Subgroups — #28742683

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16837842	—	2	2	no	—
13	#16837842	—	2	2	no	—
14	#16837842	—	2	2	no	—
15	#16837842	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14273673	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273671	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837677	—	2	2	no	—
23	#16837677	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14273645	—	2	1	no	—
26	#16837218	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837215	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837209	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837186	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅₉×#585	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#578	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#578	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#577	—	2	2	no	—
34	C₅₉×#577	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#576	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#576	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#575	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#575	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	#14273757	—	2	4	no	—
45	#14273757	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11745672	—	4	1	no	—
53	C₂×#11745670	—	4	1	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
55	#14273673	—	2	4	no	—
56	#14273673	—	2	4	no	—
57	#14273671	—	2	4	no	—
58	#14273671	—	2	4	no	—
59	#14273667	—	2	1	no	—
60	#14273667	—	2	1	no	—
61	#14273667	—	2	1	no	—
62	#14273667	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273663	—	2	1	no	—
66	#14273663	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273645	—	2	4	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
69	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
90	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
99	#135×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	#135×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#131×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
113	#131×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
131	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
135	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
136	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
137	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
138	#41×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
139	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
170	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
171	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
172	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
173	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Q₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
176	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
177	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
178	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
180	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
181	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	D₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#11745672	—	4	4	no	—
200	#11745670	—	4	4	no	—
201	#11745664	—	2	2	no	—
202	#11745664	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
204	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
205	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
206	Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
207	Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
208	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
261	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
262	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
268	#33542	—	59	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₉	—	8	2	no	—
288	#3584	D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#510	—	59	1	no	—
290	C₂×#510	—	59	1	no	—
291	C₂×#473	—	59	1	no	—
292	#2195	—	59	4	no	—
293	#2194	—	59	4	no	—
294	#2148	—	59	1	no	—
295	#2143	—	59	1	no	—
296	#2117	—	59	1	no	—
297	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
304	#585	—	2	1	no	—
305	#578	—	2	1	no	—
306	#578	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	#577	—	2	2	no	—
308	#577	—	2	2	no	—
309	#576	—	2	1	no	—
310	#576	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
311	#575	—	2	2	no	—
312	#575	—	2	1	no	—
313	C₂×#137	—	118	1	no	—
314	C₂×#135	—	2	2	no	—
315	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#510	—	59	4	no	—
320	#510	—	118	2	no	—
321	#510	—	118	2	no	—
322	#510	—	118	2	no	—
323	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
324	C₂×Q₃₂	—	118	1	no	—
325	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
326	C₂×SD₃₂	—	118	1	no	—
327	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
328	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
329	#473	—	59	4	no	—
330	#473	—	118	2	no	—
331	C₂×#108	—	59	1	no	—
332	C₂×#101	—	118	1	no	—
333	#362	—	59	2	no	—
334	#361	—	59	2	no	—
335	#359	—	59	4	no	—
336	#350	—	59	4	no	—
337	C₅₉	#33542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
352	#137	—	2	2	no	—
353	#137	—	2	4	no	—
354	#137	—	2	4	no	—
355	#137	—	2	2	no	—
356	#137	—	118	4	no	—
357	#137	—	236	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
362	#135	—	2	4	no	—
363	#135	—	2	4	no	—
364	#135	—	2	2	no	—
365	#135	—	2	2	no	—
366	#135	—	2	1	no	—
367	#135	—	2	1	no	—
368	#135	—	2	1	no	—
369	#135	—	2	1	no	—
370	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
372	#135	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
373	#135	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	236	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	236	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#131	—	2	1	no	—
392	#131	—	2	1	no	—
393	#131	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
394	#131	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₃₂	—	118	4	no	—
401	Q₃₂	—	118	4	no	—
402	SD₃₂	—	118	4	no	—
403	SD₃₂	—	118	4	no	—
404	M₃₂	—	59	2	no	—
405	M₃₂	—	118	1	no	—
406	M₃₂	—	118	1	no	—
407	M₃₂	—	118	1	no	—
408	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
409	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
410	#108	—	59	2	no	—
411	#108	—	118	1	no	—
412	#101	—	118	4	no	—
413	#41	—	2	1	no	—
414	#41	—	2	1	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	1	no	—
432	#41	—	4	1	no	—
433	#41	#11745669	1	2	yes	—
434	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
446	C₂×Q₈	#11745669	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	2	4	no	—
466	Q₁₆	—	2	1	no	—
467	Q₁₆	—	2	1	no	—
468	Q₁₆	—	118	2	no	—
469	Q₁₆	—	118	2	no	—
470	Q₁₆	—	236	4	no	—
471	Q₁₆	—	236	1	no	—
472	Q₁₆	—	236	1	no	—
473	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
474	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	2	2	no	—
478	SD₁₆	—	2	2	no	—
479	SD₁₆	—	2	2	no	—
480	SD₁₆	—	2	2	no	—
481	SD₁₆	—	236	4	no	—
482	D₈	—	2	4	no	—
483	D₈	—	2	1	no	—
484	D₈	—	2	1	no	—
485	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
486	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	118	2	no	—
491	M₁₆	—	236	1	no	—
492	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	236	1	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₁₆	—	118	2	no	—
504	C₁₆	—	118	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	#14273753	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	472	1	no	—
517	Q₈	—	472	1	no	—
518	Q₈	—	236	2	no	—
519	Q₈	—	236	2	no	—
520	Q₈	C₂×#11745669	1	2	yes	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	1	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	472	1	no	—
549	C₂×C₄	—	472	1	no	—
550	C₂×C₄	—	236	2	no	—
551	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14273753	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	236	2	no	—
559	C₈	#14273696	1	1	yes	characteristic
560	C₈	#14273696	1	1	yes	characteristic
561	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	16	1	no	—
569	C₂²	—	16	1	no	—
570	C₂²	—	16	4	no	—
571	C₂²	#16837536	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16837536	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	472	2	no	—
578	C₄	#16837536	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16837536	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×#16837536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16837536
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3584	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#447
hypercenter	#3584	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33542
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837842	C₂	semidirect
2. C₂×#16837842	C₂	semidirect
3. C₂×#16837677	C₂	semidirect
4. #21426074	C₂	semidirect
5. #21426067	C₂	semidirect
6. #21425845	C₂	semidirect
7. #21425824	C₂	semidirect
8. #21425724	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
15. #16837842	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
23. #16837677	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
26. #16837218	C₂²	semidirect
27. #16837215	C₂²	semidirect
28. #16837209	C₂²	semidirect
29. #16837186	C₂²	semidirect
337. C₅₉	#33542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837842	2
C₂×#16837677	2
#21426074	2
#21426067	2
#21425845	2
#21425824	2
#21425724	2
C₅₉×#3584	2
#33542	59