidirect
5. #21426064C2semidirect
6. #21425846C2semidirect
7. #21425824C2semidirect
8. #21425725C2semidirect
9. C2×C59×#510C2semidirect
25. C2×#14273673C22semidirect
26. C2×#14273670C22semidirect
27. C2×#14273667C22semidirect
29. #16837674C22semidirect
30. C2×#14273663C22semidirect
32. #16837219C22semidirect
33. #16837216C22semidirect
34. #16837209C22semidirect
35. #16837187C22semidirect
37. C22×Q16×C59C22semidirect
39. C59×#510C22semidirect
42. C2×M32×C59C22semidirect
290. C2×#510D59semidirect
317. C22×Q16C2×D59semidirect
322. #510C2×D59semidirect
328. C2×M32C2×D59semidirect
337. C59#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388652
C2×#168378432
C2×#168376742
#214260712
#214260642
#214258462
#214258242
#214257252
C2×C59×#5102
#3354259